高一数学一道，在线求解：在三角形ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，其中B=π/3
\u9ad8\u4e00\u6570\u5b66 \u5728\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0c\u5185\u89d2A,B,C\u7684\u5bf9\u8fb9\u957f\u5206\u522b\u4e3aa,b,c,\u5df2\u77e5a\u7684\u5e73\u65b9\u51cfc\u7684\u5e73\u65b9=2b,sinAcosC=3cosAsinC,\u6c42b\u6839\u636e\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\uff0ca,c\u4e0esinA\uff0csinC\u6210\u6b63\u6bd4\uff0c\u6240\u4ee5a*cosC=3cosA*c
\u6839\u636e\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\uff0ccosC=\uff08a^2+b^2-c^2\uff09/2ab\uff0ccosA=\uff08c^2+b^2-a^2\uff09/2bc\uff0c
\u6240\u4ee5a*cosC=\uff08a^2+b^2-c^2\uff09/2b\uff0c3cosA*c=3\uff08c^2+b^2-a^2\uff09/2b\uff0c
\u56e0\u4e3aa*cosC=3cosA*c\uff0c\u6240\u4ee5a^2+b^2-c^2=3\uff08c^2+b^2-a^2\uff09\uff0c\u56e0\u4e3aa^2-c^2=2b,
\u6240\u4ee5b^2+2b=3\uff08b^2-2b\uff09\uff0c\u5373b^2-4b=0\uff0c\u56e0\u4e3ab\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u8fb9\u957f\uff0c\u6240\u4ee5b\u4e0d\u7b49\u4e8e0
\u6240\u4ee5b=4
\u8bc1\u660e\uff1a
\u2235 A+B+C=\u03c0
\u2234 (A/2)=\u03c0/2-(B+C)/2
\u2234 cos(\u03c0/4-A/2)
=cos[(\u03c0/2)-(\u03c0/4+A/2)]
=sin(\u03c0/4+A/2)
=sin[\u03c0/4+\u03c0/4-(B+C)/2]
=sin{(\u03c0/2)+[\u03c0/4-(B+C)/2]}
=cos[\u03c0/4-(B+C)/2]
a/sinA=b/sinB
a/√3/3=b/√3/2
3a=2b
S=ab*sinC/2
=ab*sin(A+B)/2
=ab*(sinAcosB+cosAsinB)/2
=ab*[(√3/3)(1/2)+(√6/3)(√3/2)]/2
=ab(√3+3√2)/12=3倍根号2+根号3
ab=12
a=2√2
（2）若b=2，sinB+sin（c-A）=2sin2A，求三角形ABC的面积
sinB+sin（c-A）=2sin2A
sin(c+A)+sin（c-A）=2sin2A
sinCcosA+cosCsinA+sinCcosA-cosCsinA=2sin2A
sinCcosA=sin2A
sinC=2sinA
c=2a
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(5a^2-4)/4a^2
1/2=(5a^2-4)/4a^2
a=2/√3
c=4/√3
S=ac*sinB/2=(2/√3)(4/√3)*(√3/2)/2=√3/2
（1）∵B=π/3，∴sinB=根号3/2。又∵角B大于0小于90度，∴cosB=1/2 又∵sinA=根号3/3，∴cosA=根号6/3 又∵S=1/2(absinC) a/sinA=b/sinB ∴b=（3/2)a ∴S=(3/4)a∧2 ×sin(A＋B)=(3/4)a∧2 ×(根号3/根号18) 又∵S=3倍的根号2＋根号3 ∴a=2倍的根号2
绛旓細鑻ュ嚱鏁癴锛坸锛=Asin锛埾墄+蠁锛夛紙A锛0锛屜夛紴0锛寍蠁|锛溝/2锛夌殑鏈灏忓间负-2锛屼笖瀹冪殑鍥捐薄缁忚繃鐐癸紙0锛屸垰3锛夊拰锛5蟺/6锛0锛夛紙1锛夊啓鍑轰竴涓弧瓒虫潯浠剁殑鍑芥暟瑙ｆ瀽寮廸锛坸锛夛紙2锛夎嫢鍑芥暟f锛坸锛夊湪锛0锛屜/8]涓婂崟璋冮掑锛屾眰姝ゅ嚱鏁版墍鏈夊彲鑳界殑瑙ｆ瀽寮 锛3锛夎嫢鍑芥暟f锛坸锛夊湪[0锛2]涓婃伆鏈変竴涓渶澶...
绛旓細2sinBcosC+sin(A+C锛=0锛屸埓2sinBcosC+sinB=0,sinB>0,鈭2cosC+1=0,cosC=-1/2,鈭碈=120掳,a+b=8锛宑=7锛岀敱浣欏鸡瀹氱悊锛49=a^2+b^2+ab=(a+b)^2-ab=64-ab,鈭碼b=15,鈭碨鈻矨BC=(1/2)absinC=15鈭3/4.
绛旓細tan70掳*cos10掳*(鏍瑰彿3*tan20掳鈥1)=tan70掳*cos10掳*[(鈭3sin20掳/cos20掳)-1]=tan70掳*cos10掳*(鈭3sin20掳-cos20掳)/cos20掳.=2tan70掳*cos10掳*(鈭3sin20掳/2-cos20掳/2)/cos20掳 =2tan70掳*cos10掳*sin(20掳-30掳)/cos20掳 =-2tan70掳*cos10掳*sin10掳/cos...
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绛旓細鐢ㄤ綑寮﹀畾鐞嗐侰涓45掳鎴135掳 a^4+b^4+c^4=2*c*c(a*a+b*b)a^4+b^4+c^4-2a*a*c*c-2b*b*c*c=0 a^4+b^4+c^4-2a*a*c*c-2b*b*c*c+2a*a*b*b=2a*a*b*b (a^2+b^2-c^2)^2=2a*a*b*b 绛夊紡涓よ竟鍚屾椂闄や互4a*a*b*b cos^2C=1/2 鈭碿osC=鈭2/2 鎴-...
绛旓細浠=鏍瑰彿3 S=t absinC=2S=2t ab=4 cc=aa+bb-2abcosC=aa+bb-ab=4 (a+b)^2=4+3ab=16 (a-b)^2=4-ab=0 a=b=2 浠=鍦嗗懆鐜 A+B=P-C=2P/3 B-A=2P/3-2A t/2=sinC=2sin2A-sin(B-A)=2sin2A-sin(2P/3-2A)=2sin2A-[tcos2A+sin2A]/2 t/2...
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绛旓細(1)鑻+ b锛屽垯(sina)^2+(cosb)^2+sinacosb=3/4銆(2)(sina)^2+(cosb)^2+sinacosb=[sin(b-30)]^2+(cosb)^2+sin(b-30)cosb=(sinbcos30-cosbsin30)^2+(cosb)^2+(sinbcos30-cosbsin30)cosb=[(鈭3/2)sinb-(1/2)cosb]^2+(cosb)^2+[(鈭3/2)sinb-(1/2)cosb]cosb=(...
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