分治法能真正提高算法效率么 衡量算法效率的方法与准则
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\u56fe2-1-2
\u56fe2-1-1
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\u3010\u5f15\u74062.1\u3011
\u82e5\u4e8c\u53c9\u6811T\u4e2d\u5305\u542b\u4e86\u67d0\u4e2a\u7ed3\u70b9p\uff0c\u90a3\u4e48\u8fde\u901a\u5206\u91cf\u4e2d\u6240\u6709\u4e0ep\u540c\u59d3\u7684\u70b9\u4e00\u5b9a\u90fd\u5728T\u4e2d\u3002
\u8bc1\u660e\uff1a
\u4e3a\u4e86\u8bba\u8bc1\u7684\u65b9\u4fbf\uff0c\u6211\u4eec\u7ea6\u5b9a\uff1as\u8868\u793a\u4e0ep\u540c\u59d3\u7684\u9876\u70b9\u96c6\u5408\uff1blc[p,0]\u8868\u793a\u7ed3\u70b9p\uff0clc[p,i](i>0)\u8868\u793alc[p,i-1]\u7684\u5de6\u513f\u5b50\uff0c\u663e\u7136lc[p,i]\u4e0ep\u662f\u540c\u59d3\u7684\u3002
\u5047\u8bbe\u5b58\u5728\u67d0\u4e2a\u70b9q\uff0c\u6ee1\u8db3qs\u4e14qT\u3002\u7531\u4e8es\u662f\u6709\u9650\u96c6\u5408\uff0c\u56e0\u800c\u5fc5\u7136\u5b58\u5728\u67d0\u4e2alc[p,k]\u65e0\u5de6\u513f\u5b50\u3002\u5219\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u4ee4lc[p,k+1]=q\uff0c\u6240\u4ee5qT\uff0c\u4e0e\u5047\u8bbeqT\u76f8\u77db\u76fe\u3002
\u6240\u4ee5\u5047\u8bbe\u4e0d\u6210\u7acb\uff0c\u539f\u547d\u9898\u5f97\u8bc1\u3002
\u7531\u5f15\u74062.1\u7684\u8bc1\u660e\u65b9\u6cd5\uff0c\u6211\u4eec\u540c\u7406\u53ef\u8bc1\u5f15\u74062.2\u3002
\u3010\u5f15\u74062.2\u3011
\u82e5\u4e8c\u53c9\u6811T\u4e2d\u5305\u542b\u4e86\u67d0\u4e2a\u7ed3\u70b9p\uff0c\u90a3\u4e48\u8fde\u901a\u5206\u91cf\u4e2d\u6240\u6709\u4e0ep\u540c\u540d\u7684\u70b9\u4e00\u5b9a\u90fd\u5728T\u4e2d\u3002
\u6709\u4e86\u4e0a\u9762\u7684\u4e24\u4e2a\u5f15\u7406\uff0c\u6211\u4eec\u5c31\u4e0d\u96be\u5f97\u51fa\u4e0b\u9762\u7684\u5b9a\u7406\u4e86\u3002
\u3010\u5b9a\u7406\u4e00\u3011
\u4ee5\u8fde\u901a\u5206\u91cf\u4e2d\u7684\u4efb\u4e00\u70b9p\u4f5c\u4e3a\u6839\u7ed3\u70b9\u7684\u4e8c\u53c9\u6811\uff0c\u5fc5\u7136\u80fd\u591f\u5305\u542b\u8fde\u901a\u5206\u91cf\u4e2d\u7684\u6240\u6709\u9876\u70b9\u3002
\u8bc1\u660e\uff1a
\u7531\u5f15\u74062.1\u548c\u5f15\u74062.2\uff0c\u6240\u6709\u4e0ep\u540c\u59d3\u6216\u540c\u540d\u7684\u70b9\u90fd\u4e00\u5b9a\u5728\u4e8c\u53c9\u6811\u4e2d\uff0c\u5373\u8fde\u901a\u5206\u91cf\u4e2d\u6240\u6709\u4e0ep\u6709\u8fb9\u76f8\u8fde\u7684\u70b9\u90fd\u5728\u4e8c\u53c9\u6811\u4e2d\u3002\u7531\u8fde\u901a\u5206\u91cf\u4e2d\u4efb\u4e24\u70b9\u95f4\u90fd\u5b58\u5728\u8def\u5f84\u7684\u7279\u6027\uff0c\u8be5\u8fde\u901a\u5206\u91cf\u4e2d\u7684\u6240\u6709\u70b9\u90fd\u5728\u4e8c\u53c9\u6811\u4e2d\u3002
\u5728\u8bc1\u660e\u4e8c\u53c9\u6811\u4e2d\u5305\u542b\u4e86\u8fde\u901a\u5206\u91cf\u7684\u6240\u6709\u9876\u70b9\u540e\uff0c\u6211\u4eec\u63a5\u7740\u5c31\u9700\u8981\u8bc1\u660e\u6211\u4eec\u7684\u731c\u60f3\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u4e0b\u9762\u7684\u5b9a\u7406\uff1a
