高二必修5数学公式 高中数学必修5重要公式
\u9ad8\u4e8c\u6570\u5b66\u5fc5\u4fee\u4e94\u7684\u5168\u90e8\u6570\u5b66\u516c\u5f0f\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f
\u4e24\u89d2\u548c\u516c\u5f0f
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
\u534a\u89d2\u516c\u5f0f
sin(A/2)=\u221a((1-cosA)/2) sin(A/2)=-\u221a((1-cosA)/2)
cos(A/2)=\u221a((1+cosA)/2) cos(A/2)=-\u221a((1+cosA)/2)
tan(A/2)=\u221a((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-\u221a((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=\u221a((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-\u221a((1+cosA)/((1-cosA))
\u548c\u5dee\u5316\u79ef
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
\u67d0\u4e9b\u6570\u5217\u524dn\u9879\u548c
1+2+3+4+5+6+7+8+9+\u2026+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+\u2026+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+\u2026+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+\u2026+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+\u2026n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+\u2026+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R \u6ce8\uff1a \u5176\u4e2d R \u8868\u793a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u63a5\u5706\u534a\u5f84
\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406 b2=a2+c2-2accosB \u6ce8\uff1a\u89d2B\u662f\u8fb9a\u548c\u8fb9c\u7684\u5939\u89d2
\u5f27\u957f\u516c\u5f0f l=a*r a\u662f\u5706\u5fc3\u89d2\u7684\u5f27\u5ea6\u6570r >0 \u6247\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f s=1/2*l*r
\u4e58\u6cd5\u4e0e\u56e0\u5f0f\u5206 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
\u4e09\u89d2\u4e0d\u7b49\u5f0f |a+b|\u2264|a|+|b| |a-b|\u2264|a|+|b| |a|\u2264b-b\u2264a\u2264b
|a-b|\u2265|a|-|b| -|a|\u2264a\u2264|a|
\u964d\u5e42\u516c\u5f0f
\uff08sin^2\uff09x=1-cos2x/2
\uff08cos^2\uff09x=i=cos2x/2
\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f
\u4ee4tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u5fc5\u4fee5\u4e3b\u8981\u662f\u6570\u5217 \uff0c\u4e00\u822c\u662f\u9ad8\u800317\u9898\uff0c\u3010\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u548c\u6570\u52172\u90091\u3011
\u6570\u5217\u57fa\u672c\u516c\u5f0f\uff1a
9\u3001\u4e00\u822c\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879an\u4e0e\u524dn\u9879\u548cSn\u7684\u5173\u7cfb\uff1aan=
10\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\uff1aan=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (\u5176\u4e2da1\u4e3a\u9996\u9879\u3001ak\u4e3a\u5df2\u77e5\u7684\u7b2ck\u9879) \u5f53d\u22600\u65f6\uff0can\u662f\u5173\u4e8en\u7684\u4e00\u6b21\u5f0f\uff1b\u5f53d=0\u65f6\uff0can\u662f\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570\u3002
11\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\uff1aSn= Sn= Sn=
\u5f53d\u22600\u65f6\uff0cSn\u662f\u5173\u4e8en\u7684\u4e8c\u6b21\u5f0f\u4e14\u5e38\u6570\u9879\u4e3a0\uff1b\u5f53d=0\u65f6\uff08a1\u22600\uff09\uff0cSn=na1\u662f\u5173\u4e8en\u7684\u6b63\u6bd4\u4f8b\u5f0f\u3002
12\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\uff1a an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(\u5176\u4e2da1\u4e3a\u9996\u9879\u3001ak\u4e3a\u5df2\u77e5\u7684\u7b2ck\u9879\uff0can\u22600)
13\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\uff1a\u5f53q=1\u65f6\uff0cSn=n a1 (\u662f\u5173\u4e8en\u7684\u6b63\u6bd4\u4f8b\u5f0f)\uff1b
\u5f53q\u22601\u65f6\uff0cSn= Sn=
\u4e09\u3001\u6709\u5173\u7b49\u5dee\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u7ed3\u8bba
14\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217{an}\u7684\u4efb\u610f\u8fde\u7eedm\u9879\u7684\u548c\u6784\u6210\u7684\u6570\u5217Sm\u3001S2m-Sm\u3001S3m-S2m\u3001S4m - S3m\u3001\u2026\u2026\u4ecd\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3002
15\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217{an}\u4e2d\uff0c\u82e5m+n=p+q\uff0c\u5219
16\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217{an}\u4e2d\uff0c\u82e5m+n=p+q\uff0c\u5219
17\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217{an}\u7684\u4efb\u610f\u8fde\u7eedm\u9879\u7684\u548c\u6784\u6210\u7684\u6570\u5217Sm\u3001S2m-Sm\u3001S3m-S2m\u3001S4m - S3m\u3001\u2026\u2026\u4ecd\u4e3a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
18\u3001\u4e24\u4e2a\u7b49\u5dee\u6570\u5217{an}\u4e0e{bn}\u7684\u548c\u5dee\u7684\u6570\u5217{an+bn}\u3001{an-bn}\u4ecd\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3002
