已知函数f(x)=1/x-log2(1+x)/(1-x) 判断f(x)的单调性,并予以证明。
\u5df2\u77e5f(x)=log2 1+X/1-x,(x\u2208\uff08-1,1\uff09\u3002\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u5947\u5076\u6027\uff0c\u5e76\u8bc1\u660e\uff1b\u5224\u65ad\u5b83\u5728\uff08-1\uff0c1\uff09\u4e0a\u7684\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u8bc1\u660ef(x)=log2 (1+x)/(1-x)
f(-x)=log2 (1-x)/(1+x)=-log2 (1+x)/(1-x)=-f(x)
f(x)\u662f\u5947\u51fd\u6570
\u8bbe-1<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=log2 (1+x1)/(1-x1)-log2 (1+x2)/(1-x2)
=log2 (1+x1)(1-x2)/(1-x1)(1+x2)
=log2 (1+x1-x2-x1x2)/(1-x1+x2-x1x2)
\u56e0\u4e3ax1-x2<0\uff0c\u6240\u4ee50<\u5206\u5b50<\u5206\u6bcd\uff0c(1+x1-x2-x1x2)/(1-x1+x2-x1x2)<1
\u6240\u4ee5f(x1)-f(x2)<0
f(x)\u5728\uff08-1,1\uff09\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e
\u89e3\uff1a(1\uff0bx)/(1-x)>0\u2192-1<x<1
\u4ee4-1<x1<x2<1,f(x1)-f(x2)=log2(1-x2)(1+x1)/(1-x1)(1+x2)
\u56e0\u4e3a-11-x2,1+x1>1+x1
\u6240\u4ee5\uff0c(1-x2)(1+x1)/(1-x1)(1+x2)<1,log2(1-x2)(1+x1)/(1-x1)(1+x2)<0
f(x)\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u5355\u8c03\u9012\u589e
\u989d\uff0c\u8fd8\u6709\uff0c\u5982\u679c\u7528\u6c42\u5bfc\u6216\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7684\u8bdd\u4f1a\u76f8\u5f53\u7b80\u5355\u54e6\uff0c\u4f46\u662f\u6211\u4e0d\u77e5\u9053\u4f60\u5b66\u6ca1\u6709\uff0c\u6240\u4ee5\u5148\u5199\u5230\u8fd9\u513f\uff0c\u6709\u9700\u8981\u7684\u8bdd\u518d\u53eb\u6211\u54af~
增函数性质：若f(x)是增函数，则-f(x)是减函数
证明：因为f(x)是增函数，
所以x1>x2，有f(x1)>f(x2)
所以-f(x1)<-f(x2)
所以-f(x)是减函数
利用该性质解题：
首先定义域要求1+x/1-x>0，x不为零，解得-1<x<0和0<x<1
所以1+x>0,1-x>0(也就是对数里面的分式可拆开)
所以f(x)=1/x-log2-log(1+x)+log(1-x)
当-1<x<0时，1/x是减函数，log(1+x)是增函数，log（1-x）是减函数
f(x)=减函数-增函数+减函数=减函数
当0<x<1时，1/x是减函数，log(1+x)是增函数，log（1-x）是减函数
f(x)=减函数-增函数+减函数=减函数
所以f(x)在(-1,0)和(0,1)两个区间内分别单调递减，但在两个区间的并集(-(-1,0)U(0,1)中不单调（因为有1/X）
能用一个减函数减增函数得出f（x）为减函数
所以在其定义域x>-1且x≠0,x≠1区间上是增函数
不能,换元讨论
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