数学中有哪些巧合令人眼前一亮？
我们都知道，每个三角形都有外接圆和内切圆，它们的圆心分别称为外心和内心，外心是三角形三条中垂线的交点，而内心是三条内角平分线的交点，这也是平面几何中最简单也最广为人知的巧合。
初三的某节数学课上，我突发奇想：在圆周上的n个点两两连线，最多可以把圆分成几份？于是我就拿出纸和笔开始画起来，一个点显然连不了任何直线，所以整个圆还是1份。两个点之间可以连一条线，这样圆就被分成了2份。三个点可以连成一个三角形，圆被分成了4份，四个点两两相连把圆分成了8份。这个规律似乎已经很明显了，1、2、4、8，那么下一个肯定是16嘛！果不其然，五个点两两连线，圆被分成了16份。演算下去之后，就是著名的杨辉三角。
勾股定理是我国最早发现的，三千年前，西周初期的数学家商高就发现了勾股定理的特例，既勾三股四弦五，然而可惜的是，商高并没有给出完整的证明过程。东汉末年，群雄割据，一时间豪杰并起，是故乱世出英雄，世间盼伟人，那是一个名将辈出的时代，也是一个文人斗法的舞台，滚滚长江东逝水，浪花淘尽英雄，在这片乱世纷争的东汉大地上，诞生了一个伟大的数学家赵爽。赵爽生于东吴，自幼酷爱算学，深入研究过《周髀》，既我们熟知的周髀算经，在总结前人经验的基础上，详细解释了勾股定理，并且给出了新的证明。孙权听闻江东有此奇士，精通算学，遂召见之，使赵爽在朝堂之上演绎勾股定理。
高中数学学过，椭圆内部有两个特殊的点叫做焦点。这两个点有着很奇特的性质，那就是椭圆上的任意一点到这两个点的距离之和总是相等的。椭圆其实是拉伸之后的圆——在某一方向上按某一特定的比例对圆进行拉伸。它是一个精确的、特定的形状。可以认为圆本身就是一种特殊的椭圆——其拉伸系数为1。我们可以用几种不同的方式去描述椭圆，例如，思考椭圆的最佳方法之一，就是以一定的角度去观察一个圆。该方法的另一种等价的说法是，当你用倾斜的平面去截圆柱体时，你得到的就是一个椭圆。
中心极限定理。比如图中的落球分布，当间隔越多，就越接近于正态分布。也就是说，二项分布的极限就是正态分布。大量独立同分布随机变量的和，近似于服从正态分布。这就是中心极限定理的基本结论。而二项分布，可以看作0-1分布的叠加。所以大量0-1分布的叠加自然就近似服从正态分布了。
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