数学积分问题 想知道最后一步的那个 sin^2t*cos^7t = 这个地方怎么来的 高等数学定积分求解

\u505a\u5230\u8fd9\u91cc\u505a\u4e0d\u4e0b\u53bb\u4e86\uff0c2sin^2tcos^2t\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\u4e0d\u4f1a\u5316

\u53c2\u8003

\u03c0\u222b(asin^3t)^2(acos^3t)'dt
=-\u03c0a^3\u222bsin^7t*cos^2tdt
=-\u03c0a^3\u222b(sin^7t*(1-sin^2t))dt
=-\u03c0a^3\u222b(sin^7t-sin^9t)dt

\u222b(sin^7t-sin^9t)dt\uff1d\u222b\ufe5bsin^6t-sin^8t\ufe5c\ufe59-dcost\ufe5a\uff1d[u\uff1dcost]\uff1d-\u222b\ufe591-u²\ufe5a³u²du
\uff1d-u³/3+3u^5/5-3u^7/7+u^9/9+c
\uff1d-cos³t/3+3cos^5t/5-3cos^7t/7+cos^9t/9+c
\u628a[0\uff0c\u03c0]\u5e26\u8fdb\u53bb\u81ea\u5df1\u7b97\u4e0b\uff0c\u6211\u5c31\u4e0d\u5217\u4e86

后面那个是有公式的，具体要根据被积三角函数的次数来决定。如果你学高数的话，书中有这个公式的。

点火公式

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