超几何分布与二项分布的期望
关于超几何分布、二项分布中 X 的最可能值。 X 的最可能值即使 P\left(X=right) 最大的 r 的值。这与期望 E\left(Xight) 有所不同。
设 X\sim H\left(n,M,Night) ，则 X 的最可能值是 \left \lfloor \left(n+1 ight )\frac{M+1}{N+2} ight floor ，" \left \lfloor ight floor " 是下取整符号。如果 \left(n+1 ight )\frac{M+1}{N+2} 是整数，则 \left(n+1 ight )\frac{M+1}{N+2}-1 也是最可能值。
你可能已经能定性地发现：做 n 次相互独立的实验，每次成功的概率为 p 。随着 n 增大，成功的次数会变多。若 n 很大，成功的次数更有可能在 r 次以上， P\left(X=right) 随着 n 的增大而减小；若 n 较小，成功的次数更有可能在 r 次以下， P\left(X=right) 随着 n 的增大而增大。故随着 n 的增大， P\left(X=right) 先增后减。
H\sim \left(n,M,N ight ) ，为方便理解，我们规定如下情境： N 件产品中有 M 件次品，现抽取 n 次， X 为抽到的次品数。
通过类似上面的计算，我们能够得到：
当 r>\left(n+1 ight )\frac{M}{N+1} 时，多抽 1 次（n 增大 1 ）， P\left(X=right) 增大；
当 r<n\frac{M}{N+1} 时，正品数增大 1 （N 增大 1 ， M 不变）， P\left(X=right) 增大；
当 r>n\frac{M+1}{N+1} 时，次品数增大 1 （M,N 都增大 1 ）， P\left(X=right) 增大；
当 r<n\frac{M}{N+1} 时，将 1 个次品变为正品（ M 减少 1 ， N 不变）， P\left(X=right) 增大；
当 r>n\frac{M+1}{N+1} 时，将 1 个正品变为次品（ M 增大 1 ， N 不变）， P\left(X=right) 增大。
绛旓細鏈熸湜鍊兼湁涓ょ鏂规硶锛 1. 鏈绗ㄧ殑锛屼篃灏辨槸鎶婃瘡绉嶆儏鍐碉紙灏辨槸鎷垮埌0锛1锛2锛3锛4锛5锛6锛7涓寚鐐圭悆锛夐兘绠楀嚭鏉瓒呭嚑浣曞垎甯璁＄畻鍏紡锛歱(x=r)=(Cm r*CN-M n-r)/CNn锛"C"鏄粍鍚堟暟锛宮涓巖鍒嗗埆鏄笅鏍囦笌涓婃爣锛岃繖閲屼笉濂芥墦鍑烘潵]銆傜劧鍚庡啓鍑烘鐜囧垎甯冨垪锛屽皢姣忎竴绾佃鐨凱(x=r)涓巖鐩镐箻锛屾墍姹傜粨鏋滅浉鍔...
绛旓細浜岄」寮忓垎甯冩槸瓒呭嚑浣曞垎甯冪殑鐗逛緥銆傝嫢浠や粠鏍锋湰m涓娊鍑虹殑涓綋鏁扮洰涓簄锛岄偅涔堬細褰搉=1鏃讹紝姝ゆ椂鐨勮秴鍑犱綍鍒嗗竷灏辨槸浼姫鍒╁垎甯冿紱褰搉->鏃犵┓澶ф椂锛屾鏃剁殑瓒呭嚑浣曞垎甯冨氨鏄簩椤瑰紡鍒嗗竷銆
绛旓細1銆瓒呭嚑浣曞垎甯绫诲瀷鐨勯棶棰橈紝鐭ラ亾鎬讳綋鐨勪釜鏁癗锛屽苟涓旀讳綋涓殑鍏冪礌鍒嗕负涓ょ被锛屽父鐢ㄧ殑鏄垎涓烘鍝併佹鍝佹垨鐢风敓銆佸コ鐢熺瓑绛夈2銆浜岄」鍒嗗竷瑙ｅ喅鐨勯棶棰樻槸鐙珛閲嶅璇曢獙锛屸滈噸澶嶁濈殑鎰忔濇槸姣忔浜嬩欢鍙戠敓鐨勬鐜囩浉绛夈傞鐩腑鐨勬潯浠舵槸杩涜n娆＄嫭绔嬮噸澶嶈瘯楠岋紝姣忔璇曢獙涓垚鍔熺殑姒傜巼涓簆锛屼簩椤瑰垎甯冪爺绌剁殑鏄繖n娆¤瘯楠屼腑鎴愬姛k娆...
绛旓細瓒呭嚑浣曞垎甯冪殑鏈熸湜涓猴細\mathbb{E}[X]=\frac{nN_1}{N}銆備竴銆佽秴鍑犱綍鍒嗗竷姒傝堪 瓒呭嚑浣曞垎甯冩槸姒傜巼璁轰腑涓绉嶇鏁ｆ鐜囧垎甯冿紝閫氬父鐢ㄤ簬鎻忚堪濡傞殢鏈烘娊鏍风瓑棰嗗煙銆傚叾涓庝簩椤瑰垎甯鏈変簺绫讳技锛屼絾涓庝簩椤瑰垎甯冧笉鍚岀殑鏄紝瀹冪殑姣忔瀹為獙骞朵笉鏄嫭绔嬭繘琛岀殑锛岃屾槸涓庡墠涓娆″疄楠屾湁鍏宠仈鐨勩備簩銆佹眰瓒呭嚑浣曞垎甯冪殑鏈熸湜 瀵逛簬涓涓秴...
