如何证明欧拉公式？
e^(iθ)=cosθ+isinθ
把θ=2π代入即可
证明可以用泰勒级数
由e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+..
以及
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...
cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+...
这是欧拉公式：复变函数论里的欧拉公式：
e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。
它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。
将公式里的x换成-x，得到：
e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.
这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：
e^i∏+1=0。
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