高中数学排列组合
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u6392\u5217\u7ec4\u54081\uff09
\u524d4\u4ef6\u4e2d\u6709\u4e00\u4ef6\u662f\u771f\u54c1\uff0c\u5c31\u6709C(4,1)*C(6,1)\u79cd\u53ef\u80fd
\u524d5\u4ef6\u5269\u4e0b\u76844\u4ef6\u90fd\u662f\u6b21\u54c1\uff0c\u5c31\u662fP(4,4)=4!\u79cd\u53ef\u80fd
\u6240\u4ee5\u67094*6*4\uff01=576\u79cd\u53ef\u80fd
\u8bbeb/a=t
2)|A(k+1)/Ak|=|t|C(n,k+1)/C(n,k)+|t|[n!/((k+1)!(n-k-1)!)]/[n!/(k!(n-k)!]=|t|k!(n-k)!/[(k+1)!(n-k-1)!]=|t|(n-k)/(k+1)
\u5f53|t|(n-k)/(k+1)=1\u65f6\u5373k=\uff08|t|n-1\uff09/(|t|+1)\u65f6\uff0c|Ak+1|=|Ak|
\u5f53k>(|t|n-1)/(|t|+1)\u65f6\uff0c|A(k+1)/Ak|<1,\u6570\u5217|Ak|\u4e3a\u9012\u51cf\u6570\u5217\uff0c
\u5f53k1,\u4e3a\u9012\u589e\u6570\u5217
\u7ed9\u5b9a\u4e86a,b\u4ee5\u53can\u540e\uff0c\uff08|t|n-1)/(|t|+1)\u662f\u4e00\u4e2a\u5b9a\u503c\uff0c\u4e14\u8fd9\u4e2a\u503c<\uff08|t|n+n\uff09/(|t|+1)=n
\u6240\u4ee5\u968f\u7740k\u7684\u589e\u5927\uff0c\u6570\u5217|Ak|\u7684\u589e\u51cf\u6027\u6700\u591a\u53ea\u6539\u53d8\u4e00\u6b21\uff0c|t|n<1\u65f6\u4e00\u6b21\u90fd\u4e0d\u4f1a\u6539\u53d8\uff0c|Ak|\u59cb\u7ec8\u662f\u9012\u51cf\u6570\u5217\uff0c\u6545\u6700\u5927\u503c\u6700\u591a\u53ea\u5728\u4e00\u5904\u51fa\u73b0\u3002
\u4f46\u662f\u6709\u53ef\u80fd\u6709\u4e24\u4e2a\u76f8\u90bb\u7684\u70b9\u90fd\u662f\u5cf0\u503c\uff0c\u5373k=(|t|n-1)/(|t|+1) \u65f6\uff0c|Ak|\u548c|Ak+1|\u76f8\u7b49\uff0c\u4f46\u662f\u8fd9\u4e24\u9879\u4e00\u5b9a\u662f\u76f8\u90bb\u7684\uff0c\u4e0d\u53ef\u80fd\u51fa\u73b0\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u4e24\u4e2a\u5cf0\u503c\u3002
\u4e3e\u4e2a\u4f8b\u5b50a=1,b=2,n=5\uff0c\u5373\uff081+2x)^5=3\u65f6
\u6b64\u65f6t=b/a=2,k=(2*5-1)/(2+1)=3\uff0c
Ak\u5bf9\u5e94\u7684\u662f\u7b2c4\u9879\u7cfb\u6570\uff0cAk+1\u5bf9\u5e94\u7684\u662f\u7b2c5\u9879\u7cfb\u6570
\u7b2c4\u9879\u7cfb\u6570\u4e3aC(5,3)*2^3=80\uff0c\u7b2c5\u9879\u7cfb\u6570\u4e3aC(5,4)*2^4=80
\uff0c\u6240\u4ee5\u6709\u53ef\u80fd\u4f1a\u51fa\u73b0\u76f8\u90bb\u4e24\u9879\u90fd\u662f\u6700\u5927\u503c\uff0c\u4f46\u662f\u4e0d\u53ef\u80fd\u51fa\u73b0\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u4e24\u9879\u540c\u65f6\u51fa\u73b0\u6781\u5927\u503c\u3002
1)2\u76c6\u9ec4\u83ca\u82b1\u5fc5\u987b\u76f8\u90bb\uff0c\u5148\u6346\u7ed1A\uff082\uff0c2\uff09=2
2)\u9ec4\u83ca\u6346\u7ed1\u4f53\u4e0e\u7ea2\u83ca\u82b11\u76c6\u6392\u5217A\uff082\uff0c2\uff09=2
3)\u5c06\u767d\u83ca\u82b12\u76c6\u63d2\u5165\u7a7a\u4e2d\uff0cA(3,2)=6
\u4e58\u6cd5\u539f\u7406\u5171\uff1a2*2*6=24\u79cd
\u9009B
上式得意思是：先选4人做早班（有C(14,4)种），再从剩下的人里选4人做中班（有C(10,4)种），再从剩下的人里选4人做晚班（有C(6,4)种）。
也可以这样思考，从14个人里选12个人作为这一天的值班人选，将这12个人按早班，中班，晚班排成一排，12人全排一共有12！种，其中种早中晚班都重复算了4！种，∴一共有C(14,12)*12!/(4!)^3=3153150种。
C12/14=C2/14=14*13/2*1=91
开幕式当天不同的排班种数为91种
排早班c4/14
排中班c4/10
排晚班c4/6
开幕式当天不同的排班种数为c4/14*c4/10*c4/6
C(14,4)*C(10,4)*C(6,4)=3153150
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