求函数f（x）=cos3x的周期 求函数f(x)=3sin3x-根号3cos3x的振幅,周期,...
|cos3x|\u7684\u5468\u671f\u3002f(x)=cos3x\u3002
\u5219f(x+2\u03c0)=cos[3(x+2\u03c0)]=cos(3x+6\u03c0)=cos(3x+3*2\u03c0)\u3002
\u4ee4a=3x\u3002
\u5219f(x+2\u03c0)=cos(a+3*2\u03c0)\u3002
\u56e0\u4e3acos\u7684\u5468\u671f\u662f2\u03c0\u3002
\u6240\u4ee5cos(a+3*2\u03c0)=cosa\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
1\u3001\u5f53a>bsinA\u65f6\uff1a
\u2460\u5f53b>a\u4e14cosA>0\uff08\u5373A\u4e3a\u9510\u89d2\uff09\u65f6\uff0c\u5219\u6709\u4e24\u89e3\uff1b
\u2461\u5f53b>a\u4e14cosA\u22640\uff08\u5373A\u4e3a\u76f4\u89d2\u6216\u949d\u89d2\uff09\u65f6\uff0c\u5219\u6709\u96f6\u89e3\uff08\u5373\u65e0\u89e3\uff09\uff1b
\u2462\u5f53b=a\u4e14cosA>0\uff08\u5373A\u4e3a\u9510\u89d2\uff09\u65f6\uff0c\u5219\u6709\u4e00\u89e3\uff1b
\u2463\u5f53b=a\u4e14cosA\u22640\uff08\u5373A\u4e3a\u76f4\u89d2\u6216\u949d\u89d2\uff09\u65f6\uff0c\u5219\u6709\u96f6\u89e3\uff08\u5373\u65e0\u89e3\uff09\uff1b
\u2464\u5f53b<a\u65f6\uff0c\u5219\u6709\u4e00\u89e3\u3002
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3\u3001\u5f53a<bsinA\u65f6\uff0c\u5219\u6709\u96f6\u89e3\uff08\u5373\u65e0\u89e3\uff09\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-COS
f(x)=3sin3x-\u221a3cos3x
=2\u221a3sin(3x-\u03c0/6)
\u632f\u5e45: A=2\u221a3.
\u6700\u5c0f\u6b63\u5468\u671f: T=2\u03c0/3.
\u5f53sin(3x-\u03c0/6)=1\uff0c
\u5373x=2k\u03c0/3+2\u03c0/9\u65f6\uff0c
\u6240\u6c42\u6700\u5927\u503c\u4e3a: f(x)|max=2\u221a3\u3002
f（x）=cos3x=cos（3x+2π），
f（x+T）=cos3（x+T）
由f（x）=f（x+T）得，3x+2π=3（x+T），
解得T=
| 2π |
| 3 |
∴函数f（x）=cos3x的周期
| 2π |
| 3 |
绛旓細cos3x=sin锛3x+2/蟺锛夆埓搴旇鏄敱鍑芥暟cos3x鍏堟í鍚戞斁澶3鍊,鍐嶅悜鍙冲钩绉幌/2涓崟浣嶅嵆鍙緱鍒皔=sinx
绛旓細杩欐槸鎴戠綉涓婃壘鍒扮殑锛屽弬鑰冧竴涓嬪惂锛氬洜涓 cos3x 鐨鏈灏忔鍛ㄦ湡涓 2蟺/3 sin2x 鐨勬渶灏忔鍛ㄦ湡涓 蟺 瀹冧滑鐨勬渶灏忔鍛ㄦ湡鐨勬渶灏忓叕鍊嶆暟涓 2蟺 .鎵浠 2蟺 鏄嚱鏁 y = cos3x + sin2x 鐨勪竴涓懆鏈 涓嬮潰鐢ㄥ弽璇佹硶璇佹槑 2蟺 鏄渶灏忔鍛ㄦ湡 鍋囪 鍑芥暟 f(x) = cos3x + sin2x 杩樻湁姣 2蟺 鏇村皬鐨勬...