\u3010\u5b9a\u7406\u4e8c\u3011\u5305\u542bm\u4e2a\u7ed3\u70b9\u7684\u4e8c\u53c9\u6811Tm\uff0c\u53ea\u9700\u8981\u8239\u7684\u6570\u91cf\u4e3aboat[m]=[m/2](mN)\u3002
\u8bc1\u660e\uff1a
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\u56fe2-2-1
\u56fe2-2-2
\u56fe2-2-3
(ii) \u5047\u8bbe\u5f53m3)\u65f6\u547d\u9898\u6210\u7acb\uff0c\u90a3\u4e48\u5f53m=k\u65f6\uff0c\u6211\u4eec\u9996\u5148\u4ece\u6811\u4e2d\u627e\u5230\u4e00\u4e2a\u5c42\u6b21\u6700\u6df1\u7684\u7ed3\u70b9\uff0c\u5e76\u5047\u8bbe\u8fd9\u4e2a\u7ed3\u70b9\u7684\u7236\u4eb2\u4e3ap\u3002\u90a3\u4e48\uff0c\u6b64\u65f6\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4ee5\u4e0b\u4e09\u79cd\u60c5\u51b5\uff08\u7ed3\u70b9\u4e2d\u5e26\u6709\u9634\u5f71\u7684\u662fp\u7ed3\u70b9\uff09\uff1a
(1) \u5982\u56fe2-2-1\uff0cp\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u513f\u5b50\u3002\u6b64\u65f6\u5220\u53bbp\u548cp\u552f\u4e00\u7684\u513f\u5b50\uff0cTk\u5c31\u6210\u4e3a\u4e86Tk-2\uff0c\u5219boat[k]=boat[k-2]+1=[(k-2)/2]+1=[k/2]\u3002
(2) \u5982\u56fe2-2-2\uff0cp\u6709\u4e24\u4e2a\u513f\u5b50\uff0c\u5e76\u4e14p\u662f\u5176\u7236\u4eb2\u7684\u5de6\u513f\u5b50\u3002\u6b64\u65f6\u53ef\u5220\u53bbp\u548cp\u7684\u53f3\u513f\u5b50\uff0c\u5e76\u53ef\u5c06p\u7684\u5de6\u513f\u5b50\u653e\u5230p\u7684\u4f4d\u7f6e\u4e0a\u3002\u540c\u6837\u5730\uff0cTk\u6210\u4e3a\u4e86Tk-2\uff0cboat[k]=boat[k-2]+1=[k/2]\u3002
(3) \u5982\u56fe2-2-3\uff0cp\u6709\u4e24\u4e2a\u513f\u5b50\uff0c\u5e76\u4e14p\u662f\u5176\u7236\u4eb2\u7684\u53f3\u513f\u5b50\u3002\u6b64\u65f6\u53ef\u5220\u53bbp\u548cp\u7684\u5de6\u513f\u5b50\uff0c\u5e76\u53ef\u5c06p\u7684\u53f3\u513f\u5b50\u653e\u5230p\u7684\u4f4d\u7f6e\u4e0a\u3002\u60c5\u51b5\u4e0e(2)\u5341\u5206\u76f8\u4f3c\uff0c\u6613\u5f97\u6b64\u65f6\u5f97boat[k]=boat[k-2]+1=[k/2]\u3002
\u7efc\u5408(1)\u3001(2)\u3001(3)\uff0c\u5f53m=k\u65f6\uff0cboat[k]=[k/2]\u3002
\u6700\u540e\uff0c\u7efc\u5408(i)\u3001(ii)\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4e00\u5207mN\uff0cboat[m]=[m/2]\u3002
\u7531\u4e0a\u8ff0\u8bc1\u660e\uff0c\u6211\u4eec\u5c06\u95ee\u9898\u4e2d\u6570\u636e\u7684\u56fe\u7ed3\u6784\u8f6c\u5316\u4e3a\u6811\u7ed3\u6784\u540e\uff0c\u53ef\u4ee5\u5f97\u51fa\u6c42\u4e00\u68f5\u4e8c\u53c9\u6811\u7684\u4e58\u8239\u65b9\u6848\u7684\u7b97\u6cd5\uff1a
proc try(father:integer;var root:integer;var rest:byte);
{\u8f93\u51faroot\u4e3a\u6811\u6839\u7684\u5b50\u6811\u7684\u4e58\u8239\u65b9\u6848\uff0cfather=0\u8868\u793aroot\u662f\u5176\u7236\u4eb2\u7684\u5de6\u513f\u5b50\uff0c
father=1\u8868\u793aroot\u662f\u5176\u7236\u4eb2\u7684\u53f3\u513f\u5b50\uff0crest\u8868\u793a\u8f93\u51fa\u5b50\u6811\u7684\u4e58\u8239\u65b9\u6848\u540e\uff0c
