正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为根号3，D为BC边上的点，∠ADC1=90°，求二面角C1-AD-C的大小
\u5728\u6b63\u4e09\u68f1\u67f1ABC-A1B1C1\u4e2d\uff0c\u4fa7\u68f1\u957f\u4e3a\u6839\u53f72\uff0c\u5e95\u9762\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u8fb9\u957f\u4e3a1\uff0c\u6c42BC1\u4e0e\u4fa7\u9762ACC1A1\u6240\u6210\u7684\u89d2\u662f ?\u53d6AC\u7684\u4e2d\u70b9E\uff0c\u8fde\u63a5BE\uff0cC1E\uff0c
\u2235\u6b63\u4e09\u68f1\u67f1ABC-A1B1C1\u4e2d\uff0c\u2234BE\u22a5\u9762ACC1A1\uff0c
\u2234\u2220BC1E\u5c31\u662fBC1\u4e0e\u4fa7\u9762ACC1A1\u6240\u6210\u7684\u89d2\uff0c
BC1=\u6839\u53f73\uff0cBE=\u6839\u53f7 3/2\uff0c
\u2234 sin\u03b8=1/2\uff0c\u03b8=30\u00b0\uff0e
\u6545\u7b54\u6848\u4e3a30\u00b0\uff0e
\u8003\u67e5\u76f4\u7ebf\u548c\u5e73\u9762\u6240\u6210\u7684\u89d2\uff0c\u6c42\u76f4\u7ebf\u548c\u5e73\u9762\u6240\u6210\u7684\u89d2\u5173\u952e\u662f\u627e\u5230\u659c\u7ebf\u5728\u5e73\u9762\u5185\u7684\u5c04\u5f71\uff0c\u628a\u7a7a\u95f4\u89d2\u8f6c\u5316\u4e3a\u5e73\u9762\u89d2\u6c42\u89e3\uff0c\u5c5e\u4e2d\u6863\u9898\uff0e
\u5982\u679c\u4e0d\u61c2\uff0c\u53ef\u4ee5\u518d\u95ee\uff01\u795d\u60a8\u5b66\u4e60\u8fdb\u6b65\uff01\uff01
\u697c\u4e3b\uff0c\u4f60\u597d\u50cf\u51fa\u9519\u9898\u4e86
因为正三棱柱ABC-A1B1C1，所以CC1⊥平面ABC，又因为AD在平面ABC上，所以AD⊥CC1，
又有∠ADC1=90°，即AD⊥DC1，
由上可知，AD⊥平面DCC1；
所以AD⊥CD，即D为BC中点；
又有AD⊥DC1，所以∠CDC1为二面角C1-AD-C，
在三角形CDC1中，∠DCC1=90°，CD=0.5*BC=1，CC1=根号3，
得到tan∠CDC1=根号3，所以∠CDC1=60°
绛旓細锛1锛夎瘉鏄庯細杩炴帴EM銆丮F锛屸埖M銆丒鍒嗗埆鏄姝ｄ笁妫辨煴鐨妫盇B鍜孉B1鐨勪腑鐐癸紝鈭碆B1鈭E锛屽張BB1?骞抽潰EFM锛屸埓BB1鈭ュ钩闈FM锛庯紙2锛夎瘉鏄庯細鍙朆C鐨勪腑鐐筃锛岃繛鎺N鐢辨涓夋１鏌卞緱锛欰N鈯C锛屽張BF锛欶C=1锛3锛屸埓F鏄疊N鐨勪腑鐐癸紝鏁匨F鈭N锛屸埓MF鈯C锛岃孊C鈯B1锛孊B1鈭E锛庘埓ME鈯C锛岀敱浜嶮F鈭㎝E=M锛屸埓BC鈯...
绛旓細锛1锛夊彇BC涓偣O锛岃繛缁揂O锛屸埖鈻矨BC涓烘涓夎褰紝鈭碅O鈯C锛庘埖鍦姝ｄ笁妫辨煴ABC-A1B1C1涓紝骞抽潰ABC鈯ュ钩闈CC1B1锛屸埓AO鈯ュ钩闈CC1B1锛庡彇B1C1涓偣O1锛屼互O涓哄師鐐癸紝OB锛孫O1锛孫A鐨勬柟鍚戜负x锛寉锛寊杞寸殑姝ｆ柟鍚戯紝寤虹珛绌洪棿鐩磋鍧愭爣绯伙紝鍒橞锛1锛0锛0锛夛紝D锛-1锛1锛0锛夛紝A1锛0锛2锛3锛夛紝A锛0锛0锛3...
绛旓細瑙ｏ細(1) 鈭礐C1鈯ュ簳闈ABC,鈭碈C1鈯C,BC鏄洿绾緽C1鍦ㄥ簳闈BC涓婄殑灏勫奖锛屸垹CBC1=45掳鍗虫槸BC1涓庡簳闈BC 鐨勫す瑙掋(2)鈭典笂搴曢潰A1B1C1鈯ュ钩闈1ABB1 ,涓旈潰A1B1C1鈭╅潰A1ABB1=A1B1.杩嘋1浣淐1D鈯1B1 浜嶥锛岀敱鍕捐偂瀹氱悊鐨勶細C1D^2=A1C1^2-(A1B1/2)^2.=2^2-1^2.=3.C1D=鈭 3.鍥涙１閿1--...
