多元线性回归模型多元线性回归的计算模型
多元线性回归模型是研究多个自变量如何共同影响一个因变量的统计方法。在实际问题中，如果一个因变量的变化受多个因素影响，而非单一因素，就需要采用多元回归，也称为多重回归。在这种情况下，假设我们有因变量Y和自变量X1、X2…Xk，且它们之间存在线性关系，那么多元线性回归模型的数学表达式为：
Y = b0 + b1 * x1 + b2 * x2 + ... + bk * xk + e
其中，b0是常数项，b1、b2、…bk分别代表自变量对应的偏回归系数，表示当其他自变量保持不变时，每个自变量每增加一个单位，因变量Y的预期变化。例如，b1表示X1对Y的影响，而b2则表示X2对Y的影响。如果只有两个自变量X1和X2，那么我们可以使用二元线性回归模型简化表示为：y = b0 + b1x1 + b2x2 + e
在建立多元回归模型时，选择自变量至关重要。基本准则包括：
- 自变量对因变量有显著且密切的线性相关性；
- 自变量与因变量的线性相关性应该是真实的，而非表面现象；
- 自变量之间应具有一定程度的互斥性，即它们之间的相关性不应超过它们与因变量的关联程度；
- 自变量的数据应完整且易于预测。
与一元线性回归类似，多元回归的参数估计也通过最小二乘法求解，目标是使误差平方和Σe达到最小。对于二元线性回归，可以通过标准方程组或矩阵方法求解回归参数，具体如下：
解上述方程即可得到b0、b1和b2的具体数值。在矩阵形式下，表达为矩阵运算。
绛旓細2銆佸悓鏂瑰樊鍜屾棤鑷浉鍏冲亣瀹氾細鍋囪闅忔満鎵板姩椤逛簰涓嶇浉鍏充笖鏂瑰樊鐩稿悓銆3銆侀殢鏈烘壈鍔ㄩ」涓庤В閲婂彉閲忎笉鐩稿叧鍋囧畾锛氬亣璁鹃殢鏈烘壈鍔ㄩ」涓庤嚜鍙橀噺鐨勫崗鏂瑰樊涓0銆4銆佹棤澶氶噸鍏辩嚎鎬э細鍋囪鍚勮В閲婂彉閲忎箣闂翠笉瀛樺湪绾挎х浉鍏冲叧绯汇5銆佹鎬佹у亣瀹氾細鍋囪闅忔満鎵板姩椤规湇浠庢鎬佸垎甯冦澶氬厓绾挎у洖褰掓ā鍨嬬殑妫楠屾柟娉曟湁锛1銆佸垽瀹氱郴鏁版楠屻傚鍏冪嚎鎬...
绛旓細澶氬厓绾挎у洖褰掓ā鍨嬬殑鍩烘湰鍋囪濡備笅锛氬鍏冪嚎鎬у洖褰掓ā鍨嬫槸涓绉嶇敤浜庨娴嬫垨瑙ｉ噴澶氫釜瑙ｉ噴鍙橀噺鍜屼竴涓搷搴斿彉閲忎箣闂村叧绯荤殑缁熻宸ュ叿銆備负浜嗕娇杩欎釜妯″瀷鏈夋晥鍜屽彲闈狅紝瀹冨熀浜庝互涓嬪熀鏈亣璁撅細绾挎у叧绯伙細杩欎釜鍋囪琛ㄦ槑瑙ｉ噴鍙橀噺鍜屽搷搴斿彉閲忎箣闂寸殑鍏崇郴鏄嚎鎬х殑銆備篃灏辨槸璇达紝瑙ｉ噴鍙橀噺鐨勫鍔犳垨鍑忓皯浼氬鑷村搷搴斿彉閲忕殑澧炲姞鎴栧噺灏戯紝涓旇繖绉嶅叧绯...
