已知正三棱柱abc-a'b'c'底面是正三角形侧面是矩形
\u5df2\u77e5\u6b63\u4e09\u68f1\u67f1(\u5e95\u9762\u662f\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62,\u4fa7\u9762\u662f\u5168\u7b49\u7684\u77e9\u5f62\u7684\u4e09\u68f1\u67f1)ABC-A₁B₁C₁\u4e2d,E\u662fBC\u7684\u4e2d\u70b9m=1 \u9009D
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\u2234AD=DA₁ \u2234AD/DA₁= m=1
1\u3001AB=8\uff0cB\u2018C=10\uff0c\u5df2\u77e5\u6b63\u4e09\u68f1\u67f1\uff0cBB\u2019\u22a5\u5e73\u9762ABC\uff0c\u5404\u4fa7\u9762\u8005\u662f\u5168\u7b49\u7684\u77e9\u5f62\uff0c\u5bf9\u89d2\u7ebf\u76f8\u7b49\uff0c
B\u2018C=AB\u2019\uff0cD\u662fAC\u7684\u4e2d\u70b9\uff0c\u4e09\u89d2\u5f62BAC\u662f\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\uff0cB\u2018D\u22a5AC\uff0c\u5373B\u2019D\u662fB\u2018\u81f3AC\u7684\u8ddd\u79bb\uff0cCD=AC/2=4\uff0cB\u2019C=10\uff0c\u6839\u636e\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\uff0c\u5f97B\u2018D=2\u221a21
2\u3001\u5e73\u9762AB\u2018C\u4e0e\u5e73\u9762DBC\u2019\u76f8\u4ea4\u4e8eDE\uff0cE\u662f\u77e9\u5f62BCC\u2018B\u2019\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4ea4\u70b9\uff0cAA=\u221a\uff08B\u2018C^2-AB^2\uff09=6\uff0cCD=AC/2=5\uff0cBD=\u221a3/2*8=4\u221a3\uff0c\u6839\u636e\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u9006\u5b9a\u7406\uff0cBC^2+CD^2=BC^2,<CDB=90\u5ea6\uff0cCD\u22a5BD\uff0cBD\u22a5AC\uff0c\u5e73\u9762BDC\u22a5\u5e73\u9762ACB\u2018\uff0c\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ACB\u2019\u4e2d\uff0cDE\u662f\u5176\u4e2d\u4f4d\u7ebf\uff0c\u5728\u5176\u5e73\u9762\u4e0a\u4f5cDF\u22a5AB\u2018\uff0cAF=\uff08AB\u2019-DE\uff09/2\uff0cDE=AB\u2018/2=5\uff0cAF=5/2\uff0cDF=\u221aAD^2-AF^2=\u221a39/2
\u56e0\u4e8c\u5e73\u9762\u76f8\u5782\u76f4\uff0cAB\u2018\u81f3\u4ea4\u7ebfDE\u7684\u8ddd\u79bb\u5c31\u662fAB\u2019\u81f3\u5e73\u9762BDC\u7684\u8ddd\u79bb\uff0c
\u5176\u8ddd\u79bb\u4e3a\u221a39/2
（1）作AF垂直于BC
因为三角形ABC为正三角形，则F为BC的中点
连接EF
因为 E F分别为BC B’C'的中点， 所以 EF平行且相等 于BB'、CC'
因为 AA'平行且相等于BB' 所以 AA'平行且相等于EF
所以四边形AA'EF为平行四边形
EF与BC’交与H点 连接DH
根据角角边定理可证 三角形HEC＇与三角形HFB全等
所以 H为EF的中点
又因为 D是AA＇的中点， 所以HD平行于A＇E
HD在平面C'DB内 所以A'E平行平面C'DB
（2）因为A‘E是正三角形A'B'C'的中点，所以 A'E垂直B'C'
因为abc-a'b'c'是 正三棱柱 所以 AA'垂直底面 所以AA'垂直A'E
所以平行四边形AA'EF是矩形 所以 A'E垂直EF
因为 直线EF、B'C'在为平面BB'C'C内的两条相交直线， 且 A'E与它们分别垂直
所以 A'E垂直平面BB'C'C
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