有关圆锥曲线等图形的有关知识点的归纳？？？？ 有关圆锥曲线高考必须掌握的所有性质知识点
\u5173\u4e8e\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u77e5\u8bc6\u70b9\u603b\u7ed3\u89e3\u6790\u51e0\u4f55\u7684\u57fa\u672c\u95ee\u9898\u4e4b\u4e00\uff1a\u5982\u4f55\u6c42\u66f2\u7ebf\uff08\u70b9\u7684\u8f68\u8ff9\uff09\u65b9\u7a0b\u3002\u5b83\u4e00\u822c\u5206\u4e3a\u4e24\u7c7b\u57fa\u672c\u9898\u578b\uff1a\u4e00\u662f\u5df2\u77e5\u8f68\u8ff9\u7c7b\u578b\u6c42\u5176\u65b9\u7a0b\uff0c\u5e38\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\uff0c\u5982\u6c42\u76f4\u7ebf\u53ca\u5706\u7684\u65b9\u7a0b\u5c31\u662f\u5178\u578b\u4f8b\u9898\uff1b\u4e8c\u662f\u672a\u77e5\u8f68\u8ff9\u7c7b\u578b\uff0c\u6b64\u65f6\u9664\u4e86\u7528\u4ee3\u5165\u6cd5\u3001\u4ea4\u8f68\u6cd5\u3001\u53c2\u6570\u6cd5\u7b49\u6c42\u8f68\u8ff9\u7684\u65b9\u6cd5\u5916\uff0c\u901a\u5e38\u8bbe\u6cd5\u5229\u7528\u5df2\u77e5\u8f68\u8ff9\u7684\u5b9a\u4e49\u89e3\u9898\uff0c\u5316\u5f52\u4e3a\u6c42\u5df2\u77e5\u8f68\u8ff9\u7c7b\u578b\u7684\u8f68\u8ff9\u65b9\u7a0b\u3002\u56e0\u6b64\u5728\u6c42\u52a8\u70b9\u8f68\u8ff9\u65b9\u7a0b\u7684\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u4e00\u662f\u5bfb\u627e\u4e0e\u52a8\u70b9\u5750\u6807\u6709\u5173\u7684\u65b9\u7a0b\uff08\u7b49\u91cf\u5173\u7cfb\uff09\uff0c\u4fa7\u91cd\u4e8e\u6570\u7684\u8fd0\u7b97\uff0c\u4e00\u662f\u5bfb\u627e\u4e0e\u52a8\u70b9\u6709\u5173\u7684\u51e0\u4f55\u6761\u4ef6\uff0c\u4fa7\u91cd\u4e8e\u5f62\uff0c\u91cd\u89c6\u56fe\u5f62\u51e0\u4f55\u6027\u8d28\u7684\u8fd0\u7528\u3002
\u5728\u57fa\u672c\u8f68\u8ff9\u4e2d\uff0c\u9664\u4e86\u76f4\u7ebf\u3001\u5706\u5916\uff0c\u8fd8\u6709\u4e09\u79cd\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\uff1a\u692d\u5706\u3001\u53cc\u66f2\u7ebf\u3001\u629b\u7269\u7ebf\u3002
1\u3001\u4e09\u79cd\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u7684\u7814\u7a76
\uff081\uff09\u7edf\u4e00\u5b9a\u4e49\uff0c\u4e09\u79cd\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u5747\u53ef\u770b\u6210\u662f\u8fd9\u6837\u7684\u70b9\u96c6\uff1a \uff0c\u5176\u4e2dF\u4e3a\u5b9a\u70b9\uff0cd\u4e3aP\u5230\u5b9a\u76f4\u7ebf\u7684l\u8ddd\u79bb\uff0cF l\uff0c\u5982\u56fe\u3002
\u56e0\u4e3a\u4e09\u8005\u6709\u7edf\u4e00\u5b9a\u4e49\uff0c\u6240\u4ee5\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u4e00\u4e9b\u6027\u8d28\uff0c\u7814\u7a76\u5b83\u4eec\u7684\u4e00\u4e9b\u65b9\u6cd5\u90fd\u5177\u6709\u89c4\u5f8b\u6027\u3002