绛旓細y'=(cosu)'(3x)'=-3sinu锛寀鏇挎崲涓3x锛屾渶缁堢粨鏋測'=-3sin3x 鎵浠cos3x鐨瀵兼暟涓-3sin3x銆傚浜庡彲瀵肩殑鍑芥暟f(x)锛寈↦f'(x)涔熸槸涓涓嚱鏁帮紝绉颁綔f(x)鐨勫鍑芥暟锛堢畝绉板鏁帮級銆傚鎵惧凡鐭ョ殑鍑芥暟鍦ㄦ煇鐐圭殑瀵兼暟鎴栧叾瀵煎嚱鏁扮殑杩囩▼绉颁负姹傚銆傚疄璐ㄤ笂锛屾眰瀵煎氨鏄竴涓眰鏋侀檺鐨勮繃绋嬶紝瀵兼暟鐨勫洓鍒欒繍绠楁硶鍒...
绛旓細f(x)=3sin3x-鈭3cos3x =2鈭3sin(3x-蟺/6)鎸箙: A=2鈭3.鏈灏忔鍛ㄦ湡: T=2蟺/3.褰搒in(3x-蟺/6)=1锛屽嵆x=2k蟺/3+2蟺/9鏃讹紝鎵姹傛渶澶у间负: f(x)|max=2鈭3銆
绛旓細cosx鏄伓鍑芥暟y=cos^3x=(cosx)^3 鍥犱负鍋鍑芥暟x鍋跺嚱鏁=鍋跺嚱鏁板伓鍑芥暟x濂囧嚱鏁=濂囧嚱鏁 鎵浠os^3x=cosx x cosx x cosx=鍋跺嚱鏁 杩樻湁 渚濋鎰忓緱 f(x)=(x^3+x)*cosx鍥犱负:f(-x)=[(-x)^3+(-x)]*cos(-x)=[-x^3-x]*cos(-x)=-(x^3+x)*cosx =f(x)鏄剧劧, 鎹伓鍑芥暟鐨鎬ц川鍙煡, ...
绛旓細姹傚嚱鏁 f(x)=cos[3x+(蟺/6)]鍦紙0锛屜)涓婇浂鐐圭殑涓暟銆傝В锛氱敱f(x)=cos[3x+(蟺/6)]=0 寰 3x+(蟺/6)=k蟺+(蟺/2); k鈭圸;3x=k蟺+(蟺/3)锛屾晠x=(k/3)蟺+(蟺/9)锛涚敱 0<(k/3)蟺+(蟺/9)<蟺;-蟺/9<(k/3)蟺<(8/9)蟺 鍗虫湁 -1/3<k<8/3锛涙晠k=0, 1,...
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绛旓細=cos锛3x/2 +x/2锛-sin2x =cos2x-sin2x =-鈭2sin锛2x-蟺/4锛.f(x)鐨勬渶灏戞鍛ㄦ湡鏄 2蟺/2锛屽嵆蟺.(2) 褰搙鈭圼蟺/2,蟺]鏃,2x-蟺/4鈭圼3蟺/4,7蟺/4]锛屽湪[3蟺/4,7蟺/4]鍐咃紝浣f(x)=0鐨勫兼槸蟺锛岀敱2x-蟺/4=蟺锛屽緱x=5蟺/8.鍗鍑芥暟f(x)鐨闆剁偣鏄痻=5蟺/8....
绛旓細(1)F(x)=cos3x+鈭3sin3x+1 =2(1/2cos3x+鈭3/2sin3x)+1 =2(sin3xcos蟺/6+cos3xsin蟺/6)+1 =2sin(3x+蟺/6)+1 (2)鏈灏忔鍛ㄦ湡T=2蟺/3=2蟺/3 鏈澶у糉鏈澶=2+1=3 鏈灏忓糉鏈灏=-2+1=-1
绛旓細2鍜3鏈澶锛1鏈灏徬/3
