不定积分是上限减下限吗
不是。不定积分没有上下限，有上下限的是定积分，若上下限要同时加减，那积分变量应对应改变。
积分就是上限减去下限。这个结论来源于定积分的定义，定积分是一个区间内函数在该区间上的面积，而这个区间的上限减去下限就是这个区间的长度。
绛旓細鐢遍鍙煡锛屽鍑芥暟鏄疿姹傝В鍘熷嚱鏁般俋鐨鍘熷嚱鏁版槸1/2X^2 瑙ｅ緱1/2*5^2-1/2*(-4)^2=9/2 瀵圭Н鍒嗚繍绠楁湁鍏紡锛氭眰鏌愪竴鍖洪棿鐨勭Н鍒嗭紝鍏堢敱瀵煎嚱鏁版眰鍘熷嚱鏁帮紝浠ｅ 绉垎涓婇檺鍑忕Н鍒嗕笅闄 瑙ｉ噴涓涓嬩笂杩板仛娉曚负姹傗樺畾绉垎鈥欍涓嶅畾绉垎鏄鎸囦笉闄愬畾鍖洪棿鐢ㄧ鍙封埆琛ㄧず锛屼笉鍚湁鍖洪棿闄愬畾銆備笉鐭ラ亾鍙互鐞嗚В鍚 ...
绛旓細鐗涢】-鑾卞竷灏煎吂鍏紡鐢ㄦ枃瀛楄〃杩帮紝灏辨槸璇翠竴涓瀹氱Н鍒寮忕殑鍊硷紝灏鏄笂闄鍦鍘熷嚱鏁鐨勫间笌涓嬮檺鍦ㄥ師鍑芥暟鐨勫肩殑宸傛鍥犱负杩欎釜鐞嗚锛屾彮绀轰簡绉垎涓庨粠鏇肩Н鍒嗘湰璐ㄧ殑鑱旂郴锛屽彲瑙佸叾鍦ㄥ井绉垎瀛︿互鑷虫洿楂樼瓑鐨勬暟瀛︿笂鐨勯噸瑕佸湴浣嶏紝鍥犳锛岀墰椤-鑾卞竷灏煎吂鍏紡涔熻绉颁綔寰Н鍒嗗熀鏈畾鐞嗐3.0寰Н鍒 绉垎鏄寰垎鐨勯嗚繍绠楋紝鍗崇煡閬撲簡鍑芥暟...
绛旓細涓嶆槸鍛銆傚厛涓嶇涓婁笅绾匡紝鍏堟妸浠栧仛涓嶅畾绉垎锛岀劧鍚庡甫鍏ヤ笂涓嬬嚎锛屽鏋滃甫鍏ヤ笅绾0鐨勭粨鏋滀笉涓0鐨勮瘽锛屼綘鍙甫涓婄嚎灏变細鍑洪敊
绛旓細绗竴姝ワ細鍏堝皢涓嶅畾绉垎绉嚭鏉ワ紱绗簩姝ワ細鍒嗗埆浠ｅ叆涓涓嬮檺锛屼唬鍏涓婇檺鍚庣殑鍊鍑忓幓浠ｅ叆涓嬮檺鍚庣殑鍊笺1銆佸鏋滆兘澶熺畻鍑哄叿浣撴暟鍊硷紝灏辨槸鏈鍚庢垚鍔燂紱2銆佸鏋滃垎鍒唬鍏ヤ笂涓嬮檺鍚庯紝涓涓槸鍏蜂綋鏁板硷紝涓涓槸鏃犵┓澶э紝灏辨槸鏃犵┓澶э紱3銆佸鏋滃垎鍒唬鍏ヤ笂涓嬮檺鍚庯紝涓涓槸鍏蜂綋鏁板硷紝涓涓笉鑳界‘瀹氾紝灏辫鍙栨瀬闄愶紱4銆佸鏋滃垎鍒唬鍏ヤ笂...
