y2=2px图像及性质
抛物线标准方程：y2=2px。
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2，0） 准线方程为x=-p/2。由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y2=2px，y2=-2px，x2=2py，x2=-2py。
（3）周期性：周期性主要运用在三角函数及抽象函数中，是化归思想的重要手段。求周期的重要方法：
①定义法；
②公式法；
③图像法；
④利用重要结论：若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)，f(b-x)=f(b+x)，a≠b，则T=2b-2a。
函数的通性：
（1）奇偶性：函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如f(-x)。f(x)=0， （f(x)≠0）。奇偶性的几何意义是两种特殊的图像对称。
（2）单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。
方程 y^2 = 2px 描述的是抛物线，其中 p 是抛物线的焦点到抛物线的焦点到准线的垂直距离，且 p > 0。
抛物线的图像特点如下：
1. **对称性**：
抛物线关于 y 轴对称，也就是满足 y^2 = 2px 的所有点 (x, y) 在 y 轴两侧都有对称点 (-x, y)。
2. **焦点和准线**：
抛物线的焦点是 (p, 0)，焦点是抛物线上到达平面上所有点的最短距离的点。准线是 x 轴，是焦点到对称轴（即 y 轴）的垂直距离。
3. **顶点**：
抛物线的顶点是坐标原点 (0, 0)。
4. **开口方向**：
当 p > 0 时，抛物线开口朝右上方。当 p < 0 时，抛物线开口朝右下方。
5. **焦点与准线之间的距离**：
焦点和准线之间的距离是 p 的绝对值。
6. **焦半径**：
焦半径是焦点到抛物线上任意点的距离，它等于焦点和准线之间的距离的两倍，即 2|p|。
7. **直角坐标系方程**：
抛物线的直角坐标系方程为 y^2 = 2px，其中 (0, 0) 是抛物线的顶点。
抛物线是一个重要的数学曲线，它在物理学、工程学、天文学等领域有着广泛的应用。具体图像特性会根据 p 的取值而变化，但上述性质适用于所有 y^2 = 2px 形式的抛物线。
在直角坐标系中，二次方程 \(y^2 = 2px\) 的图像是一个抛物线，其中 \(p\) 是一个常数。
性质：
1. 形状：这个抛物线的开口方向取决于 \(p\) 的正负。如果 \(p > 0\)，则抛物线开口朝右，如果 \(p < 0\)，则抛物线开口朝左。
2. 对称轴：抛物线的对称轴是与 \(x\) 轴平行的直线，方程为 \(y = 0\)，也就是 \(x\) 轴。
3. 焦点：焦点是抛物线的特殊点，位于对称轴上，距离顶点的距离等于 \(|p|\)。
4. 顶点：抛物线的顶点是对称轴上的点，当 \(p > 0\) 时，顶点位于 \(y\) 轴的正半轴，当 \(p < 0\) 时，顶点位于 \(y\) 轴的负半轴。顶点坐标为 \((0, 0)\)。
5. 焦距：焦距是焦点与顶点之间的距离，等于 \(|p|\)。
6. 方向：如果 \(p > 0\)，抛物线开口朝右，叫做右开口抛物线。如果 \(p < 0\)，抛物线开口朝左，叫做左开口抛物线。
请注意，当 \(p = 0\) 时，方程 \(y^2 = 2px\) 代表的图像是 \(y^2 = 0\)，即一条与 \(x\) 轴重合的直线，没有焦点和顶点。
y2=2px 是一条直线的标准形式，其中 p 是直线的斜率，y 是纵坐标，x 是横坐标。当 p>0 时，直线向右倾斜；当 p<0 时，直线向左倾斜；当 p=0 时，直线平行于 x 轴。当 x=0 时，直线平行于 y 轴。直线的斜率可以通过 x 和 y 的差值除以两点间的距离来计算：p = (y2-y1)/(x2-x1)，其中 (x1, y1) 和 (x2, y2) 是直线上的两个点。
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