绛旓細锛1锛夊欢闀緼C,A1D浜や簬E 閫氳繃D鏄腑鐐瑰彲浠ヨ瘉鏄嶢D=DE锛堝叏绛夛級鎵浠鏄疉1E涓偣,鍙圤鏄疉B涓偣 鎵浠D鏄笁瑙掑舰A1BE涓綅绾 鎵浠D//BE 鍙圔E鍦ㄩ潰ABC 涓 鎵浠D//闈BC
绛旓細瑕佹眰鍑烘寮﹀硷紝鍏堣鎵惧嚭杩欎釜瑙掑嚭鏉ャ傞氳繃瑙傚療锛岃涓鸿繖涓灏辨槸瑙扐DC锛屾帴鐫璇佹槑濡備笅锛氳繃A鐐逛綔AE鍨傜洿浜嶤D涓擡鍦–D涓婏紝鐢变簬D涓篈1C1鐨涓偣锛屼笖涓夋１鏌鍚勪釜妫遍暱鐩哥瓑锛屾墍浠1D鍨傜洿浜嶢1C1鍜孉A1锛屽緱B1D鍨傜洿浜庨潰AA1C1C锛屾墍浠1D鍨傜洿浜嶢E锛屽張AE鍨傜洿CD锛屾墍浠E鍨傜洿B1CD锛屾墍浠ヨADE鍗矨DC涓烘墍姹傝锛屽叾姝ｅ鸡鍊...
绛旓細璇佹槑锛氬彇AC鐨勪腑鐐筄锛岃繛鎺F,杩炴帴EF.OE `.`姝ｄ笁妫辨煴ABC-A1B1C1 .`.CC1鈯ュ簳闈⑩柍ABC 鍙團銆丱涓篈1C1銆丄C鐨勪腑鐐 .`.OF鈭C1锛孫F鈯ュ簳闈⑩柍ABC .`.瑙扥FE鏃负CC1涓嶦F鎵鎴愮殑瑙 EF=CC1=2,OE=1/2BC=1,鍒橢F=鏍瑰彿5 .`.COS瑙扥FE=OF/EF=锛2*鏍瑰彿5锛/5 鏈変粈涔堜笉鏄庣櫧鍐嶉棶鍚 ...
绛旓細鍙朆C涓偣N,杩炴帴B1N 鐢姝ｄ笁妫辨煴鐨鎬ц川鍙煡AN鈯ラ潰BC1 鈭碅B1鍦ㄩ潰BC1涓婄殑灏勫奖灏辨槸NB1 鈭典笁妫辨煴鏄涓夋１鏌,鈭翠晶闈B1C1C鏄鏂瑰舰 鏄撹瘉鈻矪B1N鈮屸柍CBM 鈭粹垹BB1N=鈭燙BM 璁綛1N鍜孊M浜ょ偣涓篛 鈭碘垹CBM+鈭燤BB1=鈭燙BB1=90掳 鈭粹垹MBB1+鈭燘B1N=90掳 鈭粹垹BOB1=90掳,鍗矪M鈯B1 鈭碆M鈯B1,鍗矨B1涓...
绛旓細瑙ｇ瓟锛氬鍥撅紝绠鍗曘傚簳闈笁瑙掑舰鐨勯珮鏄(鈭3/3)a 妫辨煴鐨楂樻槸b 锛1锛変笁瑙掑舰 b*cosm鈮(鈭3/3)a 鍗 b鈮(鈭3/3)a/cosm 锛2锛夋褰 b*cosm<(鈭3/3)a 鍗 b<(鈭3/3)a/cosm
绛旓細瑙ｇ瓟锛氬彇BC涓偣涓篗 杩炴帴AM锛孊1M 鈭 ABC-A1B1C1鏄涓夋１鏌 鈭 涓夎褰BC鏄瓑杈逛笁瑙掑舰 鈭 AM鈯C 鈭 姝ｄ笁妫辨煴鐨渚ч潰涓庡簳闈㈠瀭鐩 鈭 AM鈯ュ钩闈CC1B1 鈭 AM鈯C1 鈶 鈭 BB1锛欱M=CB锛欳C1=鈭2 鈭燘1BM=鈭燘CC1=90掳 鈭 鈻矪1BM鈭解柍BCC1 鈭 鈭燘1MB=鈭燘C1C 鈭 鈭燙1BC+鈭燘1MB=鈭燙1BC+...
绛旓細鈭碆B1鈭E锛屽張BB1⊄骞抽潰EFM锛孧E⊂骞抽潰EFM锛屸埓BB1鈭ュ钩闈FM锛庯紙2锛姝ｄ笁妫辨煴涓瑽1B鈯ュ簳闈ABC锛岀敱锛1锛塀B1鈭E锛屸埓ME鈯ュ钩闈BF锛屾牴鎹潯浠跺緱鍑築F=1锛孊M=2锛屸垹MBF=60掳锛屸埓S鈻矪MF锛32锛屽張EM=2锛屽洜姝M−BEF锛漋E−MBF锛13S鈻矪MF•EM锛33锛...
