正，余弦的公式 所有正余弦公式
\u6b63\u4f59\u5f26\u8f6c\u5316\u516c\u5f0f\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\uff08\u53e3\u8bc0:\u5947\u53d8\u5076\u4e0d\u53d8,\u7b26\u53f7\u770b\u8c61\u9650.\uff09
sin\uff08\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dsin\u03b1
cos\uff08\uff0d\u03b1\uff09\uff1dcos\u03b1 tan\uff08\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dtan\u03b1
cot\uff08\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcot\u03b1
sin\uff08\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dcos\u03b1
cos\uff08\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dsin\u03b1
tan\uff08\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dcot\u03b1
cot\uff08\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dtan\u03b1
sin\uff08\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1dcos\u03b1
cos\uff08\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dsin\u03b1
tan\uff08\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcot\u03b1
cot\uff08\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dtan\u03b1
sin\uff08\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1dsin\u03b1
cos\uff08\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcos\u03b1
tan\uff08\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dtan\u03b1
cot\uff08\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcot\u03b1
sin\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dsin\u03b1
cos\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcos\u03b1
tan\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dtan\u03b1
cot\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dcot\u03b1
sin\uff083\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcos\u03b1
cos\uff083\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dsin\u03b1
tan\uff083\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dcot\u03b1
cot\uff083\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dtan\u03b1
sin\uff083\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcos\u03b1
cos\uff083\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1dsin\u03b1
tan\uff083\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcot\u03b1
cot\uff083\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dtan\u03b1
sin\uff082\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dsin\u03b1
cos\uff082\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1dcos\u03b1
tan\uff082\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dtan\u03b1
cot\uff082\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcot\u03b1
sin\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dsin\u03b1
cos\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dcos\u03b1
tan\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dtan\u03b1
cot\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dcot\u03b1
(\u5176\u4e2dk\u2208Z)
\u4e24\u89d2\u548c\u4e0e\u5dee\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f \u4e07\u80fd\u516c\u5f0f
sin\uff08\u03b1\uff0b\u03b2\uff09\uff1dsin\u03b1cos\u03b2\uff0bcos\u03b1sin\u03b2
sin\uff08\u03b1\uff0d\u03b2\uff09\uff1dsin\u03b1cos\u03b2\uff0dcos\u03b1sin\u03b2
cos\uff08\u03b1\uff0b\u03b2\uff09\uff1dcos\u03b1cos\u03b2\uff0dsin\u03b1sin\u03b2
cos\uff08\u03b1\uff0d\u03b2\uff09\uff1dcos\u03b1cos\u03b2\uff0bsin\u03b1sin\u03b2
tan\uff08\u03b1\uff0b\u03b2\uff09\uff1d(tan\u03b1\uff0btan\u03b2)/(1\uff0dtan\u03b1 \u00b7tan\u03b2)
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000 tan\u03b1\uff0dtan\u03b2
tan\uff08\u03b1\uff0d\u03b2\uff09\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u30001\uff0btan\u03b1 \u00b7tan\u03b2
\u3000\u3000\u30002tan(\u03b1/2)
sin\u03b1\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
\u3000\u3000\u3000\u30001\uff0btan2(\u03b1/2)
\u3000\u3000 1\uff0dtan^2(\u03b1/2)
cos\u03b1\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
\u3000\u3000\u30001\uff0btan^2(\u03b1/2)
\u3000\u3000\u30002tan(\u03b1/2)
tan\u03b1\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
\u3000\u3000\u30001\uff0dtan^2(\u03b1/2)
\u534a\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u548c\u6b63\u5207\u516c\u5f0f \u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u964d\u5e42\u516c\u5f0f
\u4e8c\u500d\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u548c\u6b63\u5207\u516c\u5f0f \u4e09\u500d\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u548c\u6b63\u5207\u516c\u5f0f
