高数问题 ~是什么符号? 例子：sinx~x

\u9ad8\u6570\u6c42\u6781\u9650\u9898\u76eex->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|

\u53ef\u4ee5\uff0c\u6709\u8fd9\u6837\u7684\u516c\u5f0f
lim(a+b)=lima+limb
\u53ea\u9700\u8981\u5206\u5f00\u540elima\uff0climb\u5747\u5b58\u5728\uff01\uff01
\u5bf9\u4e8e\u672c\u9898
lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
=lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + limsinx/|x|

x\u8d8b\u54110+\u65f6\uff0c1/x\u8d8b\u5411+\u65e0\u7a77\u5927
\u53ef\u77e5\u540c\u65f6\u9664\u4ee5e^(1/x)
lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)}
=lim{[2/e^(1/x)+1]/(1/e^(1/x)+e^(3/x)}
\u56e0\u4e3ae^(1/x)\u8d8b\u5411\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u6240\u4ee5
\u5206\u6bcd1/e^(1/x)\u8d8b\u54110\uff0ce^(3/x)\u8d8b\u5411\u65e0\u7a77\u5927
\u5206\u5b502/e^(1/x)\u8d8b\u54110
\u6240\u4ee5lim{[2/e^(1/x)+1]/(1/e^(1/x)+e^(3/x)}=0
\u800climsinx/|x|=limsinx/x=1
\u6240\u4ee5\u539f\u5f0f=1


\u5f53x\u8d8b\u54110-
lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)}
\u52191/x\u8d8b\u5411-\u65e0\u7a77\u5927
\u56e0\u4e3ae^(1/x)\u8d8b\u54110\uff0c\u6240\u4ee5
\u5206\u6bcd1/e^(1/x)\u8d8b\u54110\uff0ce^(4/x)\u8d8b\u54110

\u6240\u4ee5lim{[2/e^(1/x)+1]/(1/e^(1/x)+e^(3/x)}=2/1=2
\u800climsinx/|x|=-limsinx/x=-1
\u6240\u4ee5\u539f\u5f0f=2-1=1
\u7efc\u5408\u5f97
lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
=1

\u56e0\u4e3asin(x)<x

就是当x无限接近0时，sinx也无限接近x

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