概率论关于F分布的一道题，求解答，谢谢大佬 一道概率论与数理统计题，关于t分布和F分布的。
\u6982\u7387\u8bba\u4e00\u9053\u5173\u4e8eF\u5206\u5e03\u7684\u9898\u76ee:\u8bbe\u968f\u673a\u53d8\u91cfX~F(12,12),\u6c42P(X>1)\u3002 \u80fd\u5426\u6307\u5bfc\u4e00\u4e0b\u8fc7\u7a0b\uff0c\u67e5\u5206\u6790\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u56e0\u4e3aX\uff0cY\u5206\u522b\u670d\u4ece\u53c2\u6570\u4e3a\u03bb1\uff0c\u03bb2\u7684\u6307\u6570\u5206\u5e03\uff1b
\u6240\u4ee5\u6709\uff1a\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570f(x)=\u03bb1e^(-\u03bb1x)\uff0cf(y)=\u03bb2e^(-\u03bb2y)\uff0c(x\uff1e0\uff0cy\uff1e0)\uff1b
\u4ee4Z=X\uff0bY\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u4e3aFz\uff1b
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e24\u4e2a\u4e0d\u76f8\u5173\u8054\u7684\u4e8b\u4ef6A\uff0cB\u540c\u65f6\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\u662f\uff1a\u6ce8\u610f\u5230\u8fd9\u4e2a\u5b9a\u7406\u5b9e\u9645\u4e0a\u662f\u5b9a\u74066(\u4e58\u6cd5\u6cd5\u5219)\u7684\u7279\u6b8a\u60c5\u51b5\uff0c\u5982\u679c\u4e8b\u4ef6A\uff0cB\u6ca1\u6709\u8054\u7cfb\uff0c\u5219\u6709P(A|B)=P(A)\uff0c\u4ee5\u53caP(B|A)=P(B)\u3002\u89c2\u5bdf\u4e00\u4e0b\u8f6e\u76d8\u6e38\u620f\u4e2d\u4e24\u6b21\u8fde\u7eed\u7684\u65cb\u8f6c\u8fc7\u7a0b\uff0cP(A)\u4ee3\u8868\u7b2c\u4e00\u6b21\u51fa\u73b0\u7ea2\u8272\u7684\u6982\u7387\uff0cP(B)\u4ee3\u8868\u7b2c\u4e8c\u6b21\u51fa\u73b0\u7ea2\u8272\u7684\u6982\u7387\uff0c\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\uff0cA\u4e0eB\u6ca1\u6709\u5173\u8054\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u6982\u7387\u8bba
X\u5c5e\u4e8e\u81ea\u7531\u5ea6\u4e3a10\u7684T\u5206\u5e03\uff0c\u5219\u8bbe\u6210A/\u221aY/n\uff0c
\u5206\u5b50A\u670d\u4ece\u4e8eN(0,1),\u5206\u6bcdY\u670d\u4ece\u4e8e\u5361\u65b9\u5206\u5e03\uff0cn\u7b49\u4e8e10
X^2=X^2 / Y/n\uff0c\u5206\u5b50\u4e3a\u81ea\u7531\u5ea6\u4e3a1\u7684\u5361\u65b9\u5206\u5e03\uff0c
\u6240\u4ee5\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u90fd\u670d\u4ece\u4e8e\u5361\u65b9\u5206\u5e03\uff0c\u7528F\u5206\u5e03\u7684\u516c\u5f0fF=X/n / Y/m
X^2\u670d\u4ece\u4e8eF(m,n)\u5176\u4e2dn=1,m=10
\u6709\u9519\u6307\u51fa\u8c22\u8c22
因为X~F(n1,n2)=F(1,1)，Fα为F(1，1)分布的上α分位点，由F分布的性质公式，F1-α(1，1)=1/Fα(1，1)=1/1=1，即上α分位点与上1-α分位点重合，都等于1，由下图即α=1-α，得出α=0.5，即P{X>1}=α=0 .5。
详细过程可以是，当n1=n2=1时，F(n1,n1)的概率密度函数f(x)=(1/π)/[(1+x)√x]，x>0。
∴P(X>1)=∫(1,∞)f(x)dx=(1/π)∫(1,∞)dx/[(1+x)√x]=(2/π)∫(1,∞)d(√x)/(1+x)=(2/π)arctan(√x)丨(x=1,∞)=…=1/2。
∴选D。
真的没什么好说的，我用这个来复习一下:)一切都是基于正态分布，注意力是标准的。正态分布的平方和服从自由度 n 的 x 平方分布，注意它是平方和，而不是平方和的均值。然后用自由度除以卡方分布，自由度是分子和分母，自由度是 f (m，n)分布。这两个参数分别是分子和分母的卡方分布自由度。T 分布的平方是单自由度的 f 分布，所以你可以看到 t 分布的分子是正态分布，分母是 x 平方分布的根除以它的自由度。这些分布是假设检验中参数估计的重要依据。T 分布通常用于检测参数期望值，而 f 和卡方分布通常用于检测方差相关的估计量。见原帖
你好！P(3<X≤6)=F(6)-F(3)=1-9/25=16/25。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
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