sin2\u03b1\uff1d2sin\u03b1cos\u03b1
cos2\u03b1\uff1dcos2\u03b1\uff0dsin2\u03b1\uff1d2cos2\u03b1\uff0d1\uff1d1\uff0d2sin2\u03b1
\u3000\u3000\u3000\u30002tan\u03b1
tan2\u03b1\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
\u3000\u3000\u3000 1\uff0dtan^2\u03b1
sin3\u03b1\uff1d3sin\u03b1\uff0d4sin^3\u03b1
cos3\u03b1\uff1d4cos^3\u03b1\uff0d3cos\u03b1
\u3000\u3000\u30003tan\u03b1\uff0dtan^3\u03b1
tan3\u03b1\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
\u3000\u3000\u3000\u30001\uff0d3tan^2\u03b1
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f \u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u516c\u5f0f
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000 \u03b1\uff0b\u03b2\u3000\u3000 \u03b1\uff0d\u03b2
sin\u03b1\uff0bsin\u03b2\uff1d2sin\u2014\u2014\u2014\u00b7cos\u2014\u2014\u2014
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000 2\u3000\u3000\u3000\u30002
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000 \u03b1\uff0b\u03b2\u3000\u3000 \u03b1\uff0d\u03b2
sin\u03b1\uff0dsin\u03b2\uff1d2cos\u2014\u2014\u2014\u00b7sin\u2014\u2014\u2014
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000 2\u3000\u3000\u3000\u30002
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u03b1\uff0b\u03b2\u3000\u3000\u3000\u03b1\uff0d\u03b2
cos\u03b1\uff0bcos\u03b2\uff1d2cos\u2014\u2014\u2014\u00b7cos\u2014\u2014\u2014
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u30002\u3000\u3000\u3000\u3000 2
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000 \u03b1\uff0b\u03b2\u3000\u3000 \u03b1\uff0d\u03b2
cos\u03b1\uff0dcos\u03b2\uff1d\uff0d2sin\u2014\u2014\u2014\u00b7sin\u2014\u2014\u2014
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u30001\u3000\u3000\u3000\u30002\u3000\u3000\u3000\u3000 2\u3000\u3000\u3000\u3000
sin\u03b1 \u00b7cos\u03b2\uff1d-[sin\uff08\u03b1\uff0b\u03b2\uff09\uff0bsin\uff08\u03b1\uff0d\u03b2\uff09]
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u30002
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u30001
cos\u03b1 \u00b7sin\u03b2\uff1d-[sin\uff08\u03b1\uff0b\u03b2\uff09\uff0dsin\uff08\u03b1\uff0d\u03b2\uff09]
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u30002
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u30001
cos\u03b1 \u00b7cos\u03b2\uff1d-[cos\uff08\u03b1\uff0b\u03b2\uff09\uff0bcos\uff08\u03b1\uff0d\u03b2\uff09]
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u30002
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000 1
sin\u03b1 \u00b7sin\u03b2\uff1d\u2014 -[cos\uff08\u03b1\uff0b\u03b2\uff09\uff0dcos\uff08\u03b1\uff0d\u03b2\uff09]
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000 2
\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406
\u3000\u3000\u4e8e\u8fb9\u957f\u4e3a
a,
b
\u548c
c
\u800c\u76f8\u5e94\u89d2\u4e3a
A,
B
\u548c
C\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u6709\uff1a
\u3000\u3000sinA
/
a
=
sinB
/
b
=
sinC/c
\u3000\u3000\u4e5f\u53ef\u8868\u793a\u4e3a\uff1a
\u3000\u3000a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
\u3000\u3000\u53d8\u5f62\uff1aa=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
\u3000\u3000\u5176\u4e2dR\u662f\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u63a5\u5706\u534a\u5f84\u3002
\u3000\u3000\u5b83\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u628a\u4e09\u89d2\u5f62\u5206\u4e3a\u4e24\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u5e76\u4f7f\u7528\u4e0a\u8ff0\u6b63\u5f26\u7684\u5b9a\u4e49\u6765\u8bc1\u660e\u3002\u5728\u8fd9\u4e2a\u5b9a\u7406\u4e2d\u51fa\u73b0\u7684\u516c\u5171\u6570
(sinA)/a
\u662f\u901a\u8fc7
A,
B
\u548c
C
\u4e09\u70b9\u7684\u5706\u7684\u76f4\u5f84\u7684\u5012\u6570\u3002\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\u7528\u4e8e\u5728\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff081\uff09\u5df2\u77e5\u4e24\u4e2a\u89d2\u548c\u4e00\u4e2a\u8fb9\u6c42\u672a\u77e5\u8fb9\u548c\u89d2\uff082\uff09\u5df2\u77e5\u4e24\u8fb9\u53ca\u5176\u4e00\u8fb9\u7684\u5bf9\u89d2\u6c42\u5176\u4ed6\u89d2\u548c\u8fb9\u7684\u95ee\u9898\u3002\u8fd9\u662f\u4e09\u89d2\u6d4b\u91cf\u4e2d\u5e38\u89c1\u60c5\u51b5\u3002
\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406
\u3000\u3000\u5bf9\u4e8e\u8fb9\u957f\u4e3a
a,
b
\u548c
c
\u800c\u76f8\u5e94\u89d2\u4e3a
A,
B
\u548c
C\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u6709\uff1a\u3000c^2=a^2+b^2\uff0d2ab\u00b7cosC.
