五个元素的错排有几种情况
一个元素的错排为0个。两个元素的错排为1个，三个元素的错排为2个，四个元素的错排为9，五个元素的错排为44。
错排具有简单的计算公式：D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
计算过程如下：
D（1）=0
D（2）=1
D（3）=2（0+1）=2
D（4）=3（2+1）=9
D（5）=4（9+2）=44
扩展资料：
用容斥原理推出错排公式：
正整数1, 2, 3, ……, n的全排列有 n! 种，其中第k位是k的排列有 (n-1)! 种，由于所求的是错排的种数，所以应当减去这些排列；但是此时把同时有两个点放对位置的排列多排除了一次，应补上；在补上时，把同时有三个数不错排的排列多补上了一次，应排除；……；继续这一过程，得到错排的排列种数为
D(n) = n! - n!/1! + n!/2! - n!/3! + … + (-1）^n*n!/n! = ∑(k=2~n) (-1)^k * n! / k!,
即D(n) = n! [1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + 1/4! + ... + (-1)^n/n!].
其中，∑表示连加符号，k=2~n是连加的范围；0! = 1，可以和1!相消。
参考资料来源：百度百科-错排公式
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