求抛物线y^2=x及其在(1,1)处的法线与y轴围成图形的面积 该图形围绕y轴的旋转体体积 求抛物线y=x∧2与其在点（1，1）处的法线围成的图形面积

\u6c42\u7531\u629b\u7269\u7ebfy^2=2x\u4e0e\u8be5\u66f2\u7ebf\u5728\u70b9(1/2,1)\u5904\u7684\u6cd5\u7ebf\u6240\u56f4\u6210\u56fe\u5f62\u7684\u9762\u79ef

\u5728\u70b9\uff081/2,1)\u5904\u7684\u5bfc\u6570\u662fy\u5bfc\u6570=1 \u6240\u4ee5\u6cd5\u7ebf\u659c\u7387\u662fk=-1
\u6240\u4ee5\u6cd5\u7ebf\u65b9\u7a0b x+y-1.5=0
\u8054\u7acby^2=2x\u548c\u65b9\u7a0b x+y-1.5=0 \u5f97y1=1\u6216\u8005y2=-3
D \u7684\u9762\u79ef\u79ef\u5206 \u222b[\uff081.5-y\uff09-0.5y²] dy \u79ef\u5206\u4e0a\u9650\u662f1 \u4e0b\u9650\u662f-3
=1.5y-0.5y²-1/6y³
=16/3

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a\u5e73\u9762\u5185\uff0c\u5230\u5b9a\u70b9\u4e0e\u5b9a\u76f4\u7ebf\u7684\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u7684\u70b9\u7684\u8f68\u8ff9\u53eb\u505a\u629b\u7269\u7ebf\u3002\u5176\u4e2d\u5b9a\u70b9\u53eb\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u7126\u70b9\uff0c\u5b9a\u76f4\u7ebf\u53eb\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u51c6\u7ebf\u3002
\u629b\u7269\u7ebf\u662f\u6307\u5e73\u9762\u5185\u5230\u4e00\u4e2a\u5b9a\u70b9F\uff08\u7126\u70b9\uff09\u548c\u4e00\u6761\u5b9a\u76f4\u7ebfl\uff08\u51c6\u7ebf\uff09\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u7684\u70b9\u7684\u8f68\u8ff9\u3002\u5b83\u6709\u8bb8\u591a\u8868\u793a\u65b9\u6cd5\uff0c\u4f8b\u5982\u53c2\u6570\u8868\u793a\uff0c\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\u8868\u793a\u7b49\u7b49\u3002
\u5b83\u5728\u51e0\u4f55\u5149\u5b66\u548c\u529b\u5b66\u4e2d\u6709\u91cd\u8981\u7684\u7528\u5904\u3002 \u629b\u7269\u7ebf\u4e5f\u662f\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u7684\u4e00\u79cd\uff0c\u5373\u5706\u9525\u9762\u4e0e\u5e73\u884c\u4e8e\u67d0\u6761\u6bcd\u7ebf\u7684\u5e73\u9762\u76f8\u622a\u800c\u5f97\u7684\u66f2\u7ebf\u3002\u629b\u7269\u7ebf\u5728\u5408\u9002\u7684\u5750\u6807\u53d8\u6362\u4e0b\uff0c\u4e5f\u53ef\u770b\u6210\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u3002
\u629b\u7269\u7ebf\u56db\u79cd\u65b9\u7a0b\u7684\u5f02\u540c
\u5171\u540c\u70b9\uff1a
\u2460\u539f\u70b9\u5728\u629b\u7269\u7ebf\u4e0a\uff0c\u79bb\u5fc3\u7387e\u5747\u4e3a1 \u2461\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e3a\u5750\u6807\u8f74\uff1b
\u2462\u51c6\u7ebf\u4e0e\u5bf9\u79f0\u8f74\u5782\u76f4\uff0c\u5782\u8db3\u4e0e\u7126\u70b9\u5206\u522b\u5bf9\u79f0\u4e8e\u539f\u70b9\uff0c\u5b83\u4eec\u4e0e\u539f\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u90fd\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u76841/4
\u4e0d\u540c\u70b9\uff1a
\u2460\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e3ax\u8f74\u65f6\uff0c\u65b9\u7a0b\u53f3\u7aef\u4e3a\u00b12px\uff0c\u65b9\u7a0b\u7684\u5de6\u7aef\u4e3ay^2\uff1b\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e3ay\u8f74\u65f6\uff0c\u65b9\u7a0b\u7684\u53f3\u7aef\u4e3a\u00b12py\uff0c\u65b9\u7a0b\u7684\u5de6\u7aef\u4e3ax^2\uff1b
\u2461\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\u4e0ex\u8f74\uff08\u6216y\u8f74\uff09\u7684\u6b63\u534a\u8f74\u76f8\u540c\u65f6\uff0c\u7126\u70b9\u5728x\u8f74\uff08y\u8f74\uff09\u7684\u6b63\u534a\u8f74\u4e0a\uff0c\u65b9\u7a0b\u7684\u53f3\u7aef\u53d6\u6b63\u53f7\uff1b\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\u4e0ex\uff08\u6216y\u8f74\uff09\u7684\u8d1f\u534a\u8f74\u76f8\u540c\u65f6\uff0c\u7126\u70b9\u5728x\u8f74\uff08\u6216y\u8f74\uff09\u7684\u8d1f\u534a\u8f74\u4e0a\uff0c\u65b9\u7a0b\u7684\u53f3\u7aef\u53d6\u8d1f\u53f7\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u629b\u7269\u7ebf

