高中数学，求详细过程
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66,,,\u8981\u8be6\u7ec6\u8fc7\u7a0b\uff081\uff09\u25b3ABG\u4e2d\uff0cAB=2a\uff0cAG=BG=\u6839\u53f72a\uff0c\u6240\u4ee5AG²+BG²=AB²
\u2220AGB=90\u00b0\uff0cAG\u22a5BG\u3002\u3002\u3002\u30021
\u53c8C\u2014AB\u2014F\u662f\u76f4\u4e8c\u9762\u89d2\uff0c\u6240\u4ee5CB\u22a5\u5e73\u9762ABEF\uff0c\u4e5f\u5c31\u662fCD\u22a5\u5e73\u9762ABG\uff0c
\u6240\u4ee5\uff0cCB\u22a5AG\u3002\u3002\u3002\u3002\u30022
\u75311,2\u77e5\u9053\uff0cAG\u22a5\u5e73\u9762BGC\uff0c\u53c8AG\u2208\u5e73\u9762AGC\uff0c\u6240\u4ee5\uff1a\u5e73\u9762AGC\u22a5\u5e73\u9762BGC
\uff082\uff09\u25b3BGC\u4e2d\u505a\u76f4\u7ebfBH\u22a5GC\u4e8eH\u70b9\uff0c\u7531\uff081\uff09\u5e73\u9762AGC\u22a5\u5e73\u9762BGC\u5f97\u5230\uff1a
BH\u22a5\u5e73\u9762AGC\uff0c\u6240\u4ee5\uff0c\u2220BGH\u5373GB\u4e0e\u5e73\u9762AGC\u6240\u6210\u7684\u89d2
\u5176\u6b63\u5f26\u503c\u5c31\u662f\uff0cBH/BG\u3002
\u6613\u6c42\u51faBG=\u6839\u53f72a\uff0c\u53c8BC=2a\uff0c\u2220CBG=90\uff0c\u53ef\u6c42\u51faBH=\u30102*\uff08\u6839\u53f73\uff09\u3011/3a
\u4e8e\u662f\u6b63\u5f26\u503c\uff1a\u4e3aBH/BG=(\u6839\u53f76)/6
\uff083\uff09\u53d6AC\u4e2d\u70b9\u4e3aO\uff0c\u8fde\u63a5OH\u3002 \u56e0\u4e3a\u6b63\u65b9\u5f62ABCD\uff0c\u6240\u4ee5\uff0cAO\u22a5AC\u3002\u3002\u30023
\u53c8BH\u22a5\u5e73\u9762AGC\uff0cBH\u22a5AC\uff0c\u3002\u3002\u30024
\u75313,4\u63a8\u51fa\uff0cAC\u22a5OH, \u4e8e\u662f\u4e8c\u9762\u89d2B-AC-G\u5c31\u662f\u2220BOH
\u25b3BOH\u4e2d\uff0c\u2220BHO=90\u5ea6\uff0c
sin\u2220BOH=BH/BO=\u30102*\uff08\u6839\u53f73\uff09\u3011/3 a\u9664\u4ee5 \uff08\u6839\u53f72a\uff09=\uff08\u6839\u53f76\uff09/6
\u6240\u4ee5\uff1a\u2220BOH=arcsin\uff08\u6839\u53f76\uff09/6
\u8fc7F\u4f5cFM\u5782\u76f4\u4e8eA`B`\u4ea4A`B`\u4e8eM
\u8fde\u63a5AM\u3001EM\u3002\u8fde\u63a5AE\u4ea4AM\u4e8eN\uff0c\u53ef\u8bc1\u5f97\u4e09\u89d2\u5f62AMA`\u4e8e\u4e09\u89d2\u5f62A`EB`\u5168\u7b49\u53ef\u5f97
\u6211\u544a\u8bc9\u4f60\u8fd9\u79cd\u9898\u601d\u8def\u5427\uff1a
\u6c42\u4e09\u68f1\u9525\u7684\u4f53\u79ef\u4e3b\u8981\u662f\u627e\u5230\u54ea\u4e2a\u4f5c\u4e3a\u5e95\u9762\uff0c\u5728\u8fd9\u9053\u9898\u4e2d\uff0c\u628aADF\u4f5c\u4e3a\u5e95\u9762\u6bd4\u8f83\u7b80\u5355\uff0cADE\u4e5f\u53ef\u4ee5\uff0c\u4e0d\u8fc7\u5728\u4e0b\u9762\u5c31\u77e5\u9053\u628aADF\u4f5c\u4e3a\u5e95\u9762\u7684\u597d\u5904\u4e86
