已知,如图,抛物线y=x²;+bx+c过点A(3,0),B(1,0),交y轴于点C, 如图,已知抛物线y=x²+bx+c交x轴于A(1,...
\u5982\u56fe1,\u5df2\u77e5\u629b\u7269\u7ebfy=-x\u65b9+bx+c\u7ecf\u8fc7\u70b9A(1,0),B(-3,0)\u4e24\u70b9,\u4e14\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u4e8e\u70b9C\uff081\uff09\u6c42b\uff0cc\u7684\u503c\uff081\uff09y=-x²+bx+c=-(x-1)*(x+3)=-x²-2x+3\uff0c\u6240\u4ee5 b=-2\uff0cc=3\uff1b
\uff082\uff09\u25b3PAC \u4e2d\uff0c\u5e95\u8fb9\u957f BC \u5df2\u5b9a\uff0c\u53ea\u8981\u627e\u5230\u7684 P \u70b9\u662f\uff08\u7b2c\u4e09\u8c61\u9650\uff09\u629b\u7269\u7ebf\u4e0a\u5230 BC \u8ddd\u79bb\u6700\u8fdc\u7684\u70b9\uff0c\u5c31\u80fd\u4f7f\u5f97\u5230\u7684\u25b3PBC \u7684\u9762\u79ef\u6700\u5927\uff1b\u4ece\u56fe\u4e0a\u770b\uff0c\u8fd9\u79cd\u70b9\u80af\u5b9a\u5b58\u5728\uff1b
\uff083\uff09\u5148\u6c42\u5f97 C \u70b9\u5750\u6807(0,3)\uff0c\u4e0e B(-3,0) \u8054\u7cfb\u53ef\u77e5\u2220OBC=45\u00b0\uff1b
\u5728\u5706 OEBF \u4e0a\uff0c\u2220EBF=90\u00b0\uff0c\u6240\u4ee5 EF \u662f\u8be5\u5706\u7684\u76f4\u5f84\uff1b\u53c8\u56e0\u2220EFO=\u2220EBO=45\u00b0\uff0c\u6240\u4ee5\u25b3OEF \u662f\u7b49\u8170\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\uff1b\u4ece\u800c S\u25b3OEF=EF²/4\uff1b
\u7531\u25b3OBE \u53ef\u6c42\u5f97\u5176\u5916\u63a5\u5706\u76f4\u5f84 D=EF=OE/sin45\u00b0\uff1b
\u4e8e\u662f S\u25b3OEF \u7684\u9762\u79ef\u6700\u5c0f \u2192 \u5916\u63a5\u5706\u76f4\u5f84\u6700\u5c0f \u2192 OE \u6700\u5c0f \u2192 OE\u22a5AC\uff0cE \u5728 BC \u7684\u4e2d\u70b9\uff1b
\u6545 E\u70b9\u5750\u6807\u4e3a (-3/2,3/2)\uff1b
\u89e3\uff1a\uff081\uff09\u5206\u522b\u628aA\uff081\uff0c0\uff09\u3001B\uff083\uff0c0\uff09\u4e24\u70b9\u5750\u6807\u4ee3\u5165y=x^2+bx+c\u5f97
1+b+c=0\uff0c9+3b+c=0
\u89e3\u4e4b\u5f97\uff1ab=-4\uff0cc=3\uff0c
\uff082\uff09\u7531\u2460\u53ef\u77e5\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3ay=x²-4x+3=\uff08x-2)²-1\uff0c
\u2234\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e3a\uff1a\u76f4\u7ebfx=2\uff1b
\u5f53x=0\u65f6\uff0cy=3
\u2234C\u70b9\u5750\u6807\u4e3a\uff080\uff0c3\uff09
\u629b\u7269\u7ebf\u9876\u70b9D\u70b9\u5750\u6807\u4e3a\uff082\uff0c-1\uff09