绛旓細鍦ㄦ帰绱㈠鏉傜殑缁熻涓栫晫涓紝澶氬厓绾挎у洖褰掓ā鍨濡傚悓涓搴фˉ姊侊紝杩炴帴鐫浼楀鑷彉閲忎笌缁撴灉鍙橀噺涔嬮棿鐨勫鏉傚叧绯汇傜浉杈冧簬涓鍏鍥炲綊鐨鍗曚竴瑙嗚锛屽鍏冨洖褰掓ā鍨嬫嫇瀹戒簡鎴戜滑鐨勫垎鏋愯閲庯紝瀹冭冭檻鐨勬槸澶氫釜鍥犵礌濡備綍鍏卞悓褰卞搷涓涓彉閲忥紝鏋勫缓浜嗕竴骞呮洿涓哄叏闈㈢殑棰勬祴鐢婚潰銆傚鍏冪嚎鎬у洖褰掓ā鍨嬬殑鏍稿績鏄鍏冩讳綋鍥炲綊鍑芥暟锛屽畠鐢辫В閲婂彉閲忋佽瑙ｉ噴...
绛旓細澶氬厓绾挎у洖褰掓ā鍨涓庝竴鍏冪嚎鎬у洖褰掓ā鍨嬫湁鍝簺鍖哄埆?澶氬厓绾挎у洖褰掕冨療鐨勬槸澶氫釜鑷彉閲忓鍥犲彉閲忕殑褰卞搷锛屼竴鍏冪嚎鎬у洖褰掓ā鍨嬭冨療鐨勬槸涓涓嚜鍙橀噺瀵瑰洜鍙橀噺鐨勫奖鍝嶃傜嚎鎬у洖褰掑垎鏋愭ā鍨嬫晥鏋滅殑缁撴灉濡備笅锛氫粠涓婅〃鍙互鐪嬪嚭锛岀宸钩鏂瑰拰涓162.149锛屾畫宸钩鏂瑰拰涓152.062锛岃屽洖褰掑钩鏂瑰拰涓10.086銆傚洖褰掓柟绋嬬殑鏄捐憲鎬ф楠屼腑锛岀粺璁￠噺F=...
绛旓細鍏充簬鍦ㄤ粈涔堟儏鍐典笅寤虹珛澶氫釜瑙ｉ噴鍙橀噺涓庤瑙ｉ噴鍙橀噺鐨澶氬厓绾挎у洖褰掓ā鍨涓庡垎鍒缓绔嬪悇涓涓嬶細鐢变簬瀹為檯闂鐨勫鏉傛э紝涓涓粡娴庡彉閲忓彲鑳戒細鍚屽涓彉閲忕浉鑱旂郴銆備緥濡傦紝娑堣垂鑰呭鏌愮鍟嗗搧鐨勯渶姹傞噺涓嶄粎鍙栧喅浜庤绉嶅晢鍝佷环鏍肩殑褰卞搷锛岃屼笖鍙兘鍙楁秷璐硅呯殑鏀跺叆姘村钩銆佸叾浠栦唬鐢ㄥ晢鍝佺殑浠锋牸绛夊洜绱犵殑褰卞搷銆傚洜姝わ紝鏈夊繀瑕佸皢鍙鏈変竴涓В閲...
绛旓細澶氬厓绾挎у洖褰掓ā鍨涓庝竴鍏冪嚎鎬у洖褰掓ā鍨嬫湁鍝簺鍖哄埆?澶氬厓绾挎у洖褰掕冨療鐨勬槸澶氫釜鑷彉閲忓鍥犲彉閲忕殑褰卞搷锛屼竴鍏冪嚎鎬у洖褰掓ā鍨嬭冨療鐨勬槸涓涓嚜鍙橀噺瀵瑰洜鍙橀噺鐨勫奖鍝嶃傜嚎鎬у洖褰掑垎鏋愭ā鍨嬫晥鏋滅殑缁撴灉濡備笅锛氫粠涓婅〃鍙互鐪嬪嚭锛岀宸钩鏂瑰拰涓162.149锛屾畫宸钩鏂瑰拰涓152.062锛岃屽洖褰掑钩鏂瑰拰涓10.086銆傚洖褰掓柟绋嬬殑鏄捐憲鎬ф楠屼腑锛岀粺璁￠噺F=...
