出水、进水问题五道 应用题出水进水
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\u89e3\uff1a
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2203李玲玲 同行叶晓龙博客中有这样一篇文章《由“一个水管进水，一个水管出水”说开去》，赞同博主的部分观点，特别是关于数学教学的价值追问。“难道，我们辛辛苦苦地教了六年，就为了让孩子们成人以后只记住那道他永远弄不明白的问题，或者只记住那些在生活中并不常用到的公式和定理？我们到底要给孩子什么？孩子到底需要什么？”我想，这几个问题是反思自己的教学现状的切入点。在传统的教学中，应用题不“应用”是个不争的事实，近二十年教学经历中，也很痛恨数学中那些生编硬造的脱离现实的题目，这些问题只重视学生技巧的训练，对于培养学生的数学素养是没有多大益处的。但就“一个水管进水，一个水管出水”还是有一些自己的看法。为什么这个问题会成为许多文章的引用呢？只是因为它不幸让某个国家领导人的孙子难住了，心疼孙子的领导人发话了，说小学生怎么能做这样的题目，于是大家就对它大吐口水。其实，以一种新的视角来反观这道题目，会发现现实生活中“同时打开进水管与出水管”的现象其实十分普遍，如：A、排队候场。不断来排队的人和不断进场的人，来排队的人多于进场的人，就会有等候的人。B、草场。不断生长的草和不断被吃掉的草。C、人体的新陈代谢。不断的补充和不断的消耗。D、社会人口的增减。不断出生的人和不断死亡的人，出生的人多于死亡的人时，人口就增加；反之则减少。……引导学生了解这些现象，感受到“进出水管同时打开”是表示有进有出的一种动态平衡。这种对动态平衡意识的感悟，是一种多么有价值的数学体验！“某水池有一进水管，单独放水需20小时把空水池放满，有一出水管，单独放水需24小时放完整池水。问：同时打开进水管和放水管，几小时可以把水放满？”如果只是让学生机械地操练这种题目，则学生掌握的只是一种解题方法，而如果引导学生从数学走向生活，则让学生感受得到两者的有机联系。数学必须与生活相联系，现实的生活并不等于现实的数学，现实中的数学原形要经过概括，提炼才能上升为数学模型。现实生活要走进数学，在生活和数学的交互与链接中必须加强整合，使学生明白生活离不开数学，数学离不开生活，数学源与生活而最终服务于生活的道理。于是，在小学阶段，这样的题目我们是不是可以改换一下形式，比如：车站售票窗口排起的长队约有50人，每个窗口每分钟接待乘客2人，同时每分钟又新来3位乘客排队等候。（1）等候买票的队伍是越来越长，还是越来越短？（2）15分钟后，大约还有多少人排队？（3）如果打开2个售票窗口，15分钟后，大约还有多少人排队？很喜欢叶晓龙博文中的一段话:日本数学家米山国藏在其专著《数学的精神、思想和方法》中的一段话引人深思，他指出，在学校学的数学知识，毕业后没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了。然而“不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神，数学的思维方法，研究方法，推理方法和着眼点等，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”而这正是当我们把所学的数学知识都排除或忘掉之后剩下的东西——数学素养。
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