在三角形ABC中，已知sinA：sinB：sinC＝3:4:6，求三角形ABC的最大角的余弦值 在三角形ABC中，已知sinA:sinB:sinC=4:5:...

\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0c\u5df2\u77e5sinA:sinB:sinC=3:5:7 ,\u5247\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u6700\u5927\u89d2\u7684\u503c\u662f\uff1f

sin\u4e4b\u6bd4\u7b49\u4e8e\u8fb9\u957f\u4e4b\u6bd4\uff0c\u7136\u540e\u518d\u7528\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\uff0c\u6c42\u51fa\u6700\u5927\u8fb9\u6240\u5bf9\u5e94\u5f97\u6700\u5927\u89d2\u5f97\u4f59\u5f26\u503c\u5c31\u884c\u4e86

a:b:c=4:5:6a=4t b=5t c=6tcosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(25+36-16)/60=45/60=3/4>0cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(16+36-25)/48=27/48=9/16>0cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(16+25-36)/40=5/40=1/8>0\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62

由正弦定理：
sinA：sinB：sinC＝a：b：c
所以，a：b：c=3：4：6
c最大，所以，最大角为C
不妨令a=3m，b=4m，c=6m
由余弦定理：cosC=(a²+b²-c²)/2ab
=(9m²+16m²-36m²)/24m²
=-11/24
所以，最大角的余弦值为-11/24

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

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