\u5f5301\u65f6\uff0c\u70b9P\u8f68\u8ff9\u662f\u53cc\u66f2\u7ebf\uff1b\u5f53e=1\u65f6\uff0c\u70b9P\u8f68\u8ff9\u662f\u629b\u7269\u7ebf\u3002
\uff082\uff09\u692d\u5706\u53ca\u53cc\u66f2\u7ebf\u51e0\u4f55\u5b9a\u4e49\uff1a\u692d\u5706\uff1a{P||PF1|+|PF2|=2a\uff0c2a>|F1F2|>0\uff0cF1\u3001F2\u4e3a\u5b9a\u70b9}\uff0c\u53cc\u66f2\u7ebf{P|||PF1|-|PF2||=2a\uff0c|F1F2|>2a>0\uff0cF1\uff0cF2\u4e3a\u5b9a\u70b9}\u3002
\uff083\uff09\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u7684\u51e0\u4f55\u6027\u8d28\uff1a\u51e0\u4f55\u6027\u8d28\u662f\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u5185\u5728\u7684\uff0c\u56fa\u6709\u7684\u6027\u8d28\uff0c\u4e0d\u56e0\u4e3a\u4f4d\u7f6e\u7684\u6539\u53d8\u800c\u6539\u53d8\u3002
\u2460\u5b9a\u6027\uff1a\u7126\u70b9\u5728\u4e0e\u51c6\u7ebf\u5782\u76f4\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e0a
\u692d\u5706\u53ca\u53cc\u66f2\u7ebf\u4e2d\uff1a\u4e2d\u5fc3\u4e3a\u4e24\u7126\u70b9\u4e2d\u70b9\uff0c\u4e24\u51c6\u7ebf\u5173\u4e8e\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\uff1b\u692d\u5706\u53ca\u53cc\u66f2\u7ebf\u5173\u4e8e\u957f\u8f74\u3001\u77ed\u8f74\u6216\u5b9e\u8f74\u3001\u865a\u8f74\u6210\u8f74\u5bf9\u79f0\uff0c\u5173\u4e8e\u4e2d\u5fc3\u6210\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u3002
\u2461\u5b9a\u91cf\uff1a
\u692d \u5706
\u53cc \u66f2 \u7ebf
\u629b \u7269 \u7ebf
\u7126 \u8ddd
2c
\u957f\u8f74\u957f
2a
\u2014\u2014
\u5b9e\u8f74\u957f
\u2014\u2014
2a
\u77ed\u8f74\u957f
2b
\u7126\u70b9\u5230\u5bf9\u5e94
\u51c6\u7ebf\u8ddd\u79bb
P=2
p
\u901a\u5f84\u957f
2\u00b7
2p
\u79bb\u5fc3\u7387
1
\u57fa\u672c\u91cf\u5173\u7cfb
a2=b2+c2
C2=a2+b2
\uff084\uff09\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u7684\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\u53ca\u89e3\u6790\u91cf\uff08\u968f\u5750\u6807\u6539\u53d8\u800c\u53d8\uff09
\u4e3e\u7126\u70b9\u5728x\u8f74\u4e0a\u7684\u65b9\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u692d \u5706
\u53cc \u66f2 \u7ebf
\u629b \u7269 \u7ebf
\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b
\uff08a>b>0\uff09
\uff08a>0\uff0cb>0\uff09
y2=2px\uff08p>0\uff09
\u9876 \u70b9
\uff08\u00b1a\uff0c0\uff09
\uff080\uff0c\u00b1b\uff09
\uff08\u00b1a\uff0c0\uff09
\uff080\uff0c0\uff09