\u671b\u91c7\u7eb3\uff0c\u82e5\u4e0d\u61c2\uff0c\u8bf7\u8ffd\u95ee\u3002
3b+c=-9和b+c=-1
解方程组有:b=-4,c=3
∴抛物线解析式为:y=x²-4x+3
(2)第一种情况:当P点与B点重合时,因为PD∥y轴,因此PD⊥x轴,自然PD⊥AB(AD),所以△APD可以构成直角三角形。
∴P(1,0)。
第二种情况:当P点到达抛物线特殊点时,PA⊥DA,△APD也为直角三角形,此时P点显然在B至A点之间的抛物线上。
由抛物线解析式不难得到C点坐标为C(0,3),因此直线AC的斜率为:k1=-1。
因为此时PA⊥DA,所以直线PA的k2=1,由A(3,0)故直线PA的方程为:y=x-3
将直线PA方程与抛物线方程联立求解,可得到交点的坐标为(2,-1)和(3,0)。
显然P(2,-1)
(1)
把A(3,0),B(1,0)分别带入抛物线方程,得到关于a、b的方程组:
9 + 3b + c = 0
1 + b + c = 0
解得:b=-4,c=3
所以,抛物线解析式为:y=x²-4x+3
(2)
情形1:当P到达B点时,DP⊥AP,△APD为直角三角形
此时P点坐标为(1,0)
情形2:当AD⊥AP时,△APD也是直角三角形。此时需要用两直线的斜率来求垂直。
把x=0带入抛物线解析式,求得C点坐标为(0,3),可知直线A(3,0)C(0,3)的斜率为-1,所以其垂线AP的斜率为1。
所以直线AP的方程为:y=x-3
与抛物线方程联立解得,P(2,-1)
∴P点坐标为:(1,0)或(2,-1)
我给你说思路你自己写算式。
1、A、B、E三点坐标已知,代入y=ax²+bx+c中,可求得解析式。
2、A、B坐标已知,C是点A关于点B的对称点,则C为(5,0)。
直线y=-x+m过点C,∴m=5,直线为y=-x+5,∴D(0,5)
HG长度=H纵坐标+G纵坐标的绝对值
设k(m,0),则H(m,-m+5),G横坐标为m代入二次函数解析式中求得G纵坐标
将H、G纵坐标绝对值代入“HG长度=H纵坐标+G纵坐标的绝对值”,
可得HG关于m的关系式,求函数最大值即可。
3、平行四边形,∴M、N均在x轴上方。
设M(3,b),则N(a,b)
MN=AC
∴3-a=5-(-3),a=-5
AN=MC
∴可求b,
∴N坐标可求。
解:(1)根据题已知AB两点标,代入9 3b c=0,1 b c=0,解得抛物线解析式为y=x²-4x 3。
(2)①因为直线PD//Y轴,所以当AP⊥PD,即P到达B点时,△APD为直角三角形;②由(1)中可求知C(0,3),所以直线AC斜率为-1,所以当PA⊥AC,即直线PA斜率为1时,△APD为直角三角形,AP所在方程为y=x-3,与抛物线交点即为P点,与抛物线联立得,P(2,-1)
(1)把A、B坐标带入,得9+3b+c=1+b+c=0,求出b=-4,c=3(我为了打字方便简化了)
抛物线解析式:y=x^2-4x+3
(2)设p坐标(x,x^2-4x+3)(0<=x<3)
向量ap=(x-3,x^2-4x+3)
向量ad=向量ac=(-3,3)
情况1,角pad=90度,ap*ad=0,带进去得到x1=3(排除),x2=0
p点坐标(0,3)
情况2,角apd=90度,即ap垂直于pd
因为dp平行于y轴,因此ap平行于x轴,
又因为A点在x轴,因此p点在x轴上,
p点即为B点(1,0)
有点简化过多,楼主自己按规范格式抄吧
绛旓細锛1锛夐鍏鎶涚墿绾縴=x2+bx-3涓巠杞寸浉浜や簬鐐笴锛屾眰寰桟鐐圭殑鍧愭爣涓猴紙0锛-3锛夛紟鍐嶆牴鎹甇A=OC鍙婂浘璞℃眰寰桝鐐圭殑鍧愭爣鍊硷紟鍐嶅皢A鐐圭殑鍧愭爣鍊间唬鍏ユ姏鐗╃嚎y=x2+bx-3锛屾眰寰梑鐨勫硷紝閭d箞杩欐潯鎶涚墿绾跨殑瑙f瀽寮忓嵆鍙‘瀹氾紟锛2锛夎鍒ゆ柇鈻矯DE鐨勫舰鐘讹紝棣栧厛瑕佸緱鍒扮嚎娈礒D銆丆D銆丒C鐨勯暱锛庡洜鑰屽繀椤绘眰寰楃偣E銆丏銆丆鐨勫潗鏍囧...
绛旓細瑙o細锛1锛夋妸 x = 1 y = 0 浠e叆 y=x2+bx-3a 寰楋細1 + b -- 3a = 0 鎶 x = 0 y = -- 3 浠e叆 y=x2+bx-3a 寰楋細-- 3a = -- 3 鈭 b = 3a -- 1 = 3 -- 1 = 2 鈭鎶涚墿绾鐨勮В鏋愬紡涓猴細y = x2 + 2x -- 3 ( 鎶--3a鐪嬩綔...
绛旓細瑙o細锛1锛宸茬煡鎶涚墿绾縴=x 2 +bx+c缁忚繃A锛1锛0锛夛紝B锛0锛2锛夛紝鈭 锛岃В寰 锛屸埓鎵姹傛姏鐗╃嚎鐨勮В鏋愬紡涓簓=x 2 -3x+2锛 锛2锛夆埖A锛1锛0锛夛紝B锛0锛2锛夛紝鈭碠A=1锛孫B=2锛屽彲寰楁棆杞悗C鐐圭殑鍧愭爣涓猴紙3锛1锛夛紝褰搙=3鏃讹紝鐢眣=x 2 -3x+2寰梱=2锛屽彲鐭ユ姏鐗╃嚎y=x 2 -3x+2杩囩偣锛3...
