试运用三角函数的定义，求sin15°，cos15°,tan15°的值。 用三角函数证sin15度、cos15度、tan15度的值
sin15\u00b0\uff0ccos15\u00b0\uff0ctan15\u00b0\u5206\u522b\u662f\u591a\u5c11\u7528\u6784\u9020\u6cd5\u8ba1\u7b9715\u5ea6\u89d2\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c
作直角三角形ABC, 角C=90° , 角CAB=30° , AB=2 .
延长CA 到D, 使得 AD=AB=2.
则 CB =AB * sin 角CAB =1 ,
CA =AB * cos 角CAB =根号3 .
CD =CA+AD =2+根号3 .
由勾股定理，
BD=根号(CB^2+CD^2)
=根号 (8+2根号12).
=根号 [ (根号2+根号6)^2 ]
=根号2 +根号6 .
(2)再求解sin15° ，cos15°和tan15°的值.
因为 角CDA=角DBA ,
且 角CDA+角DBA= 角CAB =30° ,
所以 角CDA =15°.
所以 sin 15° =sin 角CDA
=BC /BD
=1 / (根号2 +根号6)
=(根号6 -根号2) /4.
cos 15° =cos 角CDA
=CD /BD
=(2 +根号3) /(根号2 +根号6)
=(根号6 +根号2)/4.
tan 15° =tan 角CDA
=CD /BC
=(2 +根号3) /1
=2 +根号3.
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