已知,如图,抛物线y=x²;+bx+c过点A(3,0),B(1,0),交y轴于点C， 如图，已知抛物线y=x²+bx+c交x轴于A（1,...
\u5982\u56fe1,\u5df2\u77e5\u629b\u7269\u7ebfy=-x\u65b9+bx+c\u7ecf\u8fc7\u70b9A(1,0),B(-3,0)\u4e24\u70b9,\u4e14\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u4e8e\u70b9C\uff081\uff09\u6c42b\uff0cc\u7684\u503c\uff081\uff09y=-x²+bx+c=-(x-1)*(x+3)=-x²-2x+3\uff0c\u6240\u4ee5 b=-2\uff0cc=3\uff1b
\uff082\uff09\u25b3PAC \u4e2d\uff0c\u5e95\u8fb9\u957f BC \u5df2\u5b9a\uff0c\u53ea\u8981\u627e\u5230\u7684 P \u70b9\u662f\uff08\u7b2c\u4e09\u8c61\u9650\uff09\u629b\u7269\u7ebf\u4e0a\u5230 BC \u8ddd\u79bb\u6700\u8fdc\u7684\u70b9\uff0c\u5c31\u80fd\u4f7f\u5f97\u5230\u7684\u25b3PBC \u7684\u9762\u79ef\u6700\u5927\uff1b\u4ece\u56fe\u4e0a\u770b\uff0c\u8fd9\u79cd\u70b9\u80af\u5b9a\u5b58\u5728\uff1b
\uff083\uff09\u5148\u6c42\u5f97 C \u70b9\u5750\u6807(0,3)\uff0c\u4e0e B(-3,0) \u8054\u7cfb\u53ef\u77e5\u2220OBC=45\u00b0\uff1b
\u5728\u5706 OEBF \u4e0a\uff0c\u2220EBF=90\u00b0\uff0c\u6240\u4ee5 EF \u662f\u8be5\u5706\u7684\u76f4\u5f84\uff1b\u53c8\u56e0\u2220EFO=\u2220EBO=45\u00b0\uff0c\u6240\u4ee5\u25b3OEF \u662f\u7b49\u8170\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\uff1b\u4ece\u800c S\u25b3OEF=EF²/4\uff1b
\u7531\u25b3OBE \u53ef\u6c42\u5f97\u5176\u5916\u63a5\u5706\u76f4\u5f84 D=EF=OE/sin45\u00b0\uff1b
\u4e8e\u662f S\u25b3OEF \u7684\u9762\u79ef\u6700\u5c0f \u2192 \u5916\u63a5\u5706\u76f4\u5f84\u6700\u5c0f \u2192 OE \u6700\u5c0f \u2192 OE\u22a5AC\uff0cE \u5728 BC \u7684\u4e2d\u70b9\uff1b
\u6545 E\u70b9\u5750\u6807\u4e3a (-3/2,3/2)\uff1b
\u89e3\uff1a\uff081\uff09\u5206\u522b\u628aA\uff081\uff0c0\uff09\u3001B\uff083\uff0c0\uff09\u4e24\u70b9\u5750\u6807\u4ee3\u5165y=x^2+bx+c\u5f97
1+b+c=0\uff0c9+3b+c=0
\u89e3\u4e4b\u5f97\uff1ab=-4\uff0cc=3\uff0c
\uff082\uff09\u7531\u2460\u53ef\u77e5\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3ay=x²-4x+3=\uff08x-2)²-1\uff0c
\u2234\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e3a\uff1a\u76f4\u7ebfx=2\uff1b
\u5f53x=0\u65f6\uff0cy=3
\u2234C\u70b9\u5750\u6807\u4e3a\uff080\uff0c3\uff09
\u629b\u7269\u7ebf\u9876\u70b9D\u70b9\u5750\u6807\u4e3a\uff082\uff0c-1\uff09
\u671b\u91c7\u7eb3\uff0c\u82e5\u4e0d\u61c2\uff0c\u8bf7\u8ffd\u95ee\u3002
3b+c=-9和b+c=-1
解方程组有：b=-4，c=3
∴抛物线解析式为：y=x²-4x+3
(2)第一种情况：当P点与B点重合时，因为PD∥y轴，因此PD⊥x轴，自然PD⊥AB(AD)，所以△APD可以构成直角三角形。
∴P（1，0）。
第二种情况：当P点到达抛物线特殊点时，PA⊥DA，△APD也为直角三角形，此时P点显然在B至A点之间的抛物线上。
由抛物线解析式不难得到C点坐标为C（0，3），因此直线AC的斜率为：k1=-1。
因为此时PA⊥DA，所以直线PA的k2=1，由A（3，0）故直线PA的方程为：y=x-3
将直线PA方程与抛物线方程联立求解，可得到交点的坐标为（2，-1）和（3，0）。
显然P（2，-1）
(1)
把A(3,0),B(1,0)分别带入抛物线方程，得到关于a、b的方程组：
9 + 3b + c = 0
1 + b + c = 0
解得：b=-4，c=3
所以，抛物线解析式为：y=x²-4x+3
(2)
情形1：当P到达B点时，DP⊥AP，△APD为直角三角形
此时P点坐标为(1,0)
情形2：当AD⊥AP时，△APD也是直角三角形。此时需要用两直线的斜率来求垂直。
把x=0带入抛物线解析式，求得C点坐标为(0，3)，可知直线A(3,0)C(0，3)的斜率为-1，所以其垂线AP的斜率为1。
所以直线AP的方程为：y=x-3
与抛物线方程联立解得，P(2，-1)
∴P点坐标为：(1,0)或(2，-1)
我给你说思路你自己写算式。
1、A、B、E三点坐标已知，代入y=ax²+bx+c中，可求得解析式。
2、A、B坐标已知，C是点A关于点B的对称点，则C为（5,0）。
直线y=-x+m过点C，∴m=5，直线为y=-x+5，∴D（0,5）
HG长度=H纵坐标+G纵坐标的绝对值
设k（m，0），则H（m，-m+5），G横坐标为m代入二次函数解析式中求得G纵坐标
将H、G纵坐标绝对值代入“HG长度=H纵坐标+G纵坐标的绝对值”，
可得HG关于m的关系式，求函数最大值即可。
3、平行四边形，∴M、N均在x轴上方。
设M（3，b），则N（a，b）
MN=AC
∴3-a=5-（-3），a=-5
AN=MC
∴可求b，
∴N坐标可求。
解:(1)根据题已知AB两点标，代入9 3b c=0，1 b c=0，解得抛物线解析式为y=x²-4x 3。
(2)①因为直线PD//Y轴，所以当AP⊥PD,即P到达B点时，△APD为直角三角形；②由(1)中可求知C(0，3)，所以直线AC斜率为-1，所以当PA⊥AC,即直线PA斜率为1时，△APD为直角三角形，AP所在方程为y=x-3，与抛物线交点即为P点，与抛物线联立得，P(2，-1)
（1）把A、B坐标带入，得9+3b+c=1+b+c=0,求出b=-4，c=3（我为了打字方便简化了）
抛物线解析式：y=x^2-4x+3
（2）设p坐标（x,x^2-4x+3)（0<=x<3)
向量ap=(x-3,x^2-4x+3)
向量ad=向量ac=(-3,3)
情况1，角pad=90度，ap*ad=0,带进去得到x1=3（排除）,x2=0
p点坐标（0,3）
情况2，角apd=90度，即ap垂直于pd
因为dp平行于y轴，因此ap平行于x轴，
又因为A点在x轴，因此p点在x轴上，
p点即为B点（1，0）
有点简化过多，楼主自己按规范格式抄吧
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