绛旓細鍘熷紡=1/2sinx|锛堜笅闄愭槸0锛屼笂闄愭槸娲/4锛夛紝灏4鍜0鍒嗗埆甯﹀叆涓婂紡锛岀敱涓婇檺鍑忎笅闄锛屽緱1/2sin45搴︼紝鎵浠ョ瓟妗堜负鈭2/4銆2.涔熸槸鍏堟彁鍑1/2锛岀敱涓嶅畾绉垎鍏紡锛岀瓑浜庤礋鐨1/2涔榚鐨-x娆℃柟锛堜笅闄愭槸0锛屼笂闄愭槸1锛,甯﹀叆1鍜0锛屼笂闄愬噺涓嬮檺锛岀瓟妗堜负璐熺殑2e鍒嗕箣涓銆傜涓夐锛屾病鏈夊お鐪嬫槑鐧斤紝涓嶅ソ鎰忔濓紒
绛旓細缁艰堪锛氬畾绉垎澶у鏁版儏鍐典笅鏄牴鎹涓嶅畾绉垎鏉ョ畻锛屾眰鍑鍘熷嚱鏁锛屽甫鍏ヤ笂涓嬮檺锛屾敞鎰鏄笂闄鐨鍑忓幓涓嬮檺鐨勫師鍑芥暟鍊硷紝鎵浠ワ紝濡傛灉涓婁笅闄愪簰鎹紝灏卞彉鎴涓嬮檺鍑忓幓涓婇檺鐨勫師鍑芥暟锛屽拰涓婁笅闄愭病鍙樹互鍓嶏紝鍒氬ソ宸簡涓礋鍙枫瀹氱Н鍒嗘槸绉垎鐨勪竴绉嶏紝鏄嚱鏁癴(x)鍦ㄥ尯闂达蓟a,b]涓婄Н鍒嗗拰鐨勬瀬闄愩傝繖閲屽簲娉ㄦ剰瀹氱Н鍒嗕笌涓嶅畾绉垎涔嬮棿鐨...
绛旓細瀹氱Н鍒嗘槸涓涓‘瀹氱殑鏁帮紝鐩稿綋浜庝袱涓師鍑芥暟涔嬪樊銆傝涓嶅畾绉垎鏄鍘熷嚱鏁伴泦锛屽氨鏄師鍑芥暟+a锛宎鍙互鍘讳换鎰忕殑瀹炴暟銆傜Н鍒嗘槸寰垎鐨勯嗚繍绠楋紝鍗崇煡閬撲簡鍑芥暟鐨勫鍑芥暟锛屽弽姹傚師鍑芥暟锛屽湪搴旂敤涓,绉垎浣滅敤涓嶄粎濡傛锛岃澶ч噺搴旂敤浜庢眰鍜岋紝閫氫織鐨勮鏄眰鏇茶竟涓夎褰㈢殑闈㈢Н锛岃繖宸у鐨勬眰瑙ｆ柟娉曟槸绉垎鐗规畩鐨勬ц川鍐冲畾鐨勩傛眰鍑芥暟f(...
绛旓細瀹氱Н鍒鐨勮绠楀氨鏄妸涓涓嚱鏁伴氳繃绉垎鍏紡绉垎,鍐嶆妸瀹氱Н鍒嗙殑涓涓嬮檺浠ｅ叆绉垎鍚庣殑寮忓瓙涓,鐢ㄤ唬鍏涓婇檺鐨勫鍑忓幓浠ｅ叆涓嬮檺鐨勫.褰撲笂闄愬拰涓嬮檺鐨勫间竴鏍锋椂,浠ｅ叆涓婇檺鐨勫紡瀛愬拰浠ｅ叆涓嬮檺鐨勫紡瀛愬畬鍏ㄧ浉鍚,鐩稿噺灏变负0浜.
绛旓細鍒嗛儴绉垎娉曟槸浠庡鏁扮殑涔樻硶鍒欐帹瀵艰屾潵鐨勶細(uv)' = vu' + uv'uv = 鈭玽 du + 鈭玼 dv 鈭玽 du = uv - 鈭玼 dv 瀵逛簬鈭玪nx dx 鍙u = x锛寁 = lnx du = dx锛宒v = d(lnx) = (1/x) dx 浠ｅ叆鍏紡灏辨槸鈭玪nx dx = xlnx - 鈭玿 dlnx = xlnx - 鈭玔x * (1/x) dx]= x...
绛旓細鍜宖锛坸锛+ C锛圕鏄竴涓换鎰忓父鏁帮級鏄笉瀹氱Н鍒嗏埆F'锛坸锛夌殑DX鐨勬墍鏈夊師濮嬪姛鑳斤紝鍏跺疄涓嶅畾绉垎锛岃〃杈惧紡锛氣埆F'锛坸锛夌殑DX 瀹氱Н鍒嗗拰涓嶅畾绉垎鐨勫尯鍒槸璇ュ畾绉垎鏈涓婇檺鍜涓嬮檺锛屸埆锛圓锛孊锛塅'锛坸锛夌殑DX鑰屼笉瀹氱Н鍒 娌℃湁涓婇檺锛屽叾缁撴灉寰寰鏄姝涓嶅畾绉垎鏄涓涓嚱鏁帮紝鍏剁粨鏋滄槸鑲畾鐨勭Н鍒嗙殑涓涓父閲忥紝瀹冩寚鍚...
