数学期望和方差的公式？
首先你需要知道数学期望的定义为EX=∫xf(x)dx在0到正无穷上面的定积分，其中f（x）表示的是概率密度函数（这是对连续的）。之后你要知道一个公式就是方差公式D(X)=E{[X-E(X)]^2}=E(X^2)-[E(X)]^2
根据1中的公式计算E(X^2)、[E(X)]^2就可以求出来了。
4.如果要是在统计学中呢，方差为S^2=∑(X-)^2/(n-1)
绛旓細鏂瑰樊鍜鏈熸湜鐨勮浆鎹鍏紡鏄疍X=E锛圶^2-2XEX+锛圗X锛塣2锛夛紝鏂瑰樊鏄湪姒傜巼璁哄拰缁熻鏂瑰樊琛￠噺闅忔満鍙橀噺鎴栦竴缁勬暟鎹椂绂绘暎绋嬪害鐨勫害閲忥紝姒傜巼璁轰腑鏂瑰樊鐢ㄦ潵搴﹂噺闅忔満鍙橀噺鍜屽叾鏁板鏈熸湜锛堝嵆鍧囧硷級涔嬮棿鐨勫亸绂荤▼搴︺傛湡鏈涗竴鑸寚鏁板鏈熸湜銆傚湪姒傜巼璁哄拰缁熻瀛︿腑锛屾暟瀛︽湡鏈涳紙鎴栧潎鍊硷紝浜︾畝绉版湡鏈涳級鏄瘯楠屼腑姣忔鍙兘缁撴灉鐨勬鐜囦箻浠...
绛旓細鏈熸湜涓庢柟宸殑杞崲鍏紡鏄細鏂瑰樊DX绛変簬闅忔満鍙橀噺X鐨勫钩鏂圭殑鏈熸湜E锛圶^2锛夊噺鍘婚殢鏈哄彉閲廥鐨勬湡鏈汦锛圶锛夌殑骞虫柟銆傜敤鏁板绗﹀彿琛ㄧず灏辨槸锛欴X=E锛圶^2锛-锛圗锛圶锛夛級^2銆傝繖涓叕寮忓湪姒傜巼璁哄拰鏁扮悊缁熻涓潪甯搁噸瑕侊紝瀹冩弿杩颁簡闅忔満鍙橀噺涓庡叾鏁板鏈熸湜涔嬮棿鐨勫亸绂荤▼搴︼紝鍗虫柟宸槸琛￠噺闅忔満鍙橀噺绂绘暎绋嬪害鐨勫害閲忋傛柟宸秺澶э紝璇存槑...
绛旓細鏂瑰樊鐨璁＄畻鍏紡涓猴細绂绘暎鍨嬶細\(D(X) = \sum [x_i - E(X)]^2 p_i\)锛屽叾涓璡(x_i\)鏄疿鐨勫彲鑳藉彇鍊硷紝\(p_i\)鏄痋(x_i\)瀵瑰簲鐨勬鐜囷紝\(E(X)\)鏄疿鐨鏁板鏈熸湜銆傝繛缁瀷锛歕(D(X) = \int_{-\infty}^{\infty} [x - E(X)]^2 f(x) dx\)锛屽叾涓璡(f(x)\)鏄疿鐨勬鐜囧瘑搴...
绛旓細D锛圶锛=E锛圶^2锛-[E(X)^2]^鏈熸湜鍙互鐢卞垎甯冨垪鏉ユ眰锛鏂瑰樊鏄湁涓鍏紡锛欴(X)=E[X-E(X)]^2 =E{X^2-2XE(X)+[E(X)]^2} =E(X^2)-2[E(X)]^2+[E(X)]^2 =E(X^2)-[E(X)]^2
绛旓細鏈熸湜鍏紡锛鏂瑰樊鍏紡锛
绛旓細鏂圭▼D锛圶锛=E{[X-E锛圶锛塢^2}=E锛圶^2锛 - [ E锛圶锛塢^2锛屽叾涓 E锛圶锛夎〃绀鏁板鏈熸湜銆傝嫢x1,x2,x3...xn鐨勫钩鍧囨暟涓簃 鍒鏂瑰樊s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+...+(xn-m)^2]鏂瑰樊鍗冲亸绂诲钩鏂圭殑鍧囧硷紝绉颁负鏍囧噯宸垨鍧囨柟宸紝鏂瑰樊鎻忚堪娉㈠姩绋嬪害銆傚浜庤繛缁瀷闅忔満鍙橀噺X锛岃嫢鍏跺畾涔夊煙涓...