\u662f\u5426\u8fd8\u5269\u4e0b\u4e00\u4e2a\u6839\u7ed3\u70b9\u672a\u4e58\u8239}
begin
visit[root]:=true; {\u6807\u8bb0root\u5df2\u8bbf\u95ee}
\u627e\u5230\u4e00\u4e2a\u4e0eroot\u540c\u59d3\u4e14\u672a\u8bbf\u95ee\u7684\u7ed3\u70b9j;
if jn+1 then try(0,j,lrest);
\u627e\u5230\u4e00\u4e2a\u4e0eroot\u540c\u59d3\u4e14\u672a\u8bbf\u95ee\u7684\u7ed3\u70b9k;
if kn+1 then try(1,k,rrest);
if (lrest=1) xor (rrest=1) then begin {\u5224\u65adroot\u662f\u5426\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u513f\u5b50\uff0c\u60c5\u51b5\u4e00}
if lrest=1 then print(lrest,root) else print(rrest,root);
rest:=0;
end
else if (lrest=1) and (rrest=1) then begin {\u5224\u65adroot\u662f\u5426\u6709\u4e24\u4e2a\u513f\u5b50}
if father=0 then begin
print(rrest,root);root:=j; {\u60c5\u51b5\u4e8c}
end
else begin
print(lrest,root);root:=k; {\u60c5\u51b5\u4e09}
end;
rest:=1;
end
else rest:=1;
end;
\u8fd9\u53ea\u662f\u8f93\u51fa\u4e00\u68f5\u4e8c\u53c9\u6811\u7684\u4e58\u8239\u65b9\u6848\u7684\u7b97\u6cd5\uff0c\u8981\u8f93\u51fa\u6240\u6709\u4eba\u7684\u4e58\u8239\u65b9\u6848\uff0c\u6211\u4eec\u8fd8\u9700\u518d\u52a0\u4e00\u5c42\u5faa\u73af\uff0c\u7528\u4e8e\u5bfb\u627e\u5404\u68f5\u4e8c\u53c9\u6811\u7684\u6839\u7ed3\u70b9\uff0c\u4f46\u7531\u4e8e\u6bcf\u4e2a\u70b9\u90fd\u53ea\u4f1a\u8bbf\u95ee\u4e00\u6b21\uff0c\u5bfb\u627e\u5176\u5de6\u53f3\u513f\u5b50\u5404\u9700\u8fdb\u884c\u4e00\u6b21\u5faa\u73af\uff0c\u6240\u4ee5\u7b97\u6cd5\u7684\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\u4e3aO(n2)\u3002\uff08\u9644\u7a0b\u5e8fboat.pas\uff09
\u6700\u540e\uff0c\u6211\u4eec\u5bf9\u4e24\u79cd\u7ed3\u6784\u5f97\u51fa\u4e0d\u540c\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\u7b97\u6cd5\u7684\u539f\u56e0\u8fdb\u884c\u5206\u6790\u3002\u5176\u4e2d\u6700\u5173\u952e\u7684\u4e00\u70b9\u5c31\u662f\u56e0\u4e3a\u4e8c\u53c9\u6811\u867d\u7136\u7ed3\u6784\u76f8\u5bf9\u8f83\u7b80\u5355\uff0c\u4f46\u5df2\u7ecf\u5305\u542b\u4e86\u51e0\u4e4e\u5168\u90e8\u90fd\u201c\u6709\u7528\u201d\u7684\u4fe1\u606f\u3002\u7531\u6211\u4eec\u5bfb\u627e\u4e58\u8239\u65b9\u6848\u7684\u7b97\u6cd5\u53ef\u77e5\uff0c\u4e8c\u53c9\u6811\u4e2d\u7684\u6240\u6709\u8fb9\u4e0d\u4ec5\u90fd\u53d1\u6325\u4e86\u4f5c\u7528\uff0c\u800c\u4e14\u6ca1\u6709\u91cd\u590d\u7684\u4f7f\u7528\uff0c\u53ef\u89c1\u4fe1\u606f\u7684\u5229\u7528\u7387\u4e5f\u662f\u76f8\u5f53\u4e4b\u9ad8\u7684\u3002
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\u5c0f\u7ed3
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本来是n*n的复杂度，分治后，一共有logn层（想象一下树的结构，子节点数n的二叉树有几层？），每一层内的复杂度还是n，这样总复杂度就变成了nlogn。大致思路如此。
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