绛旓細瑙o細锛1锛夊垎鍒妸A锛1锛0锛夈丅锛3锛0锛変袱鐐瑰潗鏍囦唬鍏y=x^2+bx+c寰 1+b+c=0锛9+3b+c=0 瑙d箣寰楋細b=-4锛宑=3锛岋紙2锛夌敱鈶犲彲鐭鎶涚墿绾鐨勮В鏋愬紡涓簓=x²-4x+3=锛坸-2)²-1锛屸埓鎶涚墿绾跨殑瀵圭О杞翠负锛氱洿绾縳=2锛涘綋x=0鏃讹紝y=3 鈭碈鐐瑰潗鏍囦负锛0锛3锛夋姏鐗╃嚎椤剁偣D鐐瑰潗鏍囦负锛2锛...
绛旓細(1)C鐐瑰潗鏍囷紙0锛-3锛夛紝鍥犱负OA=OC锛屾墍浠锛-3,0锛夛紝浠e叆鎶涚墿绾鏂圭▼寰9-3b-3=0锛屾墍浠=2.浜庢槸鎶涚墿绾胯В鏋愬紡鏄細y =x²+2x-3.锛2锛変护y=-3锛岃В寰梮=0鎴-2.鎵浠鐐瑰潗鏍囨槸锛-2锛-3.锛夋墍浠E=2.D鏄《鐐癸紝鍧愭爣鏄紙-1锛-4锛夈傝繃D浣淒F鍨傜洿浜嶤E涓嶧鐐广傚垯DF=1锛孎C=1锛屾墍浠D=...
绛旓細瑙o細锛1锛夌敱棰樻剰寰 4=4k锛岃В寰梜=1銆 鐩寸嚎鐨勮В鏋愬紡涓猴細y=x 瑙e緱b=-2锛宑=-4 鈭存鎶涚墿绾瑙f瀽寮忎负锛歽=x 2 -2x-4 锛2锛夌敱棰樻剰锛屽皢x=m浠e叆y=x鏉′欢寰梱=m 鈭寸偣N鐨勫潗鏍囦负锛坢锛宮锛 鍚岀悊鐐筂鐨勫潗鏍囦负 锛岀偣P鐨勫潗鏍囦负锛坢锛0锛 锛 锛3锛変綔 浜庣偣C 鍒...
绛旓細鍥炵瓟锛氳鍚戜笂绉诲姩a涓崟浣,鍒欒〃杈惧紡涓y=x^2+a ,浣2=2^2+a ,绠楀嚭鏉=-2 ,灏辨槸鍚憏杞村钩绉-2涓崟浣
绛旓細锛1锛夆埖鎶涚墿绾鐨勫绉拌酱涓虹洿绾縳=1锛屸埓-b2a-=1锛屸埓b=-2鈭垫姏鐗╃嚎涓巠杞翠氦浜庣偣C锛0锛-3锛夛紝鈭碿=-3锛屸埓鎶涚墿绾跨殑鍑芥暟琛ㄨ揪寮忎负锛y=x2-2x-3锛涒埖鎶涚墿绾夸笌x杞翠氦浜嶢銆丅涓ょ偣锛屽綋y=0鏃讹紝x2-2x-3=0锛庘埓x1=-1锛寈2=3锛庘埖A鐐瑰湪B鐐瑰乏渚э紝鈭碅锛-1锛0锛夛紝B锛3锛0锛夎杩囩偣B锛3锛0锛夈丆锛...
绛旓細瑙g瓟锛氳В锛氾紙1锛夌敱鎶涚墿绾縴=-x²+bx+c杩囩偣A锛-1锛0锛夊強C锛2锛3锛夊緱锛-1-b+c=0 -4+2b+c=3 瑙e緱锛宐=2锛宑=3 鏁呮姏鐗╃嚎涓簓=-x²+2x+3 鍙堣鐩寸嚎涓簓=kx+n杩囩偣A锛-1锛0锛夊強C锛2锛3锛夊緱 -k+n=0 2k+n=3 瑙e緱锛宬=1锛宯=1 鏁呯洿绾緼C涓y=x+1锛涳紙2锛濡傚浘1锛...
绛旓細瑙o細鐢宸茬煡寰桝锛-1锛0锛夛紝B锛3锛0锛夛紝C锛0锛-3锛夈傝鐩寸嚎y=kx-1涓巠杞翠氦浜嶥锛0锛-1锛夛紝鍒橲CPQ=SCDQ+SCDP锛屽洜涓簓杞村钩鍒嗕笁瑙掑舰CPQ鐨勯潰绉紝鎵浠 SCDQ=SCDP锛岃 SCDQ=1/2*|CD|*|xQ|锛孲CDP=1/2*|CD|*|xP|锛屾墍浠銆丵鐨勬í鍧愭爣xP涓巟Q浜掍负鐩稿弽鏁般傚皢 y=kx-1 浠e叆鎶涚墿绾寰 kx-1...