幂函数的基本运算有哪些 高一数学 幂函数 基础计算题1
\u5e38\u7528\u7684\u5168\u9762\u7684\u5e42\u7ea7\u6570\u5c55\u5f00\u516c\u5f0f\u5e38\u7528\u7684\u5168\u9762\u7684\u5e42\u7ea7\u6570\u5c55\u5f00\u516c\u5f0f\uff1af(x)=1/(2+x-x\u7684\u5e73\u65b9)
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
={1/(x+1)+1/[2(1-x/2)]}/3
\u5c55\u5f00\u6210x\u7684\u5e42\u7ea7\u6570
=(n=0\u5230\u221e)\u2211[(-x)^n+
(x/2)^n/2]
\u6536\u655b\u57df-1<x<1
\u7edd\u5bf9\u6536\u655b\u7ea7\u6570\uff1a
\u4e00\u4e2a\u7edd\u5bf9\u6536\u655b\u7ea7\u6570\u7684\u6b63\u6570\u9879\u4e0e\u8d1f\u6570\u9879\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u7ea7\u6570\u90fd\u662f\u6536\u655b\u7684\u3002\u4e00\u4e2a\u6761\u4ef6\u6536\u655b\u7ea7\u6570\u7684\u6b63\u6570\u9879\u4e0e\u8d1f\u6570\u9879\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u7ea7\u6570\u90fd\u662f\u53d1\u6563\u7684\u3002
\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u7ed9\u5b9a\u7684\u6b63\u6570tol\uff0c\u53ef\u4ee5\u627e\u5230\u5408\u9002\u7684\u533a\u95f4(\u8b6c\u5982\u5750\u6807\u7edd\u5bf9\u503c\u5145\u5206\u5c0f)\uff0c\u4f7f\u5f97\u8fd9\u4e2a\u533a\u95f4\u5185\u4efb\u610f\u4e09\u4e2a\u70b9\u7ec4\u6210\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u90fd\u5c0f\u4e8etol\u3002
1、同底数幂的乘法：
2、幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。
3、同底数幂的除法：
（1）同底数幂的除法：am÷an=a（m-n） (a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)。
（2）零指数：a0=1 (a≠0)。
（3）负整数指数幂：a-p= (a≠0, p是正整数）①当a=0时没有意义，0-2, 0-3都无意义。
法则口诀：
同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；
同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；
幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方
分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。
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计算：x5·xn-3·x4-3x2·xn·x4
解：x^5·x^n-3·x^4-3x^2·x^n·x^4
分析：
①先做乘法再做减法
=x（5+n-3+4）-3x（2+n+4 ）
②运算结果指数能合并的要合并
=x（6+n）-3x（6+n）
③3x2即为3·(x2)
=(1-3)x6+n ④x 6+n，与-3x6+n是同类项，
=-2x 6+n合并时将系数进行运算(1-3)=-2。
1、幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。
2、同底数幂的除法：
（1）同底数幂的除法：am÷an=a（m-n） (a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)。
（2）零指数：a0=1 (a≠0)。
（3）负整数指数幂：a-p= (a≠0, p是正整数）①当a=0时没有意义，0-2, 0-3都无意义。
一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。
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性质
正值性质
当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；
负值性质
当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用. 即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：
（1）a^r•a^s=a^(r+s)(a>0)；
（2）(a^r)^s=a^(r •s)(a>0)；
（3）(ab)^r=a^r• b^r (a>0，b>0).
有理指数幂的运算性质同样适用于无理指数幂.于是上面的运算性质对于任意实数r，s成立.
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