怎么求极限的?
limx→ 无穷常用公式是:
1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1。
2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]。
3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x。
4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna、(1+x)^a-1~ax(a≠0)。
求极限方法:
利用函数的连续性求函数的极限(直接带入即可);利用两个重要极限求函数的极限;利用无穷小的性质求函数的极限,其中性质是有界函数与无穷小的乘积是无穷小,有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小等等。
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)。
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)。
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)。
极限怎样算才能算出来?
极限是数学中的一个重要概念,它描述了一个函数在某一点附近的行为,或者是一个数列在无穷大或无穷小时的趋势。要计算极限,可以根据不同的情况选择不同的方法。以下是一些常见的计算极限的方法:
直接代入法:
如果函数在所求极限的点处有定义,并且在该点附近的行为是连续的,那么可以直接将所求极限的点代入函数,得到极限的值。例如,计算 lim_{x to 2} (x^2 - 4)/(x - 2) 时,可以直接代入 x = 2,得到极限值为 4。
因式分解法
对于某些复杂的函数,可以通过因式分解来简化计算。例如,计算 lim{x to 0} (1 - cos x)/x^2$时,可以先将分子进行因式分解,得到 lim{x to 0} (2sin^2(x/2))/x^2,然后利用三角函数的性质化简,最后得到极限值为 1/2。
洛必达法则
当函数在所求极限的点处不可导或不存在时,可以使用洛必达法则。该法则的基本思想是利用导数的定义和性质,将极限转化为导数的极限。例如,计算 lim_{x to 0} \sin x/x$时,可以直接应用洛必达法则,得到极限值为 1。
夹逼定理
当所求极限的函数在某个区间内被两个函数夹逼时,可以利用夹逼定理来计算极限。例如,计算 lim_{n to ∞} (1 + 1/n)^n时,可以利用夹逼定理,得到极限值为 e。
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除了以上方法外,还有泰勒公式、泰勒级数等方法可以用来计算极限。在实际应用中,需要根据具体情况选择合适的方法。
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