\u5982\u56fe

如图所示：围成图形的面积=1.22 。              该图形围绕y轴的旋转体体积=2.66。 

 旋转体表面积=10.71。

请核对数据无误后，再采纳！

x=y^2
=x^2 dy
=y^4 dy
=[y^5/5](1,0)
=1/5=0.2

姹傝繃鐐(1,1)涓鎶涚墿绾縴=x^2鐩稿垏鐨勭洿绾挎柟绋
绛旓細璁剧洿绾挎柟绋嬩负y=kx+b 鍥犱负y=x^2 鎵浠鐨勫=2x 褰x=1鏃讹紝y鐨勫绛変簬2锛屽嵆k=2 鍥犱负y=kx+b杩囩偣(1,1)鎵浠=-1 鍗崇洿绾挎柟绋嬩负y=2x-1

杩鎶涚墿绾縴^2=x鐨勯《鐐筄 浣滀袱鏉＄浉浜掑瀭鐩寸殑寮A,OB ,(1)姹傝瘉鐩寸嚎AB蹇呰繃鐐...
绛旓細锛坅^2,a锛.锛坆^2,b锛=0 a^2*b^2+ab=0 瑙ｅ緱ab=-1 宸茬煡A,B涓ょ偣鐨勫潗鏍囷紝鍒 AB鐩寸嚎鐨勬柟绋嬪彲浠ヨ〃绀轰负锛y=1/(a+b)(x-ab)鎵浠ョ洿绾緼B蹇呰繃鐐锛1锛0锛夛紙2锛塖=1/2*OA*OB OA=|a|鏍瑰彿涓嬶紙1+a^2锛塐B=|b|鏍瑰彿涓嬶紙1+b^2锛変唬鍏ュ緱S=1/2*|ab|*鏍瑰彿涓(1+a^2)(1+b^2)ab=...

璁綥涓鎶涚墿绾縴^2=x涓婁粠A(1,-1)鍒癇(4,-2)鐨勪竴娈靛姬.姹傗埆xydx
绛旓細绠鍗曡绠椾竴涓嬪嵆鍙紝绛旀濡傚浘鎵绀

姹傜敱鎶涚墿绾縴=1-x骞虫柟鍙婂叾鍦鐐(1,0)澶勫垏绾垮拰y杞存墍鍥存垚鍥惧舰缁晊杞翠竴鍛ㄦ墍...
绛旓細鎶涚墿绾縴=1-x骞虫柟鍙婂叾鍦鐐(1,0)澶勫垏绾挎槸y=-2x+2 鍒囩嚎鍜寉杞存墍鍥存垚鍥惧舰缁晊杞翠竴鍛ㄦ墍鎴愭棆杞綋鏄簳闈㈠崐寰勪负1锛岄珮涓2鐨勫渾閿 浣撶Н鏄紙1/3锛壪*1^2*2=(4/3)蟺

姹傛姏鐗╃嚎y=x^2鍦▁=1涓巟=2澶勭殑鍒囩嚎鏂圭▼
绛旓細瑙 鍒囩嚎鐨勬枩鐜囦负鍑芥暟鍦ㄨ鐐圭殑瀵兼暟 褰 x=1鏃 K1=y鈥=2x=2 鎶 x=1浠ｅ叆鍑芥暟寰y=1 璁惧垏绾挎柟绋嬩负 y=K1x+b 1=2+b b=-1 鍒囩嚎鏂圭▼涓簓=2x-1 褰 x=2鏃 K2=y鈥=2x=4 鎶 x=2浠ｅ叆鍑芥暟寰梱=4 璁惧垏绾挎柟绋嬩负 y=K2x+b 4=8+b b=-4 鍒囩嚎鏂圭▼涓簓=4x-4 鏁板杈呭鍥负鎮ㄨВ绛旓紝涓嶇悊瑙...