19\u3001\u4e24\u4e2a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217{an}\u4e0e{bn}\u7684\u79ef\u3001\u5546\u3001\u5012\u6570\u7ec4\u6210\u7684\u6570\u5217
{an bn}\u3001 \u3001 \u4ecd\u4e3a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
20\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217{an}\u7684\u4efb\u610f\u7b49\u8ddd\u79bb\u7684\u9879\u6784\u6210\u7684\u6570\u5217\u4ecd\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3002
21\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217{an}\u7684\u4efb\u610f\u7b49\u8ddd\u79bb\u7684\u9879\u6784\u6210\u7684\u6570\u5217\u4ecd\u4e3a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
22\u3001\u4e09\u4e2a\u6570\u6210\u7b49\u5dee\u7684\u8bbe\u6cd5\uff1aa-d,a,a+d\uff1b\u56db\u4e2a\u6570\u6210\u7b49\u5dee\u7684\u8bbe\u6cd5\uff1aa-3d,a-d,,a+d,a+3d
23\u3001\u4e09\u4e2a\u6570\u6210\u7b49\u6bd4\u7684\u8bbe\u6cd5\uff1aa/q,a,aq\uff1b
\u56db\u4e2a\u6570\u6210\u7b49\u6bd4\u7684\u9519\u8bef\u8bbe\u6cd5\uff1aa/q3,a/q,aq,aq3 (\u4e3a\u4ec0\u4e48\uff1f)
24\u3001{an}\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\uff0c\u5219 (c>0)\u662f\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
25\u3001{bn}\uff08bn>0\uff09\u662f\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\uff0c\u5219{logcbn} (c>0\u4e14c 1) \u662f\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3002
26. \u5728\u7b49\u5dee\u6570\u5217 \u4e2d\uff1a
\uff081\uff09\u82e5\u9879\u6570\u4e3a \uff0c\u5219
\uff082\uff09\u82e5\u6570\u4e3a \u5219\uff0c \uff0c
27. \u5728\u7b49\u6bd4\u6570\u5217 \u4e2d\uff1a
\uff081\uff09 \u82e5\u9879\u6570\u4e3a \uff0c\u5219
\uff082\uff09\u82e5\u6570\u4e3a \u5219\uff0c
\u56db\u3001\u6570\u5217\u6c42\u548c\u7684\u5e38\u7528\u65b9\u6cd5\uff1a\u516c\u5f0f\u6cd5\u3001\u88c2\u9879\u76f8\u6d88\u6cd5\u3001\u9519\u4f4d\u76f8\u51cf\u6cd5\u3001\u5012\u5e8f\u76f8\u52a0\u6cd5\u7b49\u3002\u5173\u952e\u662f\u627e\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u7ed3\u6784\u3002
28\u3001\u5206\u7ec4\u6cd5\u6c42\u6570\u5217\u7684\u548c\uff1a\u5982an=2n+3n
29\u3001\u9519\u4f4d\u76f8\u51cf\u6cd5\u6c42\u548c\uff1a\u5982an=(2n-1)2n
30\u3001\u88c2\u9879\u6cd5\u6c42\u548c\uff1a\u5982an=1/n(n+1)
31\u3001\u5012\u5e8f\u76f8\u52a0\u6cd5\u6c42\u548c\uff1a\u5982an=
32\u3001\u6c42\u6570\u5217{an}\u7684\u6700\u5927\u3001\u6700\u5c0f\u9879\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a
\u2460 an+1-an=\u2026\u2026 \u5982an= -2n2+29n-3
\u2461 (an>0) \u5982an=
\u2462 an=f(n) \u7814\u7a76\u51fd\u6570f(n)\u7684\u589e\u51cf\u6027 \u5982an=
33\u3001\u5728\u7b49\u5dee\u6570\u5217 \u4e2d,\u6709\u5173Sn \u7684\u6700\u503c\u95ee\u9898\u2014\u2014\u5e38\u7528\u90bb\u9879\u53d8\u53f7\u6cd5\u6c42\u89e3\uff1a
(1)\u5f53 >0,d<0\u65f6\uff0c\u6ee1\u8db3 \u7684\u9879\u6570m\u4f7f\u5f97 \u53d6\u6700\u5927\u503c.
(2)\u5f53 0\u65f6\uff0c\u6ee1\u8db3 \u7684\u9879\u6570m\u4f7f\u5f97 \u53d6\u6700\u5c0f\u503c\u3002
\u5728\u89e3\u542b\u7edd\u5bf9\u503c\u7684\u6570\u5217\u6700\u503c\u95ee\u9898\u65f6,\u6ce8\u610f\u8f6c\u5316\u601d\u60f3\u7684\u5e94\u7528\u3002
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；
当q≠1时，Sn= Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则
16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则
17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an bn}、 、 仍为等比数列。
20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)
24、{an}为等差数列，则 (c0)是等比数列。
25、{bn}（bn0）是等比数列，则{logcbn} (c0且c 1) 是等差数列。
26. 在等差数列 中：
（1）若项数为 ，则
（2）若数为 则， ，
27. 在等比数列 中：
（1） 若项数为 ，则
（2）若数为 则，
四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
28、分组法求数列的和：如an=2n+3n
29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n
30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和：如an=
32、求数列{an}的最大、最小项的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=
33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当 0,d0时，满足 的项数m使得 取最大值.
(2)当 0,d0时，满足 的项数m使得 取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
绛旓細姹傞」鏁鍏紡n=(an-a1)梅d+1 杩欐槸涓浜涘簲鐢╜``1+2+3+.+n=n(n+1)/2 2. 1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 3. 1^3+2^3+3^3+.+n^3=( 1+2+3+.+n)^2=n^2*(n+1)^2/4 4. 1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 5. 1*2*3+2*3*4+3*...
绛旓細a1=2 a2=a1+2 a3=a2+3 ...a(n-2)=a(n-3)+n-2 a(n-1)=a(n-2)+n-1 a(n)=a(n-1)+n 鎵浠(n)=a(n-1)+n=a(n-2)+n-1+n=a(n-3)+(n-2)+(n-1)+n=...a2+3+4+5+...n=a1+2+3+4+...+n =a1+1/2(2+n)(n-2+1)=2+1/2(n-2)(n-1...
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