绛旓細鏂瑰樊=E(x²)-E(x)²锛孍(X)鏄鏁板鏈熸湜銆傚湪姒傜巼璁哄拰缁熻瀛︿腑锛屾暟瀛︽湡鏈(mean)锛堟垨鍧囧硷紝浜︾畝绉版湡鏈涳級鏄瘯楠屼腑姣忔鍙兘缁撴灉鐨勬鐜囦箻浠ュ叾缁撴灉鐨勬诲拰锛屾槸鏈鍩烘湰鐨勬暟瀛︾壒寰佷箣涓銆傚畠鍙嶆槧闅忔満鍙橀噺骞冲潎鍙栧肩殑澶у皬銆傛柟宸湪姒傜巼璁哄拰缁熻瀛︿腑锛屼竴涓殢鏈哄彉閲忕殑鏂瑰樊鎻忚堪鐨勬槸瀹冪殑绂绘暎绋嬪害锛屼篃灏辨槸璇...
绛旓細1. 灞曞紑鏂瑰樊鍏紡锛歏ar(X) = E(X^2 - 2XE(X) + (E(X))^2)2. 浣跨敤鏈熸湜鐨勭嚎鎬фц川锛歏ar(X) = E(X^2) - 2E(X)E(X) + (E(X))^2 3. 鍖栫畝寰楋細Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 閫氳繃涓婅堪鎺ㄥ锛屾垜浠彲浠ュ緱鍒鏁板鏈熸湜鍜屾柟宸殑鍏紡銆傝繖浜涘叕寮忓湪缁熻瀛﹀拰姒傜巼璁轰腑鏈夊箍娉涚殑搴旂敤...
绛旓細宸茬煡鏈熸湜姹鏂瑰樊鍏紡鏄柟宸=[(b-a)^2]/2锛屾柟宸槸鍦ㄦ鐜囪鍜岀粺璁℃柟宸 閲忛殢鏈哄彉閲忔垨涓缁勬暟鎹椂绂绘暎绋嬪害鐨勫害閲忋傛鐜囪涓柟宸敤鏉ュ害閲忛殢鏈哄彉閲忓拰鍏鏁板鏈熸湜锛堝嵆鍧囧硷級涔嬮棿鐨勫亸绂荤▼搴︺傜粺璁′腑鐨勬柟宸紙鏍锋湰鏂瑰樊锛夋槸姣忎釜鏍锋湰鍊间笌鍏ㄤ綋鏍锋湰鍊肩殑骞冲潎鏁颁箣宸殑骞虫柟鍊肩殑骞冲潎鏁般傚湪璁稿瀹為檯闂涓紝鐮旂┒鏂瑰樊鍗冲亸绂...
绛旓細鍘熷鏁版嵁锛歺1,x2,...,xn x 鐨鏁板鏈熸湜锛欵x = [鈭(i=1->n) xi] / n (1)x 鐨鏂瑰樊 锛欴(x) = [鈭(i=1->n) (xi - Ex)²] / n (2)x 鐨勬柟宸細D(x)杩樼瓑浜庯細D(x)=x鐨勫潎鏂瑰 - x鐨勫潎鍊糆x鐨勫钩鏂(Ex)²锛屽嵆锛欴(x) = [鈭(i=1->n) (xi)&#...