\u7126 \u70b9
\uff08\u00b1c\uff0c0\uff09
\uff08 \uff0c0\uff09
\u51c6 \u7ebf
X=\u00b1
x=
\u4e2d \u5fc3
\uff080\uff0c0\uff09
\u6709\u754c\u6027
|x|\u2264a
|y|\u2264b
|x|\u2265a
x\u22650
\u7126\u534a\u5f84
P(x0\uff0cy0)\u4e3a\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u4e0a\u4e00\u70b9\uff0cF1\u3001F2\u5206\u522b\u4e3a\u5de6\u3001\u53f3\u7126\u70b9
|PF1|=a+ex0
|PF2|=a-ex0
P\u5728\u53f3\u652f\u65f6\uff1a
|PF1|=a+ex0
|PF2|=-a+ex0
P\u5728\u5de6\u652f\u65f6\uff1a
|PF1|=-a-ex0
|PF2|=a-ex0
|PF|=x0+
\u603b\u4e4b\u7814\u7a76\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\uff0c\u4e00\u8981\u91cd\u89c6\u5b9a\u4e49\uff0c\u8fd9\u662f\u5b66\u597d\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u6700\u91cd\u8981\u7684\u601d\u60f3\u65b9\u6cd5\uff0c\u4e8c\u8981\u6570\u5f62\u7ed3\u5408\uff0c\u65e2\u719f\u7ec3\u638c\u63e1\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7406\u8bba\uff0c\u53c8\u5173\u6ce8\u56fe\u5f62\u7684\u51e0\u4f55\u6027\u8d28\uff0c\u4ee5\u7b80\u5316\u8fd0\u7b97\u3002
2\u3001\u76f4\u7ebf\u548c\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb
\uff081\uff09\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u5224\u65ad\uff1a\u25b3\u6cd5\uff08\u25b3\u9002\u7528\u5bf9\u8c61\u662f\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e0d\u4e3a0\uff09\u3002
\u5176\u4e2d\u76f4\u7ebf\u548c\u66f2\u7ebf\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u516c\u5171\u70b9\uff0c\u5305\u62ec\u76f4\u7ebf\u548c\u53cc\u66f2\u7ebf\u76f8\u5207\u53ca\u76f4\u7ebf\u4e0e\u53cc\u66f2\u7ebf\u6e10\u8fd1\u7ebf\u5e73\u884c\u4e24\u79cd\u60c5\u5f62\uff1b\u540e\u4e00\u79cd\u60c5\u5f62\u4e0b\uff0c\u6d88\u5143\u540e\u5173\u4e8ex\u6216y\u65b9\u7a0b\u7684\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e3a0\u3002
\u76f4\u7ebf\u548c\u629b\u7269\u7ebf\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u516c\u5171\u70b9\u5305\u62ec\u76f4\u7ebf\u548c\u629b\u7269\u7ebf\u76f8\u5207\u53ca\u76f4\u7ebf\u4e0e\u629b\u7269\u7ebf\u5bf9\u79f0\u8f74\u5e73\u884c\u7b49\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\uff1b\u540e\u4e00\u79cd\u60c5\u5f62\u4e0b\uff0c\u6d88\u5143\u540e\u5173\u4e8ex\u6216y\u65b9\u7a0b\u7684\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e3a0\u3002
