小学五年级苏教版第70的数学故事的牛顿问题的 答案
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Sharp\uff09\u7684\u4fe1\u4e2d\u770b\u51fa\uff1a\u201c\u6211\u548c\u4e3b\u5e2d\uff08\u725b\u987f\uff09\u7684\u53e6\u4e00\u4e2a\u4e89\u6267\u662f\uff0c\u4ed6\u5f62\u6210\u4e86\u4e00\u4e2a\u9634\u8c0b\uff0c\u60f3\u652b\u53d6\u6211\u7684\u4eea\u5668\uff0c\u800c\u9001\u6211\u4e00\u4e2a\u59d4\u5458\u4f1a\uff0c\u5176\u4e2d\u4ec5\u6709\u4ed6\u81ea\u5df1\u548c\u4e24\u4f4d\u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u3002\u4e3b\u5e2d\u70ed\u5ea6\u5f88\u9ad8\u5e76\u4e14\u8fc7\u5206\u4e0b\u4f5c\u3002\u6211\u9884\u5148\u544a\u8bc9\u4ed6\uff0c\u522b\u52a8\u6211\u7684\u4e1c\u897f\u3002\u3002\u3002\u201d 1684 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Keill\uff09\u6307\u8d23\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u628a\u725b\u987f\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u6539\u53d8\u4e86\u5c11\u91cf\u7684\u7b26\u53f7\uff0c\u4f2a\u88c5\u4e3a\u81ea\u5df1\u7684\u539f\u521b\u53d1\u8868\uff0c\u5e76\u4e14\u58f0\u660e\u8fd9\u4e0d\u662f\u4e8b\u5b9e\uff0c\u8981\u6c42\u5b66\u4f1a\u7ed9\u4ee5\u516c\u6b63\u7684\u88c1\u51b3\u3002 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例1：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么可供多少头牛吃10天？
解：20头牛5天吃草20×5=100（份），15头牛6天吃草15×6=90（份）
青草每天减少（100－90）÷（6－5）=10（份）
牛吃草前牧场有草100＋10×5=150（份） 150份草吃10天本可供150÷10=15（头）
但因每天减少10份草，相当于10头牛吃掉，，所以只能供牛15－10=5（头）
评注：本题草每天在减少，通过两组条件的比较，求出每天牧草的减少量，然后把牛看作两部分，一部分是看得见的牛，一部分是看不见的牛--寒冷的化身，分别计算，最后求差。
例2：画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。
解：设每一个入场口每分钟通过1"份"人。
则3个入场口9分钟通过3×9=27（份人）。 5个入场口5分钟通过5×5=25（份人）。
说明每分钟到来的人有（27－25）÷（9－5）=0.5（份人）。开门之前已经有人27－0.5×9=22.5（份人）。
这些人来到画展，用时间22.5÷0.5=45（分）。第一个观众到达的时间为9点－45分=8点15分。
答：第一个观众到达的时间为8点15分。
评注：从表面是看这个问题与牛吃草问题相离很远，可谓风马牛不相及，但仔细体会，题目中每分钟来的观众一样多，类似"草长"；入场口类似"牛"，问题就变成牛顿问题了。解决一个问题的方法往往能解决一类问题，关键在于是否掌握了方法的实质。
自我练习：
（１）牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？
（２）有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。现在用水桶吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7分吊干。现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水？
（３）有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？
（４）有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？
（５）一水库存水量一定，河水均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
例3：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，已知小明每分钟走20梯级，小红每分钟走14梯级，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，求扶梯共有多少级？
解：小明4分钟共走20×4=80（级）。 小红5分钟共走14×5=70（级）。
说明电梯每分钟走80－70=10（级）。 所以扶梯共有（20＋10）×4=120（级）。
答：扶梯共有120级。 评注：这里孩子上楼相当于"牛"，梯级相当于"草"，所以本题还是一个牛顿问题，自动扶梯的速度相当于"草均匀减少"。我们把上楼的"速度"看作两部分，一部分是孩子的速度，一部分是扶梯的速度。把问题进行类比，也是提高解题能力，找到开门钥匙的好方法。
例4： 两只蜗牛由于耐不住阳光照射，从井顶走向井底，白天往下走，一只蜗牛一个白天能走20分米，另一只只能走15分米；黑夜里往下滑，两只蜗牛下滑速度相同，结果一只蜗牛5昼夜到达井底，另一只却恰好用了6昼夜。问井深是多少？
解：两只蜗牛白天路程差为20×5－15×6=10（分米）。
因为最终到达井底，所以蜗牛黑夜下滑的速度为每夜10÷（6－5）=10（分米）。井深为（20＋10）×5=150（分米）。
答：井深是150分米。
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