\u6613\u5f97\u4e09\u89d2\u5f62ADF\u4e3a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\uff08AD\u5782\u76f4DF\uff09\uff0c\u53ef\u5f97\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u3002\u63a5\u4e0b\u6765\u5c31\u662f\u6c42E\u5230\u4e09\u89d2\u5f62ADF\u7684\u8ddd\u79bb\u4e86
\u8fc7F\u4f5cFM\u5782\u76f4\u4e8eA`B`\u4ea4A`B`\u4e8eM
\u8fde\u63a5AM\u3001EM\u3002\u8fde\u63a5AE\u4ea4AM\u4e8eN\uff0c\u53ef\u8bc1\u5f97\u4e09\u89d2\u5f62AMA`\u4e0e\u4e09\u89d2\u5f62A`EB`\u5168\u7b49\u53ef\u5f97\u5bb9\u6613\u5f97A\u2018E\u5782\u76f4AM\u53c8AD\u5782\u76f4A`E, \u5219EN\u5373\u4e3aE\u70b9\u5230\u9762ADF\u7684\u8ddd\u79bb\u4e86\u3002\u7531\u4e09\u89d2\u5f62AMA`\u4e0e\u4e09\u89d2\u5f62A`EB`\u5168\u7b49\u548cAM\u5782\u76f4A`M\u6613\u5f97EN\u7684\u957f\u3002
\u5f97EN\u8ddd\u79bb\u548c\u4e09\u89d2\u5f62ADF\u7684\u9762\u79ef\u5c31\u53ef\u5f97\u4e09\u68f1\u9525\u7684\u4f53\u79ef\u4e86
Ps:\u5728\u7acb\u4f53\u51e0\u4f55\u91cc\u6700\u597d\u8bb0\u4f4f\u4e00\u4e9b\u5e38\u89c1\u7684\u7ebf\u6bb5\u5782\u76f4\u548c\u5e73\u884c\uff0c\u8fd8\u6709\u5c31\u662f\u4e00\u4e9b\u5e38\u89c1\u7684\u6c42\u4f53\u79ef\u7684\u65b9\u6cd5\u4e86\u3002
\u5e0c\u671b\u4f60\u80fd\u7406\u89e3\u6211\u7684\u601d\u8def\u3002
解：(1)f′(x)=ex﹣a，
令f′(x)=0，解可得x=lna；
当x＜lna，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当x＞lna，f′(x)＞0，f(x)单调递增，
故当x=lna时，f(x)取最小值，f(lna)=a﹣alna，
对一切x∈R，f(x)≥1恒成立，当且仅当a﹣alna≥1，①
令g(t)=t﹣tlnt，则g′(t)=﹣lnt，
当0＜t＜1时，g′(t)＞0，g(t)单调递增，当t＞1时，g′(t)＜0，g(t)单调递减，
故当t=1时，g(t)取得最大值，且g(1)=1，
因此当且仅当a=1时，①式成立，
综上所述，a的取值的集合为{1}．
(2)根据题意，k=[f(x2)-f(x1)]/x2-x1=(ex2-ex1)/(x2-x1)﹣a，
令φ(x)=f′(x)﹣k=ex﹣(ex2-ex1)/(x2-x1)，
则φ(x1)=﹣ex1/(x2-x1)[e(x2-x1)﹣(x2﹣x1)﹣1]，
φ(x2)=﹣ex2/(x2-x1)[e(x2-x1)﹣(x1﹣x2)﹣1]，
令F(t)=et﹣t﹣1，则F′(t)=et﹣1，
当t＜0时，F′(t)＜0，F(t)单调递减；当t＞0时，F′(t)＞0，F(t)单调递增，
则F(t)的最小值为F(0)=0，
故当t≠0时，F(t)＞F(0)=0，即et﹣t﹣1＞0，
从而e(x2-x1)﹣(x2﹣x1)﹣1＞0，且ex1/(x2-x1)＞0，则φ(x1)＜0，
e(x2-x1)﹣(x1﹣x2)﹣1＞0，ex2/(x2-x1)＞0，则φ(x2)＞0，
因为函数y=φ(x)在区间[x1，x2]上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在x0∈(x1，x2)，使φ(x0)=0，
即f′(x0)=K成立．
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