请教数学的对数函数公式，求极限，无穷小的问题，多谢！ 高等数学的极限，无穷小问题
\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u6c42\u6781\u9650log(2^n)=n*log2
\u6570\u5217=log2*sum(1/2+2/2^n+.....+n/2^n)
\u6c42\u6570\u5217n/2^n\u7684\u548c\uff0c\u5229\u7528\u9519\u9879\u76f8\u51cf\u6cd5
Sn=1/2^1+2/2^2+3/2^3+.+n/2^n \u2460
1/2Sn=1/2^2+2/2^3+3/2^4+.+n/2^(n+1) \u2461
\u2460-\u2461\u5f97 1/2Sn=(1/2^1+1/2^2+1/2^3+.+1/2^n)-n/2^(n+1)
=1/2(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^(n+1)=1-1/2^n-n/2^(n+1)
\u6240\u4ee5Sn=2-1/2^(n-1)-n/2^n\uff0c\u6781\u9650\u4e3a2
\u5408\u5e76\u6781\u9650\u4e3a2log2
\u9996\u5148 [\u221a(1+xarcsinx)-\u221a(cosx)][\u221a(1+xarcsinx)+\u221a(cosx)]= 1+xarcsinx-cosx
\u6240\u4ee5 f(x)=(1+xarcsinx-cosx)/[\u221a(1+xarcsinx)+\u221a(cosx)]
\u5f53x\u21920\u65f6\uff0c\u5206\u6bcd\u662f\u6709\u6781\u96502\u7684\uff0c\u6240\u4ee5\u6211\u4eec\u8003\u8651\u5206\u5b501+xarcsinx-cosx\u7684\u6781\u9650\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86
\u8fd9\u4e00\u6b65\u628a\u6839\u53f7\u53bb\u6389\u4e86
\u5f53x\u21920\u65f6\uff0c\u8981\u5c06\u51fd\u6570\u6781\u9650\u4e0ex^k\u6bd4\u8f83\uff0c\u6700\u597d\u7684\u529e\u6cd5\u662f\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00
\u53ea\u8981\u4fdd\u7559\u7b2c\u4e00\u4e2ax\u9879\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86
arcsinx =x+O(*x^3);
cosx=1-x^2/2+O(x^4);
\u6240\u4ee51+xarcsinx-cosx=1+ x(x+O(*x^3))-(1-x^2/2+O(x^4))
= (3/2)x^2+O(x^4)
\u56e0\u6b64f(x)= (1+xarcsinx-cosx)/[\u221a(1+xarcsinx)+\u221a(cosx)]
= [(3/2)x^2+O(x^4)]/ 2
= (3/4)x^2+O(x^4)
\u5b9e\u9645\u4e0a\uff0c\u51fd\u6570\u6781\u9650\u4e0ex^k\u6bd4\u8f83\uff0c\u6700\u76f4\u63a5\u529e\u6cd5\u5c31\u662f\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00
\u8fd9\u91cc\u5176\u5b9e\u662f\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u5c06 f(x)\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\u7684
\u4f46\u662ff(x)\u8868\u8fbe\u5f0f\u6bd4\u8f83\u590d\u6742\uff0c\u6240\u4ee5\u7b2c\u4e00\u6b65\u53bb\u9664\u6839\u53f7\u53ef\u4ee5\u5927\u5927\u7b80\u5316
\u800c\u5982\u679c\u51fd\u6570\u662f\u7531\u7b80\u5355\u51fd\u6570\u7684\u548c\u5dee\u79ef\u5546\u7b49\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u5f97\u5230
\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5148\u5bf9\u7b80\u5355\u7684\u51fd\u6570\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\uff0c\u7136\u540e\u518d\u7528\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u5408\u6210
\u4f8b\u5982x\u7b2c\u4e8c\u6b65\u4e2d xacrsinx \u53ef\u4ee5\u5148\u8ba1\u7b97acrsinx\u7684\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\uff0c\u7136\u540e\u4e58\u4ee5x
\u90a3\u4e48\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\u7684\u8fd0\u7b97\u5c31\u5927\u5927\u7b80\u5316
\u4e00\u4e9b\u7b80\u5355\u51fd\u6570x\u21920\u65f6\u7684x^k\u8d8b\u52bf\u662f\u53ef\u4ee5\u7b80\u5355\u8bb0\u4f4f\u7684\uff0c\u4f8b\u5982
sinx tanx arcsinx arctanx \u8fd9\u4e9b\u51fd\u6570\u548cx \u662f\u7b49\u4ef7\u7684\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf
1-cosx \u662f\u548c x^2\u7b49\u4ef7\u7684\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf
exp(x)-1\u548c x\u7b49\u4ef7\u7684\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf
\u4e4b\u540e\uff0c\u5904\u7406\u6781\u9650\u95ee\u9898\u5c31\u53d8\u5f97\u5f88\u65b9\u4fbf
第一题，ln(a-b)和ln(a+b)是没有公式的，不存在正确不正确的问题。
第二题，求极限这道
把x^(1+x)看做x*(x^x)，使得左边变成x*[(x^x)/((1+x)^x)]，只要把负1提出来，就可以构成极限公式。
同时，极限法则里边有
lim(a*b)=lima*limb，故而可以变换为limx*[e^(-1)]，从而使得上式的结果成为0。
第三题，两式相除，可以的话，运用罗彼得法则，运用两次以后，发现(1+1/n)^n比1/n的值为无穷大。这个答案你没给，要么是你没写出来，要么是我算错了。
That is all.