\uff082\uff09\u76f4\u7ebf\u548c\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u76f8\u4ea4\u65f6\uff0c\u4ea4\u70b9\u5750\u6807\u5c31\u662f\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u89e3\u3002
\u5f53\u6d89\u53ca\u5230\u5f26\u7684\u4e2d\u70b9\u65f6\uff0c\u901a\u5e38\u6709\u4e24\u79cd\u5904\u7406\u65b9\u6cd5\uff1a\u4e00\u662f\u97e6\u8fbe\u5b9a\u7406\uff1b\u4e8c\u662f\u70b9\u5dee\u6cd5\u3002
4\u3001\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u4e2d\u53c2\u6570\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u95ee\u9898\u901a\u5e38\u4ece\u4e24\u4e2a\u9014\u5f84\u601d\u8003\uff0c\u4e00\u662f\u5efa\u7acb\u51fd\u6570\uff0c\u7528\u6c42\u503c\u57df\u7684\u65b9\u6cd5\u6c42\u8303\u56f4\uff1b\u4e8c\u662f\u5efa\u7acb\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff0c\u901a\u8fc7\u89e3\u4e0d\u7b49\u5f0f\u6c42\u8303\u56f4\u3002
\u692d\u5706\uff1a\u957f\u8f74\uff0c\u77ed\u8f74\uff0c\u534a\u957f\u8f74\uff0c\u534a\u77ed\u8f74\uff0c\u7126\u8ddd\uff0c\u7126\u70b9\uff0c\u56db\u4e2a\u9876\u70b9\uff0c\u51c6\u7ebf\uff0c\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\u3002
\u53cc\u66f2\u7ebf\uff1a\u5b9e\u8f74\u865a\u8f74\uff0c\u534a\u5b9e\u8f74\u534a\u865a\u8f74\uff0c\u7126\u70b9\uff0c\u7126\u8ddd\uff0c\u4e24\u4e2a\u5b9e\u9876\u70b9\uff0c\u4e24\u6839\u51c6\u7ebf\uff0c\u6e10\u8fdb\u7ebf\uff0c\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\u3002
\u629b\u7269\u7ebf\uff1a\u7126\u70b9\uff0c\u51c6\u7ebf\uff0c\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\u3002
\u4e09\u79cd\u66f2\u7ebf\u7684\u79bb\u5fc3\u7387\uff0c\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\uff0c\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\uff0c\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u3002
1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P||PF<sub>1</sub>|+|PF<sub>2</sub>|=2a, (2a>|F<sub>1</sub>F<sub>2</sub>|)}。
2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF<sub>1</sub>|-|PF<sub>2</sub>||=2a,(2a<|F<sub>1</sub>F<sub>2</sub>|)}。
3. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。
二、圆锥曲线的方程。
1.椭圆：+=1（a>b>0）或+=1（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）
2.双曲线：-=1（a>0, b>0）或-=1（a>0, b>0）（其中，c2=a2+b2）
3.抛物线：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）
三、圆锥曲线的性质
1.椭圆：+=1（a>b>0）
（1）范围：|x|≤a，|y|≤b
（2）顶点：(±a,0)，(0,±b)
（3）焦点：(±c,0)
（4）离心率：e=∈(0,1)
（5）准线：x=±
2.双曲线：-=1（a>0, b>0）
（1）范围：|x|≥a, y∈R
