下面这句话的介词短语“in their efforts...”做什么状语？时间状语还是方式状语？ 为什么下面这句话中“in”也能引导从句？引导的是什么从句？

\u4e0b\u9762\u8fd9\u53e5\u8bdd\u4e2d\u7684\u4ecb\u8bcd\u77ed\u8bed\u201cin the belief that...\u201d\u505a\u8c13\u8bed\u52a8\u8bcd\u7684\u4ec0\u4e48\u72b6\u8bed\uff1f\u76ee\u7684\u72b6\u8bed\u5417\uff1f

\u6b64\u5904in the believe that\u2026\u4f5c\u539f\u56e0\u72b6\u8bed\u3002

in their efforts\u201c\u52aa\u529b\u53bb\u505a\u201d\uff0c\u662f\u4ecb\u8bcd\u77ed\u8bed\u4f5c\u72b6\u8bed\u3002to persuade us to...product,\u662f\u4e0d\u5b9a\u5f0f\u4f5c\u76ee\u7684\u72b6\u8bed\u3002\u56e0\u6b64\uff0c\u4e3b\u8bedadvertisers\u524d\u7684\u6210\u5206\u4e0d\u662f\u4ece\u53e5\uff0c\u53ea\u662f\u72b6\u8bed\u3002

作目的状语，修饰谓语动词，说明动作的目的。
in one's effort to 类似于 in order to。
拓展知识：
用in order to do sth表目的，是to do sth的变体。用in order to do sth表示目的时，它既可以用于句末，也可用于句首，但比较而言，用于句首时，其强调意味较浓。

方式状 时间状语翻译的时候一般有时间概念在里面，如when/while/as“当...时候”，after、before“在...之后、之前”

回答如下：
这个短语是目的状语。