解一元一次方程的一般步骤
解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
1、去分母:方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程。
2、去括号:根据去括号法则,将括号去掉。
3、移项:将方程中的未知数移到方程的一边,常数移到方程的另一边。
4、合并同类项:将方程中的同类项合并。
5、系数化为1:将方程两边同时除以未知数的系数,得到方程的解。
6、确定最简公分母:通常是最简正整数或整式。
7、去括号时注意符号:特别是当括号前是负号时,要注意括号内各项变号。
8、移项时注意符号:移项时,要变号。
9、系数化为1时注意符号:当未知数的系数是负数时,两边同时除以未知数的系数会变号。
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一元一次方程的应用
例1:
有一个水池,池底有一个洞,水池的水不断往洞里面流。
如果用10台抽水机来抽水,那么需要30分钟才能把洞里的水抽干;如果用20台抽水机来抽水,那么只需要10分钟就能把洞里的水抽干。现在要在15分钟内把洞里的水抽干,问需要多少台抽水机?
设需要x台抽水机才能在15分钟内把洞里的水抽干。
根据题目,我们可以列出一个一元一次方程:(10-x)×30=(20-x)×10
解这个方程,得到:x=5;所以,需要5台抽水机才能在15分钟内把洞里的水抽干。
例2:
某公司有两个商场销售产品,去年第一商场的营业额为100万元,第二商场的营业额为150万元。今年第一商场的营业额比去年增长了20%,而第二商场的营业额比去年减少了10%。今年两个商场的总营业额为多少?
设今年第一商场的营业额为x万元,第二商场的营业额为y万元。
根据题目,我们可以列出一个一元一次方程:x=(1+20%)×100,y=(1-10%)×150
解这个方程,得到:x=120,y=135;所以,今年两个商场的总营业额为:x+y=255万元。
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