三角函数asinx+ bcosx等于什么公式?
asinx+bcosx==√(a²+b²)sin(x+φ)
解:
令y=asinx+bcosx
=√(a²+b²)[sinx*a/√(a²+b²)+cosx*b/√(a²+b²)]
令cosφ=a/√(a²+b²)
则sinφ=√(1-cos²φ)=b/√(a²+b²)
所以原式=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)
=√(a²+b²)sin(x+φ)
辅助角公式:
asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0)
从辅助角度的所有可能值的集合中取一个完全确定的值(例如,最低绝对值)。在这种选择之后,它的三角函数的辅助角的给定值可以被完全确定,并且它将被认为是在后面的变换公式中已知的。
在使用辅助角公式时,很多人往往忘记了反正切是b/a还是a/b,这导致了问题求解的错误。实际上,有一种非常方便的存储技术,即无论用正弦或余弦表示asinx+bcosx,分母的位置总是用来表示函数名的系数。
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