怎么求∫(0,π/4)(secx)^3?
先用分部积分法解出相应不定积分的原函数，再用上下限代入求出定积分。原式=∫(secx)^2*secxdx,
设u=secx,v'=(secx)^2,
u'=secx*tanx, v=tanx,
原式=secx*tanx-∫(tanx)^2secxdx
=secx*tanx-∫[(secx)^2-1]*secxdx
=secx*tanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx
2∫(secx)^3=secx*tanx+∫secxdx,
∫(secx)^3=(1/2)secx*tanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C,
∫[0,π/4](secx)^3=（1/2）（√2）+（1/2）[ln|√2+1|-ln|1+0|]
=√2/2+(1/2)ln(√2+1).
绛旓細鈭(0,蟺)dx鈭(0,x) sint/(蟺-t)dt 浜ゆ崲绉垎娆″簭銆傜Н鍒嗗尯闂村彉涓 x: t鈫捪 t锛0鈫捪 鍒欏寲涓猴細鈭(0,蟺)dt鈭(锛坱, 蟺锛塻int/(蟺-t)dx =鈭(0,蟺) xsint/(蟺-t)|(t,蟺) )dt =鈭(0,蟺) (t-蟺)sint/(蟺-t)dt =鈭(0,蟺)-sintdt =cost|(0,蟺)=-1-1 =-2 ...
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绛旓細鍥犱负鈭(0, 蟺)f(sinx)dx锛濃埆(0, 蟺/2)f(sinx)dx锛嬧埆(蟺/2, 蟺)f(sinx)dx銆傚浜庣浜屼釜绉垎锛屼护x锛澫-t, 鍒欌埆(蟺/2, 蟺)f(sinx)dx锛濃埆(蟺/2, 0)f(sint)(-dt)锛濃埆(0, 蟺/2)f(sint)dt锛濃埆(0, 蟺/2)f(sinx)dx銆傛墍浠モ埆(0, 蟺)f(sinx)dx锛2鈭(0, 蟺/2)f(sinx...
绛旓細鈭(0鈫蟺)sin³t dt = 鈭(0鈫捪)sin²t 路sint dt = 鈭(0鈫捪)(1 - cos²t)d(- cost)= 鈭(0鈫捪)(cos²t - 1)d(cost)= [(1/3)cos³t - cost]锛(0鈫捪)= [(1/3)(- 1)- (- 1)]- [1/3 - 1]= 4/3 鈭 (sinx)^n dx锛屽綋n鏄...
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绛旓細鍏朵腑鈭(2蟺锛0)|sinx|dx=鈭(蟺锛0)sinxdx+鈭(2蟺锛屜)(-sinx)dx=-cosx(蟺锛0)+cosx(2蟺锛屜)=-(cos蟺-cos0)+(cos2蟺-cos蟺)=-(-1-1)+(1-(-1))=4锛屽嵆鈭(2蟺锛0)|sinx|dx绛変簬4銆傛蹇靛垎鏋 瀹氱Н鍒嗕笌涓嶅畾绉垎鐪嬭捣鏉ラ椹墰涓嶇浉鍙婏紝浣嗘槸鐢变簬涓涓暟瀛︿笂閲嶈鐨勭悊璁虹殑鏀拺锛...
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绛旓細dx=鈭玠x/(a²sin²x+b²cos²x)=鈭玠x/cos²x*1/(a²tan²x+b²)=1/a²*鈭玠(tanx)/[tan²x+(b/a)²]鎹㈠厓,tanx=u,杩欏氨鏄埆dx/(x²+a²)鐨勭被鍨,杩欎釜绉垎寰堝鏄撴眰 姹傚嚭绉垎浠ュ悗鎶妘=tanx浠ｅ洖鍘诲氨琛屼簡 ...