绛旓細鈶犺嫢闅忔満鍙橀噺X鏈嶄粠鍙傛暟涓簄,p鐨浜岄」鍒嗗竷锛屽垯EX=np锛孌X=np(1-p)鈶¤嫢闅忔満鍙橀噺X鏈嶄粠鍙傛暟涓篘,M,n鐨勮秴鍑犱綍鍒嗗竷锛屽垯EX=nM/N 瓒呭嚑浣曞垎甯冪殑鏂瑰樊 鈶犺嫢闅忔満鍙橀噺X鏈嶄粠鍙傛暟涓簄,p鐨勪簩椤瑰垎甯,鍒橢X=np锛孌X=np(1-p)鈶¤嫢闅忔満鍙橀噺X鏈嶄粠鍙傛暟涓篘,M,n鐨勮秴鍑犱綍鍒嗗竷锛屽垯EX=nM/N 瓒呭嚑浣曞垎甯冪殑鏂瑰樊 D锛圶锛...
绛旓細鏍锋湰涓暟瓒婂ぇ瓒呭嚑浣曞垎甯冨拰浜岄」鍒嗗竷鐨瀵瑰簲姒傜巼鐩稿樊灏辫秺灏忥紝褰撴牱鏈釜鏁颁负鏃犵┓澶ф椂锛岃秴鍑犱綍鍒嗗竷鍜屼簩椤瑰垎甯冪殑瀵瑰簲姒傜巼灏辩浉绛夛紝鎹㈣岃█涔嬭秴鍑犱綍鍒嗗竷鐨勬瀬闄愬氨鏄簩椤瑰垎甯冦
绛旓細瓒呭嚑浣曞垎甯冪殑鏈熸湜鏈鍚庣殑璁＄畻缁撴灉鍜屼簩椤瑰垎甯冪殑鍏紡鏄竴鏍风殑锛屽緢澶氬湴鏂归兘鏈夎瘉鏄庤繃绋嬨傚弬鑰冭祫鏂欙細http://wenku.baidu.com/view/dfd41325aaea998fcc220e0a.html
绛旓細鏈熸湜鍊艰绠楀叕寮忥細E(X)=(n*M)/N [鍏朵腑x鏄牱鏈暟锛宯涓烘牱鏈噺锛孧涓烘牱鏈绘暟锛孨涓烘讳綋瀹逛腑鐨勪釜浣撴绘暟]锛屾眰鍑哄潎鍊硷紝杩欏氨鏄瓒呭嚑浣曞垎甯冪殑鏁板鏈熸湜鍊笺傛柟宸绠楀叕寮忥細V(X)=X1^2*P1+X2^2*P2+...Xn^2*Pn-a^2 [杩欓噷璁綼涓烘湡鏈涘糫瓒呭嚑浣曞垎甯冪殑鏂瑰樊 鈶犺嫢闅忔満鍙橀噺X鏈嶄粠鍙傛暟涓簄,p鐨浜岄」鍒嗗竷,...
绛旓細姝ゅ锛屼簩椤瑰垎甯冨湪瀹為檯搴旂敤涓繕涓庡叾浠栨鐜囧垎甯冨瘑鍒囩浉鍏筹紝濡傛硦鏉惧垎甯冿紝瓒呭嚑浣曞垎甯绛夈傚洜姝わ紝瀵逛簬浜岄」鍒嗗竷鐨鐞嗚В鍜屾帉鎻′笉浠呬粎鏄负浜嗚绠楁鐜囷紝鏇存槸涓轰簡鐞嗚В鍜屽簲鐢ㄥ叾浠栫浉鍏崇殑姒傜巼鍒嗗竷銆傚悓鏃讹紝鍦ㄥ疄闄呴棶棰樹腑锛岀敱浜庢牱鏈噺鐨勯檺鍒讹紝寰堝皯鑳藉婊¤冻鎵瑕佹眰鐨勬鎬佸垎甯冨亣璁撅紝杩欐椂鍊欙紝浜岄」鍒嗗竷鍙婂叾鐩稿叧鐨勭粺璁℃柟娉曞皢鎴愪负鍒嗘瀽鍜...
绛旓細鏀惧洖鎶芥牱锛夛紱鑰屾瘡娆℃娊鍙栨牱鍝佸悗锛屾棤鏀惧洖鐨勬娊鏍锋柟娉曢傜敤瓒呭嚑浣曞垎甯璁＄畻銆傚綋鏃禢瓒嬭繎浜庢鏃犵┓锛岃秴鍑犱綍鍒嗗竷浠浜岄」鍒嗗竷涓烘瀬闄愶紱鍥犳锛屽浜庤秴鍑犱綍鍒嗗竷褰揘寰堝ぇ锛岃宯鐩稿N姣旇緝灏忔椂锛屽彲浠ョ敤浜岄」鍒嗗竷鍏紡杩戜技璁＄畻銆傚叿浣撶殑瓒呭嚑浣曞垎甯冨潎鍊间笌鏂瑰樊 鍙弬瑙佹澶 http://baike.baidu.com/view/984313.htm ...