（2）顶点：(±a,0)
（3）焦点：(±c,0)
（4）离心率：e=∈(1,+∞)
（5）准线：x=±
（6）渐近线：y=±x
3.抛物线：y2=2px(p>0)
（1）范围：x≥0, y∈R
（2）顶点：（0,0）
（3）焦点：（,0）
（4）离心率：e=1
（5）准线：x=-
四、例题选讲：
例1.椭圆短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到准线的距离是__________。
解：由题：2b=2，b=1，a=2，c==，则椭圆中心到准线的距离：==。
注意：椭圆本身的性质（如焦距，中心到准线的距离，焦点到准线的距离等等）不受椭圆的位置的影响。
例2.椭圆+=1的离心率e=，则m=___________。
解：（1）椭圆的焦点在x轴上，a2=m，b2=4，c2=m-4，e2===m=8。
（2）椭圆的焦点在y轴上，a2=4，b2=m，c2=4-m，e2===m=2。
注意：椭圆方程的标准形式有两个，在没有确定的情况下，两种情况都要考虑，切不可凭主观丢掉一解。
例3.如图：椭圆+=1（a>b>0），F1为左焦点，A、B是两个顶点，P为椭圆上一点，PF1⊥x轴，且PO//AB，求椭圆的离心率e。
解：设椭圆的右焦点为F2，由第一定义：|PF1|+|PF2|=2a,
∵PF1⊥x轴，∴ |PF1|2+|F1F2|2=|PF2|2，
即(|PF2|+|PF1|)(|PF2|-|PF1|)=4c2,
∴ |PF1|=。
∵PO//AB，∴ ΔPF1O∽ΔBOA,
∴ = c=ba=c, ∴ e==。
又解，∵PF1⊥x轴，∴ 设P(-c, y)。
由第二定义：=e|PF1|=e(x0+)=(-c+)=,
由上解中ΔPF1O∽ΔBOA，得到b=ce=。
例4.已知F1，F2为椭圆+=1的焦点，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=，求ΔF1PF2的面积。
分析：要求三角形的面积，可以直接利用三角形的面积公式，注意到椭圆中一些量之间的关系，我们选用面积公式S=absinC。
解法一：SΔ=|PF1|·|PF2|·sin
|PF1|+|PF2|=2a=20，
4×36=4c2=|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos，
即(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1||PF2|=4×36，
|PF1|·|PF2|=
∴ SΔ=××=。
解法二：SΔ=|F1F2|·|yP|=×12×yP=6|yP|，
由第二定义：=e|PF1|=a+exP=10+xP，
由第一定义：|PF2|=2a-|PF1|=10-xP，
4c2=|F1F2|2=(10+xP)2+(10-xP)2-2(10+xP)(10-xP)cos，
144=100+=， =64(1-)=64×，
SΔ=6|yP|=6×=。
注意：两个定义联合运用解决问题。从三角形面积公式均可得到结果。初学时最好两种办法都试试。
例5.椭圆+=1 的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，求：|PF1|，|PF2|。
分析：先要根据题意画出图形，然后根据已知量，将关于|PF1|，|PF2|的表达式写出来，再求解。
解：如图，∵O为F1F2中点，PF1中点在y轴上，∴PF2//y轴，∴PF2⊥x轴，
由第一定义：|PF1|+|PF2|=2a=4，
|PF1|2-|PF2|2=|F1F2|2，
(|PF1|-|PF2|)(|PF1|+|PF2|)=4×9=36，
。
例6.椭圆：+=1内一点A（2，2），F1，F2为焦点，P为椭圆上一点，求|PA|+|PF1|的最值。
解：|PA|+|PF1|=|PA|+2a-|PF2|=10+|PA|-|PF2|≤|AF2|+10=2+10，
|PA|+|PF1|=|PA|+10-|PF2|=10-(|PF2|-|PA|)≥10-|AF2|=10-2。
注意：利用几何图形的性质：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
例7.已知：P为双曲线-=1（a>0, b>0）上一点，F1，F2为焦点，A1，A2为其顶点。求证：以PF1为直径的圆与以A1，A2为直径的圆相切。
证明：不妨设P在双曲线的右支上，设PF1中点为O＇, A1A2中点为O，
|OO＇|=|PF2|，圆O半径为|A1A2|，圆O＇半径为|PF1|
由双曲线定义：|PF1|-|PF2|=|A1A2|
|PF1|-|A1A2|=|PF2|=|OO'|
∴ 两个圆相内切。
注意：可以自己证出P在左支时，两圆相外切。
例8.已知：过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的直线与抛物线交于P，Q两点。求证：以线段PQ为直径的圆与准线相切。
证明：由定义知，如图：|PP＇|=|PF|, |QQ＇|=|QF|
|PQ|=|PP＇|+|QQ＇|，|PQ|=(|PP＇|+|QQ＇|)，
故圆心到准线的距离等于圆的半径，即圆和准线相切。
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