Chapter2概念: 似然函数（Frequentist approach）

之前在学statistics1的时候我根本看不懂内容，全程死记乱背，哪怕是最基础的，似然函数（likelihood function），
当时只是纯属记住了公式，没有理解，书一翻就忘。
如果不理解，哪怕做了再多的笔记也没用，到时候该忘的都会忘掉。

相关链接：
如何理解似然函数(L)与极大似然估计（MLE）： https://zhuanlan.zhihu.com/p/32568242
似然（likelihood）与概率（probability）的区别： https://zhuanlan.zhihu.com/p/42598338

只要有统计模型，就会有似然函数，（似然函数是建立在统计模型上的）
给定输出X(x1,x2...)时，关于参数θ的似然函数L(θ|x)（在数值上）等于给定参数θ后变量X的概率：L(θ|x)=P(X=x|θ)。

似然函数并不仅仅概率，而是已知

是根据“概率”、“数学统计模型”、“参数”这些抽象概念为基础，而建立的更高一级抽象。

得到似然函数后，可以推导出极大似然估计(MLE) ，
那么极大似然函数估计的意义是什么呢？
“极大似然函数”，是通过似然函数来估计数学统计模型的参数。

虽然我们已知输出X（x1,x2....），已知统计模型类型（normal，Bernoulli...），但我们还不知道参数，
所以我们需要一个尽量似然（精确）的估计值来预测，完整的数学统计模型。

那么为什么“极大似然估计”可以得到最似然（精确）的估计值呢？
根据输出X(x1,x2...)，和统计模型类型（例如normal，Bernoulli...），再通过似然函数，所得到一个似然值。

似然值的大小会根据“统计模型的参数”而改变，
而似然值大小的意义在于，
似然值越大，也就意味着根据这个统计模型的参数得到的输出Y（output Y），和原本的输出X（x1,x2....）数据重合的概率越大，这个参数的估计值也就越拟合（接近）原本的数值。

Frequentist risk， ，
其实就是一种已知的loss function ，

此文章是在说，仅仅是有一个frequentist risk还不够去计算optimal decision rules，需要从一组decision rules中挑选出使frequentist risk降到最低才能找到admissible“可接受的”decision rule。

Definition 2.3 A decision rule δ is admissible if there exists no decision rule δ0 such that R(θ, δ0 ) ≤ R(θ, δ), ∀θ ∈ Θ with the above inequality being strict for at least one θ ∈ Θ.

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