如何把直角坐标方程化为极坐标方程呢?
直角坐标方程化为极坐标方程,直接把直角坐标方程下的"x"、"y"分别代换成"ρcosθ"、"ρsinθ",然后再化简即可。
设平面直角坐标系中一点P(x,y)。把平面坐标系原点作为极点,x轴的非负半轴为极轴,使得点P在极坐标系下的极坐标为(ρ,θ)。则得到极坐标与直角坐标的互化公式如下:
x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ^2=x^2+y^2,tanθ=y/x(x≠0)。
经常会用到的方法如下:
(1)先把极坐标方程两端同时乘以"ρ",以便出现"ρcosθ"、"ρsinθ"。然后分别用"x"、"y"替换"ρcosθ"、"ρsinθ"后转化为直角方程。
(2)先把极坐标方程两边同时平方(或乘以"ρ^2"),以便出现"ρ^2"。然后,把"ρ^2"替换成"x^2+y^2"后转化为极坐标方程,最后,化简成最终结果形式。
【注】极坐标方程与直角坐标方程互化的关键,是通过等价变形后出现互化公式中的等式形式:x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ^2=x^2+y^2,tanθ=y/x(x≠0)。
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