工程光学（三）——光的衍射
工程光学之光的衍射：揭示光的弯曲与重分布
当光波遭遇障碍时，它不再沿直线前行，而是展现出令人惊奇的弯曲现象，这就是光的衍射。它不仅揭示了光的波动性，还影响着光的强度分布和光源特性。本文将深入解析衍射的空间描述、惠更斯-菲涅耳原理，以及菲涅耳-基尔霍夫公式，剖析其背后的数学原理和实际应用。
衍射理论的核心是惠更斯-菲涅耳原理，它描述了光源子波如何影响接收点的光强。菲涅耳假设光强度与距离成反比，随着距离增加逐渐减弱。然而，菲涅耳-基尔霍夫公式在处理衍射时存在局限，基尔霍夫通过波动方程和边界条件进行了修正。公式中的每个细节——距离、角度和复振幅，都与光源、光孔和接收屏的具体条件紧密相关，如傍轴近似和菲涅耳近似等简化方法，为我们理解复杂衍射现象提供了实用工具。
探讨衍射图样，我们可以通过菲涅耳波带法来观察单色光通过圆孔后的分布。例如，光强在接收屏上的变化，就反映了波带间的相消和相加效应。圆孔衍射呈现出明暗交替的同心圆环，而圆屏衍射则形成中心亮斑。特殊衍射屏如菲涅耳波带片，通过遮挡特定波带，可以增强特定区域的光强，这类似透镜的焦距，可通过公式进行精确计算。
当平行光垂直照射，波带片会像透镜一样形成清晰的像，光强分布由光程差决定，这与透镜的成像原理相同。而在夫琅禾费衍射中，平行光经过聚焦后产生明暗交替的条纹，这要求我们考虑子波的相位差。矩孔衍射中，光强分布的特性与光孔宽度、波长密切相关，衍射效应与这些参数直接相关，几何光学的界限在波长趋近零时显现。
在矩孔衍射中，宽度差异显著的狭缝（如竖缝）会产生特殊现象。衍射强度分布的单缝衍射因子，圆孔衍射则可通过极坐标描述得更为直观。圆孔衍射的光强分布与贝塞尔函数紧密相连，其一阶表达式可在专业书籍中找到。
衍射角分布下的中央亮斑（艾里斑）半径与圆孔半径和波长紧密相关，多缝衍射则是单缝衍射和干涉的综合效果，如双缝干涉，其光强分布受相位差影响显著，甚至会出现缺级干涉，即主极大和极小值的重合。
更广泛的光强分布则由多个狭缝的复振幅和相位差共同决定，这在光栅分光中尤其重要。光栅作为分光元件，其色散特性由光栅常数和衍射级次决定，色分辨本领与光栅的线数和光栅方程紧密相关。无论是F-P标准具还是光栅，它们各自独特的分辨能力都源于干涉和空间周期性调制的原理。
回顾整个衍射过程，无论是单缝、双缝还是更复杂的结构，它们都揭示了光的神奇之处。通过深入研究这些原理，我们能够更好地利用光的衍射现象，推动光学技术的发展和应用。
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