什么是无尺度网络 无尺度网络的例子
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研究人员还发现，某些社会网络也是无尺度的。例如，美国波士顿大学和瑞典斯德哥尔摩大学的科学家的共同研究显示，瑞典民众的性关系网络也遵循幂次定律:尽管大部分人终其一生只有少数几个性伴侣，但有少数人(集散节点)的性伴侣多达数百人。德国基尔大学的Bornholdt领导的一项研究表明，电子邮件所连结的人际网络，也可能是无尺度的。渡士顿大学的Redner则证实，由科学论文之间引用关系所连结的网络，同样也遵循幂次定律。美国密歇根大学安娜堡分校的Newman研究了包括物理和计算机等一些学科内科学家之间的合作关系网络，他发现这些网络同样也是无尺度的，这也印证了我们针对数学家和神经科学家所做的研究。(有趣的是，在数学界，Erdos本人就是最大的集散节点之一，他写的论文超过1400篇，其中共同作者不下500人。)
无尺度网络同样也出现在商业领域。美国斯坦福大学的W·Powell、加州大学lrvine分校的R·White、亚利桑那大学的W·Koput以及密歇根大学的Smith，共同研究了美国生物技术产业联盟网络的形成。发现存在特定的集散节点:Gerlzyme、Chiron和Genentech等公司，与其他公司相比，拥有的合作关系数量就多得不成比例。意大利的研究者对这种类型的网络进行了更深入的研究。利用意大利锡耶纳大学的"制药工业数据库"所提供的数据(该数据库目前包括超过7200个组织之间所签定的约20100个研发协议)，研究人员发现，Powell等人所发现的那些集散节点，实际上也属于某个无尺度网络。
就连好莱坞演员网络也是无尺度的。这个网络因"六度凯文贝肯"的游戏而变得众所皆知。游戏玩家通过共同出演的电影，尽量让特定的演员与凯文贝肯产生关联。定量分析显示，这个网络也是由某些集散节点所支配的。具体来说，就是大部分演员只与为数不多的其他几个人相连结，而少数演员所拥有的连结数却高达数千个，其申包括Rod Steiger和Donald Pleasence。顺便说一下，在演员连结数的排行榜上，凯文贝肯自己只排在第876位。
重新回到严肃的话题，无尺度网络也出现在生物学领城。我们与美国西北大学的细胞生物学家Oltvai一道，发现古菌域、细菌域和真核生物三大生物领域的43种不同生物里，都存在无尺度的细胞代谢网络结构。在这些网络里，细胞通过分解复杂分子来燃烧食物并释放能量。每个特定的分子就是一个节点，而节点之间的连结则是生化反应。我们发现，大部分的分子只参加一种或两种反应，但是有少数分子(集散节点)会参与大部分的反应，比如水和三磷酸腺苷。
我们还发现，细胞中蛋白质的交互网络也是无尺度的。在这种网络中，如果两种蛋白质能相互反应，就认为是彼此"连结"的。我们在研究酵母这种最简单的真核细胞时，在它的数千个蛋白质之间找到了一种无尺度的网络拓扑结构:大部分蛋白质只与其他一、两种蛋白质发生相互作用，但有几种蛋白质分子却能与大量的其他蛋白质相结合。我们在另一种与酵母迥然不同的简单细菌——幽门螺杆菌中，也发现了类似的蛋白质交互作用网络。
事实上。科学家研究的网络越多，发现的无尺度结构也越多。这些发现引发了一个重要的问题:为什么像细胞和因特网这样本质上不同的系统，却具有相同的结构并遵从相同的规律?这些不同的网络不仅都是无尺度的，而且还有着一个有趣的共同点:由于某些未知的原因，幂次定律中kn项中的n值，通常介于2-3之间。
网络有随机网络和无尺度网络，许多网络包括因特网"人类社会和人体细胞代谢网络等，都是无尺度网络。研究无尺度网络，对于防备黑客攻击、防治流行病和开发新药等，都具有重要的意义。
在过去40多年里，科学家惯于将所有复杂网络看作是随机网络。这一思想源于两位匈牙利数学家的研究，他们是卓越的Erdos以及他的密切合作者Renyi。1959年，为了描述通信和生命科学中的网络，Erdos和Renyi提出，通过在网络节点间随机地布置连结，就可以有效地模拟出这类系统。这种方法及相关定理的简明扼要，导致了图论的复兴，数学界也因此出现了研究随机网络的新领域。
随机网络理论有一项重要预测：尽管连结是随机安置的，但由此形成的网络却是高度民主的，也就是说，绝大部分节点的连结数目会大致相同。实际上，随机网络中节点的分布方式将遵循钟形的泊松分布。连接数目比平均数高许多或低许多的节点，都十分罕见。有时随机网络也称作指数网络，因为一个节点连接k个其他节点的概率，会随着k值的增大而呈指数递减。
因此当1998年，我们与美国圣母大学的郑夏雄及Albert合作，开展一个描绘万维网的项目时，我们满以为会发现一个随机网络。原因如下：人们会根据自己的兴趣，来决定将网络文件连结到哪些网站，而个人兴趣是多种多样的，可选择的网页数量也极其庞大，因而最终的连结模式将呈现出相当随机的结果。
然而，实测结果却推翻了这个预测。在这个项目中，我们设计了一个软件，可从一个网页跳转到另一个，尽可能地收集网上的所有连结。虽然这个虚拟机器人仅仅探索了整个万维网的极小一部分，但它组合出来的图景。却揭示了令人惊异的事实:基本上，万维网是由少数高连结性的页面串连起来的，80%以上页面的连结数不到4个。然而只占节点总数不到万分之一的极少数节点，却有1000个以上的连结(一项后续的网络调查显示，有一份文件已经被超过200万的其他网页所连结!)。
我们在计算恰好拥有k个连结的万维网页面的数目时，发现网页的连结分布遵循所谓的"幂次定律":任何节点与其他k个节点相连结的概率，与l/k成正比。对于流入的连结而言，n值接近于2，这也就是说，流入连接数只有某站点一半的站点，在网中的数量却有该站点的4倍之多。幂次定律和表征随机网络的钟形分布大相径庭。具体来说，幂次定律不像钟形曲线那样具有一个峰值，而是由连续递减的函数来描述。如果用双对数坐标系来描述幂次定律，得到的是一条直线[见下图随机网络vs无尺度网络]。与随机网络中连结的民主分布不同，幂次定律所描述的，是由少数集散节点(如Yahoo和Google)所主控的系统随机网络中绝对不可能出现集散节点。当我们开始描绘万维网时，原本预期节点会像人类的身高一样遵循钟形分布，但结果却发现有些节点不能如此解释。我们就像突然发现了很多身高百尺的巨人一样，大吃了一惊。因此，我们想出了"无尺度"这样的用语。
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