一个正多边形共有54条对角线 求这个正多边形的边数和每个外角度数

\u5982\u4f55\u7528\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u5916\u89d2\u548c\u4e00\u4e2a\u5916\u89d2\u7684\u5ea6\u6570\u6765\u6c42\u8fb9\u6570

\u8bbe\u5176\u4e3a\u6b63n\u8fb9\u5f62\uff0cn>=3,\u5176\u5916\u89d2\u548c=\u89d21+\u89d22+...+\u89d2i+...+\u89d2n,(1<=i<=n.
\u56e0\u4e3a\uff1a\u5176\u4e3a\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\uff0c
\u6240\u4ee5\uff1a\u89d21=\u89d22=...=\u89d2i...=\u89d2n;
\u6240\u4ee5\uff1a\u6b63n\u8fb9\u5f62\u5916\u89d2\u548c=\u89d21+\u89d22+...+\u89d2i+...+\u89d2n=n*\u89d2i;
\u6240\u4ee5\uff1an=\u6b63n\u8fb9\u5f62\u5916\u89d2\u548c/\u89d2i

\u8bbe\u4e00\u4e2a\u5916\u89d2X\u00b0\uff0cX+3X+20=180\uff0cX=40\u00b0
\u8fb9\u6570\uff1a360\u00b0\u00f740\u00b0=9
\u5185\u89d2\u548c\uff1a\uff089-2\uff09\u00d7180\u00b0=1260\u00b0
\u5bf9\u89d2\u7ebf\u7684\u6761\u6570\uff1a9\u00d7\uff089-3\uff09\u00f72=27\u6761

答：
正多边形n有n个顶点，有对角线n(n-3)/2条

所以：n(n-3)/2=54

n(n-3)=108
n^2-3n-108=0
(n+9)(n-12)=0
所以：n=12
外角=360°/12=30°
所以：正多边形的边数为12边，外角为30°

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