全错位排列的递推证法
设有N个元素作排列记ai(i=0,1,...,N)为恰好有i个元素错位的排列数,则有
A(N,N)=C(N,0)a0+C(N,1)a1+...+C(N,N)aN
其中A(N,N)是N个元素的全排列,C(N,i)是N个元素里选i个的组合数
上面的公式可以理解为
N个元素的全排列可以看作是:先从N个元素里选出i个,其他元素位置不变,但是这i个元素全错位排列,当i从0取到N以后,刚好就是N个元素的全排列数
现在我们可由上面的公式得到全错位排列的递推公式,即
aN=A(N,N)-[C(N,0)a0+C(N,1)a1+...+C(N,N-1)a(N-1)]
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