16.已知 y=1/(sinxcosx) ,x(0,/2), 当 y`|x=x0=-8/3 时？

要求函数 y = 1/(sin(x)cos(x)) 在给定区间 [0, π/2] 内的导数在 x = x0 处等于 -8/3，我们可以使用求导法来解决这个问题。
首先，计算函数 y 关于 x 的导数，记为 y'：

y = 1/(sin(x)cos(x))
y' = d/dx(1/(sin(x)cos(x)))
为了简化计算，我们可以使用三角恒等式 sin(2x) = 2sin(x)cos(x) 来改写 y'：

y' = d/dx(1/(sin(x)cos(x))) = d/dx(1/sin(2x))
接下来，我们对 y' 进行求导：

y' = d/dx(1/sin(2x)) = -2cos(2x)/(sin(2x))^2
现在我们得到了导数函数 y' = -2cos(2x)/(sin(2x))^2。我们需要找到在区间 [0, π/2] 内的某个 x = x0 值，使得 y' 在该点的值为 -8/3。

将 y' = -8/3 代入 -2cos(2x)/(sin(2x))^2 = -8/3，并解方程：

-2cos(2x)/(sin(2x))^2 = -8/3
通过化简和代换，我们可以得到：

cos(2x) = 4/3
因为我们在区间 [0, π/2] 内寻找解，所以我们只需要考虑正弦和余弦函数的正值。

由于 cos(2x) = 4/3，而在给定区间内，cos(x) 是单调递减的，我们可以得到：

2x = arccos(4/3)
解出 x0：

x0 = arccos(4/3) / 2
请注意，这里的解 x0 是以弧度为单位的值。如果需要以度为单位，可以将其乘以 180/π 进行转换。

所以，当 y' 在 x = x0 时，即 y' | x = x0 = -8/3。其中 x0 = arccos(4/3) / 2。

y＝1／sinxcosx，x∈（0，兀／2）。y＝2／sin2x，y＇＝2×2cos2x／sin＾2（2x）＝4cos2x／sin＾2（2x），当x＝兀／6时，y＇＝（4×1／2）／（√3／2）＾2＝8／3。
当x＝兀／3时，
y＇＝【4×（一1／2）】／（√3／2）＾2＝一8／3。

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