f(x,y)=x+y+x≥0+≤1,y≥0+≤1求xy的协方差
给定一个函数 f(x,y) = x + y,其中 x 和 y 的取值范围都是 [0,1]。我们需要求 xy 的协方差。
假设 x 和 y 是两个随机变量,其取值范围都是 [0,1]。
因此,x 和 y 都是均匀分布的随机变量。
协方差是衡量两个随机变量之间线性相关性的一个度量。
对于两个随机变量 X 和 Y,其协方差 cov(X,Y) 定义为:
cov(X,Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])]
其中 E[X] 和 E[Y] 分别是 X 和 Y 的期望值。
对于本题,X = x, Y = y, E[X] = E[Y] = 0.5(因为 x 和 y 都是均匀分布的随机变量,其期望值为 0.5)。
所以,我们可以将上述公式简化为:
cov(X,Y) = E[XY] - E[X]E[Y]
现在我们要来计算 E[XY] 和 E[X]E[Y]。
计算结果为:E[XY] = Integral(xy, (x, 0, 1), (y, 0, 1)), E[X]E[Y] = 0.25
所以,xy 的协方差为:Integral(xy, (x, 0, 1), (y, 0, 1)) - 0.25
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