不定积分的求法: 换元积分法！ 例题3，我看不懂！！给我解释一下！！ 真诚相待！ 别说大话！！ 谁能用通俗易懂的话给我解释一下不定积分那里的换元积分法？书上...

\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u6362\u5143\u6cd5\u9898\u6c42\u89e3\uff0c\u770b\u4e0d\u61c2\u3002

\u53f3\u5f0f\u628ae\u7684x\u6b21\u65b9\u8fdb\u884c\u6c42\u5bfc\uff0c\u5c31\u7b49\u4e8e\u79ef\u5206\u7b26\u53f71*e\u7684x\u6b21\u65b9/[2\u7684\u5e73\u65b9+(e\u7684x\u6b21\u5e42)\u7684\u5e73\u65b9]dx=\u5de6\u5f0f

\u5728\u5fae\u79ef\u5206\u4e2d\uff0c\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570f \u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u6216\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u6216\u53cd\u5bfc\u6570\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u5bfc\u6570\u7b49\u4e8ef \u7684\u51fd\u6570 F \uff0c\u5373F \u2032 = f\u3002\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u5b9a\u79ef\u5206\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\u7531\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u786e\u5b9a\u3002\u5176\u4e2dF\u662ff\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u8fd9\u6837\uff0c\u8bb8\u591a\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u8ba1\u7b97\u5c31\u53ef\u4ee5\u7b80\u4fbf\u5730\u901a\u8fc7\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u6765\u8fdb\u884c\u3002
\u7b2c\u4e8c\u7c7b\u6362\u5143\u6cd5\u7684\u76ee\u7684\u662f\u4e3a\u4e86\u6d88\u53bb\u6839\u53f7\uff0c\u5316\u4e3a\u7b80\u5355\u51fd\u6570\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u5b83\u5206\u4e3a\u6839\u5f0f\u6362\u5143\u548c\u4e09\u89d2\u6362\u5143\u3002\u53ef\u4ee5\u4ee4x=\u4ee5\u53e6\u5916\u53d8\u91cft\u7684\u51fd\u6570\uff08\u6b64\u51fd\u6570\u8981\u5b58\u5728\u53cd\u51fd\u6570\uff09\uff0c\u628a\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u4ee3\u5165\u539f\u88ab\u79ef\u8868\u8fbe\u5f0f\u4e2d\uff0c\u5373\u53ef\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u4ee5t\u4e3a\u79ef\u5206\u53d8\u91cf\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u8fd9\u4e2a\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u82e5\u5bb9\u6613\u6c42\u8bbe\u7ed3\u679c\u4e3aF\uff08t\uff09+C,\u5219\u8981\u628a\u8fd9\u4e2a\u7ed3\u679c\u4e2d\u7684t\u6362\u56dex\u7684\u51fd\u6570\uff08\u5373\u4e0a\u9762\u63d0\u5230\u7684\u53cd\u51fd\u6570\uff09\uff0c\u5c31\u641e\u6382\u5566\uff01\u8bb0\u5f97\u7ed9\u5206\u7ed9\u6211\u54e6

你好！
这种凑微分法是整体换元的思想，需要凑出整体换元部分的导数
令u=x^2+2x+5
那么du=(2x+2)dx=2(x+1)dx
即(x+1)dx=1/2du
显然分母可以换成1/2du，分子可以换成√u
那么∫1/2du/√u=1/2∫du/√u=√u+C=√(x^2+2x+5)+C

同大一…具体看图片

扩展阅读：换元积分法解题技巧 ... 不定积分凑微分法技巧 ... 积分必背48个公式大全 ... 第二类换元积分法步骤 ... 求不定积分题目及答案 ... 换元法求不定积分秘诀 ... 积分公式表大全 ... 微积分24个基本公式 ... 不定积分能随便换元吗 ...