绛旓細澶氬厓绾挎у洖褰掓ā鍨嬬殑涓鑸舰寮忎负 Yi=尾0+尾1X1i+尾2X2i+鈥+尾kXki+渭i i=1,2,鈥,n 鍏朵腑 k涓鸿В閲婂彉閲忕殑鏁扮洰,尾j锛坖=1,2,鈥,k)绉颁负鍥炲綊绯绘暟锛坮egression coefficient).涓婂紡涔熻绉颁负鎬讳綋鍥炲綊鍑芥暟鐨勯殢鏈鸿〃杈惧紡.瀹冪殑闈為殢鏈鸿〃杈惧紡涓 E(Y鈭1i,X2i,鈥ki,)=尾0+尾1X1i+尾2X2i+鈥+...
绛旓細绀句細缁忔祹鐜拌薄鐨勫彉鍖栧線寰鍙楀埌澶氫釜鍥犵礌鐨勫奖鍝嶏紝鍥犳锛屼竴鑸杩涜澶氬厓鍥炲綊鍒嗘瀽锛屾垜浠妸鍖呮嫭涓や釜鎴栦袱涓互涓婅嚜鍙橀噺鐨勫洖褰掔О涓哄鍏冪嚎鎬у洖褰掋澶氬厓绾挎у洖褰掔殑鍩烘湰鍘熺悊鍜屽熀鏈绠楄繃绋嬩笌涓鍏冪嚎鎬у洖褰掔浉鍚岋紝浣嗙敱浜庤嚜鍙橀噺涓暟澶氾紝璁＄畻鐩稿綋楹荤儲锛屼竴鑸湪瀹為檯涓簲鐢ㄦ椂閮借鍊熷姪缁熻杞欢銆備絾鐢变簬鍚勪釜鑷彉閲忕殑鍗曚綅鍙兘涓嶄竴鏍凤紝姣斿...
绛旓細涓夛紝澶氬厓绾挎у洖褰掑垎鏋愮殑缂虹偣銆1.鏈夋椂鍊欏湪鍥炲綊鍒嗘瀽涓紝閫夌敤浣曠鍥犲瓙鍜岃鍥犲瓙閲囩敤浣曠琛ㄨ揪寮忓彧鏄竴绉嶆帹娴嬶紝杩欏奖鍝嶄簡鐢ㄧ數鍥犲瓙鐨勫鏍锋у拰鏌愪簺鍥犲瓙鐨勪笉鍙祴鎬э紝浣垮緱鍥炲綊鍒嗘瀽鍦ㄦ煇浜涙儏鍐典笅鍙楀埌闄愬埗銆2.澶氬厓绾挎у洖褰掔殑鍩烘湰鍘熺悊鍜屽熀鏈绠楄繃绋嬩笌涓鍏冪嚎鎬у洖褰掔浉鍚岋紝浣嗙敱浜庤嚜鍙橀噺涓暟澶氾紝璁＄畻鐩稿綋楹荤儲锛屼竴鑸湪瀹為檯涓簲鐢...
绛旓細鈶″悓鏂瑰樊鍋囧畾銆傝宸」ut鐨勬柟宸笌t鏃犲叧锛屼负涓涓父鏁般傗憿鏃犺嚜鐩稿叧鍋囧畾銆傚嵆涓嶅悓鐨勮宸」鐩镐簰鐙珛銆傗懀瑙ｉ噴鍙橀噺涓庨殢鏈鸿宸」涓嶇浉鍏冲亣瀹氥傗懁姝ｆ佹у亣瀹氾紝鍗冲亣瀹氳宸」ut鏈嶄粠鍧囧间负0锛屾柟宸负瑗垮鐨勫钩鏂圭殑姝ｆ佸垎甯冦傚缓绔澶氬厓绾挎у洖褰掓ā鍨鏃讹紝涓轰簡淇濊瘉鍥炲綊妯″瀷鍏锋湁浼樿壇鐨勮В閲婅兘鍔涘拰棰勬祴鏁堟灉锛屽簲棣栧厛娉ㄦ剰鑷彉閲忕殑...