3和4是错误的，不成立
后两个貌似没的公式，另外求对数要注意定义域
极限问题如下(inf表示无穷）：
lim(x->+inf)=（x/[(1/x+1)^x]-x/e)由于（1/x+1)^x在x->inf时为e,结果为0
绛旓細涓よ竟鍙瀵规暟寰楋細lny=sinx*lnx 涓よ竟瀵箈姹傚寰楋細(1/y)*y`=sinx/x+lnx*cosx锛2锛夌敱锛1锛夛紙2锛夊緱鍒皔`=(sinx/x+lnx*cosx)*x^(sinx)
绛旓細ln姹傛瀬闄愮殑閲嶈鍏紡濡備笅锛1銆乪^x-1锝瀤 (x鈫0)2銆乪^(x^2)-1锝瀤^2 (x鈫0)3銆1-cosx锝1/2x^2 (x鈫0)4銆1-cos(x^2)锝1/2x^4 (x鈫0)5銆乻inx~x (x鈫0)6銆乼anx~x (x鈫0)7銆乤rcsinx~x (x鈫0)8銆乤rctanx~x (x鈫0)9銆1-cosx~1/2x^2 (x鈫0)10銆乤^x-1~xlna...
绛旓細1銆佽В锛歭im(x->0)[(e^x+x)^(1/x)] =lim(x->0){e^[ln(e^x+x)/x]} (搴旂敤瀵规暟鎬ц川鍙栧鏁) =e^{lim(x->0)[ln(e^x+x)/x]} (搴旂敤鍒濈瓑鍑芥暟鐨勮繛缁) =e^{lim(x->0)[(e^x+1)/(e^x+x)]} (0/0鍨鏋侀檺銆2銆佸簲鐢ㄧ綏姣旇揪娉曞垯) =e^[(1+1)/(1+...
绛旓細1. 鎸囨暟鍑芥暟鐨勬瀬闄愬叕寮忥細lim(x鈫掆垶) (1 + 1/x)^x = e 2. 鑷劧瀵规暟鍑芥暟鐨勬瀬闄愬叕寮忥細lim(x鈫0) (ln(1 + x))/x = 1 3. 姝ｅ鸡鍑芥暟鐨勬瀬闄愬叕寮忥細lim(x鈫0) (sin x)/x = 1 4. 浣欏鸡鍑芥暟鐨勬瀬闄愬叕寮忥細lim(x鈫0) (1 - cos x)/x^2 = 1/2 5. 闃朵箻鍑芥暟鐨勬瀬闄愬叕寮忥紙鏂壒鏋楀叕寮...
绛旓細鈭村師寮=e^lim(x鈫0+)ln(sinx/x)/x²=e^lim(x鈫0+)(lnsinx-lnx)/x²=e^lim(x鈫0+)(cosx/sinx-1/x)/2x =e^lim(x鈫0+)(xcosx-sinx)/2x²sinx =e^lim(x鈫0+)(xcosx-sinx)/2x³=e^lim(x鈫0+)(cosx-xsinx-cosx)/6x²=e^lim(x鈫0+)(-...
绛旓細绗竴棰橈紝ln(a-b)鍜宭n(a+b)鏄病鏈鍏紡鐨锛屼笉瀛樺湪姝ｇ‘涓嶆纭殑闂銆傜浜岄锛屾眰鏋侀檺杩欓亾 鎶妜^(1+x)鐪嬪仛x*(x^x)锛屼娇寰楀乏杈瑰彉鎴恱*[(x^x)/((1+x)^x)]锛屽彧瑕佹妸璐1鎻愬嚭鏉ワ紝灏卞彲浠ユ瀯鎴鏋侀檺鍏紡銆傚悓鏃讹紝鏋侀檺娉曞垯閲岃竟鏈 lim(a*b)=lima*limb锛屾晠鑰屽彲浠ュ彉鎹负limx*[e^(-1)]锛屼粠鑰...
绛旓細濡傛灉鏄父鏁扮殑瀵规暟锛屾病鏈夋瀬闄愶紝鍥犱负瀹冩病鏈夊彉鍖栫殑杩囩▼锛屾瀬闄愬氨鏄畠鏈韩銆傚鏋滄槸鍑芥暟鐨勫鏁帮紝姹傛瀬闄鐨勬柟娉曪細1銆佸鏁扮殑鍥涗釜鍩烘湰鍏紡銆2銆佷袱涓熀鏈瀬闄愶紝鎴栫瓑浠锋棤绌峰皬浠ｆ崲銆3銆佷唬鏁扮殑鍖栫畝銆4銆佷笁瑙掑嚱鏁扮殑鍖栫畝銆5銆佺綏姣曡揪娉曞垯銆
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