姹傛姏鐗╃嚎y=x^2杩囩偣P(1,0)鐨勫垏绾挎柟绋
绛旓細璁惧垏鐐逛负A锛坅,a²锛夐偅涔圓P鐨勬枩鐜囦负锛歛²/锛坅-1锛鎶涚墿绾垮湪A鐐圭殑鏂滅巼涓猴細2a锛堟眰瀵煎緱鍑虹殑锛夎繖涓や釜鏂滅巼鐩哥瓑锛屽嵆a²/锛坅-1锛=2a 瑙ｅ嚭a=0锛屾垨a=2.鍗矨鐨勫潗鏍囦负锛0,0锛夋垨鑰锛2,4锛夋帴涓嬫潵鍒囩嚎鏂圭▼灏卞ソ姹備簡銆傚綋鍒囩偣涓猴紙0锛0锛夋椂锛屾柟绋嬩负y=0锛涘綋鍒囩偣涓猴紙2,4锛夋椂锛寉=4x-...

姹傜敱鎶涚墿绾縴^2=x-1涓庡叾鍦ㄧ偣(2,1),(2,-1)澶勭殑鍒囩嚎鎵鍥存垚鐨勯潰绉
绛旓細鍦紙2锛1锛夌偣鐨勫垏绾挎枩鐜囦负1/2 鏂圭▼涓y - 1 = 1/2 (x-2)璇ョ嚎涓巟杞翠氦鐐逛负锛0锛0锛夊浘褰㈤潰绉= 涓夎褰㈤潰绉-鎶涚墿绾涓x=2涔嬮棿鐨勯潰绉 鎶涚墿绾块潰绉紙涓鍗婏級 = 绉垎锛坹dx) =绉垎锛坰qrt(x)dx) (0->1) = 2/3 鎵鍥存垚鐨勯潰绉=2 - 4/3 = 2/3 ...

宸茬煡鎶涚墿绾縴^2=x,鐩寸嚎l杩(0,1),涓斾笌鎶涚墿绾垮彧鏈涓涓叕鍏辩偣,姹傜洿绾縧鐨...
绛旓細瑙ｏ細鍥犵洿绾縧杩囷紙0锛1锛夛紝鏁呰鐩寸嚎鏂圭▼涓簓-1=kx鈶 y^2=x鈶 杩炵珛寰(kx+1)^2=x 鍖栫畝寰(kx)^2+(2k-1)x+1=0 鍥犲彧鏈変竴涓叕鍏辩偣锛屾墍浠ノ旓紳锛2k-1)^2-4k^2=0 瑙ｅ緱k=0.25 鍗崇洿绾縇鐨勬柟绋嬩负x-4y+4=0

宸茬煡鎶涚墿绾縴^2=x涓婂瓨鍦ㄤ袱鐐瑰叧浜庣洿绾縧 :y=k(x-1)瀵圭О,姹傚疄鏁発鐨勫彇鍊艰寖鍥...
绛旓細y1^2=x1鈹勨攧鈹勨攧鈹勨攧鈹勨攧锛1锛y2^2=x2鈹勨攧鈹勨攧鈹勨攧鈹勨攧锛2锛夛紙1锛-锛2锛墆1^2-y2^2=x1-x2 涓よ竟鍚岄櫎浠1-x2寰椼佲埓-锛坹1+y2锛/k=1 鈭磞1+y2=-k 涓偣鏄紙m锛宯锛夆埓n=-k/2 灏唍=-k/2浠ｅ叆n=k锛坢-1锛夊苟瑙ｅ緱銆乵=1/2 鈭翠腑鐐规槸锛1/2锛-k/2锛夆埖涓偣鍦鎶涚墿绾縴^2=x...

姹傚嚱鏁y=^-1,鍦▁=2澶勭殑瀵兼暟;姹傛姏鐗╃嚎y=x^2鍦▁=1涓巟=2澶勭殑鍒囩嚎鏂圭▼
绛旓細鍏堟眰鍑簓=x^-1鍦ㄤ换浣曚竴鐐圭殑瀵兼暟锛氬緱鍒皔'=-x^-2,鎵浠=2鏃秠'|x=2 =-1/4 绗簩涓紝鎶辨瓑锛屾病瀛︾洿绾跨殑鐐规枩shi鏂圭▼锛岋紙濂藉儚鏄煡閬撴枩鐜囧氨鍙互浜嗭紒锛夊厛姹傚嚭y=x^2鍦浠绘剰涓鐐圭殑瀵兼暟锛歽'=2x,浜庢槸x=1鏃讹紝鍒囩嚎鏂滅巼鏄2锛屽湪x=2鏃讹紝鍒囩嚎鏂滅巼鏄4锛屽叾浠栫殑銆備綘姹傚惂銆傘傛垜鐪熺殑娌″銆

扩展阅读：抛物线y2=2px图像 ... 在平面直角坐标系中抛物线y=x^2 ... 抛物线公式大全表 ... 抛物线的四个基本公式 ... 高中必背抛物线公式 ... 已知抛物线y x 2 ... 由抛物线y x 2与直线y x ... 抛物线的准线示意图 ... 抛物线知识点归纳图 ...