这个数学方程怎么解?如图,帮忙把解题过程写一下
【求解答案】x=0.03228
【求解思路】
1、先化简,对方程两边同时乘以公因式(1+x)^5
2、令y=1+x,以简化整理方程,并提取公因式(y²+y+1),得到 (y²+y+1)(10y³-11)=0
3、解方程,求得y值,并回代得到x值
【求解过程】
【本题知识点】
1、分式方程解题步骤。
1)去分母
方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。
(最简公分母:①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂)
2)移项
移项,若有括号应先去括号,注意变号,合并同类项,把系数化为1 求出未知数的值;
3)验根
求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根。
验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根,则原方程无解。
如果分式本身约分了,也要代入进去检验。
在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。
一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解。
2、实数根。实根就是指方程式的解为实数解。实数包括正数,负数和0。有些方程有增根,需要检验之后再舍去。
实数根就是指方程式的解为实数,实数根也经常被叫为实根.
1. 实数包括正数,负数和0。
1)正数包括:正整数和正分数
2) 负数包括:负整数和负分数
2. 实数也包括有理数和无理数
3、复数根。复根就是指方程式的解为复数解。形如a+bi(a、b均为实数)的数为复数,其中,a被称为实部,b被称为虚部,i为虚数单位。复数通常用z表示,即z=a+bi,当z的虚部b=0时,则z为实数;当z的虚部b≠0时,实部a=0时,常称z为纯虚数。
复数域是实数域的代数闭包,即任何复系数多项式在复数域中总有根。
令t=x+1,t≠--1,原式左右×t^5,
得10t^5+10t^4+10t^3=11t^2+11t+11,
即10t^3(t^2+t+1)=11(t^2+t+1),
(t^2+t+1)(10t^3-11)=0,
则t^2+t+1=0,或10t^3-11=0,
当t^2+t+1=0,△<0,无实根。则t=³√11/10,
即x+1=³√11/10,x=³√11/10-1
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