\u3000\u3000\u4e5f\u53ef\u8868\u793a\u4e3a\uff1a
\u3000\u3000cosC=\uff08a^2+b^2\uff0dc^2\uff09/
2ab.
\u3000\u3000\u8fd9\u4e2a\u5b9a\u7406\u4e5f\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u628a\u4e09\u89d2\u5f62\u5206\u4e3a\u4e24\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u6765\u8bc1\u660e\u3002\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u7528\u4e8e\u5728\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e24\u4e2a\u8fb9\u548c\u4e00\u4e2a\u89d2\u5df2\u77e5\u65f6\u786e\u5b9a\u672a\u77e5\u7684\u6570\u636e\u3002
\u3000\u3000\u5982\u679c\u8fd9\u4e2a\u89d2\u4e0d\u662f\u4e24\u6761\u8fb9\u7684\u5939\u89d2\uff0c\u90a3\u4e48\u4e09\u89d2\u5f62\u53ef\u80fd\u4e0d\u662f\u552f\u4e00\u7684\uff08\u8fb9-\u8fb9-\u89d2\uff09\u3002\u8981\u5c0f\u5fc3\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u7684\u8fd9\u79cd\u6b67\u4e49\u60c5\u51b5\u3002
于边长为
a,
b
和
c
而相应角为
A,
B
和
C的三角形，有：
sinA
/
a
=
sinB
/
b
=
sinC/c
也可表示为：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
其中R是三角形的外接圆半径。
它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上述正弦的定义来证明。在这个定理中出现的公共数
(sinA)/a
是通过
A,
B
和
C
三点的圆的直径的倒数。正弦定理用于在一个三角形中（1）已知两个角和一个边求未知边和角（2）已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。这是三角测量中常见情况。
余弦定理
对于边长为
a,
b
和
c
而相应角为
A,
B
和
C的三角形，有： c^2=a^2+b^2－2ab·cosC.
也可表示为：
cosC=（a^2+b^2－c^2）/
2ab.
这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。余弦定理用于在一个三角形的两个边和一个角已知时确定未知的数据。
如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的（边-边-角）。要小心余弦定理的这种歧义情况。
诱导
公式
（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈z)
两角和与差的三角函数
公式
万能
公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝(tanα＋tanβ)/(1－tanα
·tanβ)
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα
·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan^2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan^2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan^2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切
公式
三角函数的降幂
公式
二倍角的正弦、余弦和正切
公式
三倍角的正弦、余弦和正切
公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan^2α
sin3α＝3sinα－4sin^3α
cos3α＝4cos^3α－3cosα
3tanα－tan^3α
tan3α＝——————
1－3tan^2α
三角函数的和差化积
公式
三角函数的积化和差
公式
α＋β
α－β
sinα＋sinβ＝2sin———·cos———
2 2
α＋β
α－β
sinα－sinβ＝2cos———·sin———
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos———·cos———
2
2
α＋β
α－β
cosα－cosβ＝－2sin———·sin———
1 2
2
sinα
·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα
·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα
·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα
·sinβ＝—
-[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2
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绛旓細姝ｅ鸡瀹氱悊)cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2*b*c)(浣欏鸡瀹氱悊)sin(a+b)=sinacosb+cosasinb;sin(a-b)=sinacosb-cosasinb;cos(a+b)=cosacosb-sinasinb;cos(a-b)=cosacosb+sinasinb;sin(2a)=2sinacosb;cos(2a)=(cosa)^2-(sina)^2 鍏朵綑鐨勫叕寮閮芥槸鏍规嵁涓婅堪鐨勫叕寮忓彉褰㈠緱鍒扮殑锛
