判断有理数和无理数？ 如何判断一个数是无理数还是有理数？
\u4ec0\u4e48\u53eb\u505a\u6709\u7406\u6570\u548c\u65e0\u7406\u6570\uff1f\uff1f\uff1f\u6709\u7406\u6570\uff1a\u901a\u5e38\u6211\u4eec\u628a\u80fd\u591f\u5199\u6210\u5206\u6570\u5f62\u5f0f\u79f0\u4e3a\u6709\u7406\u6570\u3002\u6709\u7406\u6570\u662f\u4e00\u4e2a\u6574\u6570a\u548c\u4e00\u4e2a\u6b63\u6574\u6570b\u7684\u6bd4\uff0c\u4f8b\u59823/8\uff0c\u901a\u5219\u4e3aa/b\u3002\u6709\u7406\u6570\u7684\u5c0f\u6570\u90e8\u5206\u662f\u6709\u9650\u6216\u4e3a\u65e0\u9650\u5faa\u73af\u7684\u6570\u30020\u4e5f\u662f\u6709\u7406\u6570\uff0c\u6574\u6570\u548c\u5206\u6570\u7edf\u79f0\u6709\u7406\u6570\uff0c\u6574\u6570\u4e5f\u53ef\u770b\u505a\u662f\u5206\u6bcd\u4e3a\u4e00\u7684\u5206\u6570\u3002\u6bd4\u59824=4.0, 4/5=0.8,\u3002
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\u6709\u7406\u6570\u5206\u4e3a\u6574\u6570\u548c\u5206\u6570
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1、把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成整数、小数或无限循环小数,比如4=4.0,4/5=0.8,1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.
2、无理数不能写成两整数之比,举例不对,1分之根号2,根号2本身就不是整数.
利用有理数和无理数的主要区别,可以证明√2是无理数.证明：假设√2不是无理数,而是有理数.既然√2是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式：√2=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式.把 √2=p/q 两边平方 得 2=(p^2)/(q^2) 即 2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数,p 必定为偶数,设p=2m 由 2(q^2)=4(m^2) 得 q^2=2m^2 同理q必然也为偶数,设q=2n 既然p和q都是偶数,他们必定有公因数2,这与前面假设p/q是最简分数矛盾.这个矛盾是由假设√2是有理数引起的.因此√2是无理数.1.判断a√b是否无理数（a,b是整数） 若a√b是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式：a√b=c/d（c/d是最简分数) 两边a次方得b=c^a/d^a 即c^a=b*(d^a) c^a一定是b的整数倍,设c^a=b^n*p 同理b*(d^a) 必然也为b的整数倍,设b*(d^a)=b*(b^m*q).其中p和q都不是b的整数倍 左边b的因子数是a的倍数,要想等式成立,右边b的因子数必是a的倍数,推出当且仅当b是完全a次方数,a√b才是有理数,否则为无理数.
根据以上的概念，你的题目出得肯定是错误的。
有理数和无理数的区别
(1)性质的区别：
有理数是两个整数的比，总能写成整数、有限小数或无限循环小数。
无理数不能写成两个整数之比，是无限不循环小数。
(2)结构的区别：
有理数是整数和分数的统称。
无理数是所有不是有理数的实数。
(3)范围区别：
有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算均可进行。
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。
有理数的加减法则
有理数加法运算法则
（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两数相加得0。
（4）一个数同0相加仍得这个数。
（5）互为相反数的两个数，可以先相加。
（6）符号相同的数可以先相加。
（7）分母相同的数可以先相加。
（8）几个数相加能得整数的可以先相加。
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
有理数加减法顺口溜
同号相加值(绝对值)相加，符号同原不变它。
异号相加值(绝对值)相减，符号就把大的抓。
互为相反数，相加便得0。
0加一个数仍得这个数。
减正等于加负，减负等于加正。
无理数的乘积可能是有理数，这个比较简单吧，比如√2*2√2=4，x可以做如下处理
可以设：x = √n - 2, n是任意正整数或零。
(x+1)(x+3) = (√n - 1)(√n + 1) = n - 1 为有理数
A, B, C, D 唯一满足条件的是 C。
题目有误x是无理数
且（x+1）（x+3）=x²+4x+3=（x+2）²-1是有理数
B,C,D正确
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