用分部积分法求不定积分（要详细过程） 求下列不定积分，分部积分法详细过程
\u7528\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u6c42\u4e0b\u5217\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u222bx^3\u4e58\u4ee5e^x\u4e58\u4ee5dx \u8981\u5177\u4f53\u8fc7\u7a0b\u222b x³e^x dx = \u222b x³de^x,\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u7b2c\u4e00\u6b21
= x³e^x - \u222be^xdx³ = x³e^x - 3\u222bx²e^xdx,\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u7b2c\u4e00\u6b21
= x³e^x - 3\u222bx²de^x,\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u7b2c\u4e8c\u6b21
= x³e^x - 3x²e^x + 3\u222be^xdx² = x³e^x - 3x²e^x + 6\u222bxe^xdx,\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u7b2c\u4e8c\u6b21
= x³e^x - 3x²e^x + 6\u222bxde^x,\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u7b2c\u4e09\u6b21
= x³e^x - 3x²e^x + 6xe^x - 6\u222be^xdx,\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u7b2c\u4e09\u6b21
= x³e^x - 3x²e^x + 6xe^x - 6e^x + C
= (x³-3x²+6x-6)e^x + C
\u8be6\u7ec6\u5b8c\u6574\u8fc7\u7a0brt\u2026\u2026\u5e0c\u671b\u80fd\u5e2e\u5230\u4f60\u7684\u95ee\u9898
绛旓細銆姹傝В鎬濊矾銆1銆佽繍鐢鍒嗛儴绉垎娉鍏紡锛屽皢e^x鐪嬫垚v,3^x鐪嬫垚u,鍒檇v=d(e^x),du=3^x ln3 dx 2銆佸悎骞跺悓绫婚」锛堝悓涓琛ㄨ揪寮忥級锛屽洜涓哄乏杈瑰拰鍙宠竟锛岄兘鏈 锛屽悎骞跺悗寰楀埌缁撴灉銆傘愭眰瑙ｈ繃绋嬨戙愭湰棰樼煡璇嗙偣銆1銆涓嶅畾绉垎銆傝f(x)鍦ㄦ煇鍖洪棿I涓婃湁瀹氫箟锛屽鏋滃瓨鍦ㄥ嚱鏁癋(x)锛屼娇寰楀浜庝换涓x鈭圛锛屾垚绔婩'(x)...
绛旓細鈭玪nxdx=xlnx-x+C銆侰涓哄父鏁般傝В绛旇繃绋嬪涓嬶細鈭玪nxdx =xlnx-鈭玿d(lnx)=xlnx-鈭1dx =xlnx-x+C
绛旓細鍒嗘绉垎娉 鍘熷紡=xarctan鈭歺-鈭玿darctan鈭歺 =xarctan鈭歺-鈭玿/(1+x)dx =xarctan鈭歺-鈭(x+1-1)/(1+x)dx =xarctan鈭歺-鈭玔1-1/(1+x)]dx =xarctan鈭歺-x+ln(1+x)+C
绛旓細鍙傝
绛旓細浠わ細F = (-鈭,+鈭)鈭玡^(-x²)dx 鍚屾牱 F= (-鈭,+鈭)鈭玡^(-y²)dy 鐢变簬x,y鏄簰涓嶇浉鍏鐨勭殑绉垎鍙橀噺,鍥犳锛欶² = (-鈭,+鈭)鈭玡^(-x²)dx * (-鈭,+鈭)鈭玡^(-y²)dy = [D]鈭埆e^(-x²)*dx * e^(-y²)*dy = [D]鈭埆e...
绛旓細鍒嗛儴绉垎娉 鈭2xe^(2x) dx = xe^(2x) - 2鈭玡^(2x)/2 dx = (2x - 1)e^(2x)/2 + C涓銆佺Н鍒嗗叕寮忔硶 鐩存帴鍒╃敤绉垎鍏紡姹傚嚭涓嶅畾绉垎銆 浜屻佹崲鍏冪Н鍒嗘硶 鎹㈠厓绉垎娉曞彲鍒嗕负绗竴绫绘崲鍏冩硶涓庣浜岀被鎹㈠厓娉曘 1銆佺涓绫绘崲鍏冩硶锛堝嵆鍑戝井鍒嗘硶锛 閫氳繃鍑戝井鍒嗭紝鏈鍚庝緷鎵樹簬鏌愪釜绉垎鍏紡銆...
绛旓細鍒嗛儴绉垎娉锛庤u=u(x),v=v(x)鏈夎繛缁殑瀵兼暟锛岀敱(uv)'=u'v+uv'锛屽緱uv'=(uv)'-u'v涓よ竟绉垎锛屽悜宸﹁浆|鍚戝彸杞 寮忊憼绉颁负鍒嗛儴绉垎鍏紡锛浣跨敤鍒嗛儴绉垎鍏紡姹備笉瀹氱Н鍒鐨勬柟娉曠О涓哄垎閮ㄧН鍒嗘硶锛庡埄鐢ㄥ垎閮ㄧН鍒嗗叕寮忚В棰樼殑鍏抽敭鏄浣曟伆褰撶殑閫夊彇锛岄夊彇鍘熷垯鏄細锛1锛夎瀹规槗姹傚嚭锛庯紙2锛夎姣斿師绉垎鏄撴眰寰楋紟
绛旓細鍙互浣跨敤鍒嗛儴绉垎娉锛岃鎯呭鍥炬墍绀 鏈変换浣曠枒鎯戯紝娆㈣繋杩介棶
绛旓細=鈭(u-1)/(u+1)d(u²-1)=2鈭玼-2+2/(u+1)du =u²-4u+4ln(u+1)+C锛屼唬鍏=鈭(x+1)
绛旓細鏈嬪弸锛屾偍濂斤紒璇︾粏瀹屾暣娓呮櫚杩囩▼濡傚浘rt鎵绀猴紝甯屾湜鑳藉府鍒颁綘瑙ｅ喅闂
