高数求极限的方法总结
高数求极限的方法总结如下:
1、利用函数的连续性求函数的极限(直接带入即可)
如果是初等函数,且点在的定义区间内,那么,因此计算当时的极限,只要计算对应的函数值就可以了。
2、利用无穷小的性质求函数的极限
性质1:有界函数与无穷小的乘积是无穷小
性质2:常数与无穷小的乘积是无穷小
性质3:有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小
3、利用洛必达法则求函数的极限
对于未定式“ ”型,“ ”型的极限计算,洛必达法则是比较简单快捷的方法。
4、利用定积分的定义求函数的极限
扩展资料:
极限的广义定义:指无限靠近而永远不能到达的意思
极限在数学上的定义:某一个函数中某个变量,此变量在变化的永远的过程中,逐渐向某一个确定的数值不断逼近,而永远不能够重合到的过程中,此变量的变化被人为规定为永远靠近而不停止。极限是一种变化状态的描述。
高等数学极限有两类,一是数列极限,二是函数极限。学习时,我们都是先学数列极限的知识,然后在此基础上,再学函数极限的知识。不过它们其实是统一的。
函数极限又包括两个方面,一是当函数自变量趋于无穷大时的函数极限;二是当函数自变量趋于某一个点时的函数极限。
而其中第一方面又分成三种情况,一是自变量越于正无穷大时,二是自变量趋于负无穷大时,三是自变量同时趋于正无穷大和负无穷大,即越于无穷大时。数列极限可以近似看作是函数极限在自变量趋于正无穷大时的特例。
函数极限的一般概念:在自变量的某个变化过程中,如果对应的函数值无限接近于某个确定的数,那么这个确定的数就叫做在这一变化过程中函数的极限。
函数极限的性质:唯一性、局部有界性、局部保号性。
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