两道高一数学题 已知cosa-cosb=1/3,sin-sinb=1/2. 求cos(a-b)的值 化简:cos^2(a+45度)-sin^2(a+45度) 已知cosa-cosb=1/2,sina-sinb=-1/3...

\u5df2\u77e5cosa-cosb=1/2,sina-sinb=-1/3, \u6c42cos(a-b),sin(a+b)

\u89e3\uff1a\u8bbecosa=x,cosb=y,sina=p,sinb=q\u3002
1\u3001x-y=1/2 2\u3001p-q=1/3
\u53ef\u5f973\u3001x^2-2xy+y^2=1/4 4\u3001p^2-2py+q^2=1/9
\u5c063+4\uff0c\u5f97xy+py=59/72,\u6240\u4ee5cos(a-b)=xy+pq=59/72
\u5c061*2\u5f97xp-xq-yp+yq=1/6
\u8bbexp+yq=m,\u52192xp+2yq=2m
\u5219p^2+2xp+x^2+y^2+2yq+q^2=2m+2,(p+q)^2+(y+q)^2=2m+2,\u5c061+2\u5f975\u3001(p+x)-(y+p)=5/6\u5c065\u5e73\u65b9\uff0c\u53ef\u5f97\uff08p+x)^2-2(p+x)(y+q)+(y+q)^2=25/36
\u5c06(p+x)(y+p)\u5c55\u5f00\uff0c\u53ef\u5f97py+pq+xy+xq=59/72+m-1/6,\u6240\u4ee52m+2+59/72+m-1/6=25/36,\u6240\u4ee5m=-47/72
\u6240\u4ee5sin(a+b)=py+xq=m-1/6=-59/72

(cosa-cosb)^2=(cosa)^2-2cosacosb+(cosb)^2=1/4
(sina-sinb)^2=(sina)^2-2sinasinb+(sinb)^2=1/9
\u4e24\u5f0f\u76f8\u52a0\u5f972-2\uff08cosacosb+sinasinb\uff09=13/36
\u6240\u4ee5cos(a-b)=59/72

cosa-cosb=1/3 (1)
sina-sinb=1/2 (2)
(1)两边平方得
cos²a-2cosacosb+cos²b=1/9 (3)
(2)两边平方得
sin²a-2sinacosa+sin²b=1/4 (4)
(3)+(4)得
2-2(cosacosb+sinasinb)=13/36
-2cos(a-b)=-59/36
∴cos(a-b)=59/72

2、cos^2(a+45度)-sin^2(a+45度)
=(cosacos45°-sinasin45°)²-(sinacos45+cosasin45)²
=1/2(cosa-sina)²-1/2(sina+cosa)²
=2sinacosa
=sin2a

解：
cosa-cosb=1/3
(cosa-cosb)²=1/9

cos²a+cos²b-2cosacosb=1/9..........................(1)

sin-sinb=1/2

(sina-sinb)²=1/4

sin²a+sin²b-2sinasinb=1/4..............................(2)

(1)+(2)，得：
2-2(cosacosb+sinasinb)=13/36
2-2cos(a-b)=13/36

cos(a-b)=59/72

cos²(a+45°)-sin²(a+45°) 根据公式：cos2α=cos²α－sin²α
=cos[2(a+45°)]
=cos(2a+90°)
=-sin2a

cosa-cosb=1/3,
cos^2a-2cosacosb+cos^2b=1/9.....(1)
sina-sinb=1/2.
sin^2a-2sinasinb+sin^2b=1/4........(2)
.(1)+.(2)得
2-2(cosacosb+sinasinb)=13/36
cosacosb+sinasinb=-59/72
cos(a-b)=-59/72
cos^2(a+45)-sin^2(a+45)
=cos^2(a+45)-1+cos^2(a+45)
=2cos^2(a+45)-1
=cos(2a+90)
=-sin2a

(1)
因为cosB=4/5
所以sinB=√(1-16/25)=3/5
因为AB=AC
所以∠C=∠B
所以∠A=180°-2∠B
cosA=cos（180°-2∠B）=-cos（2∠B）=sin²B-cos²B=9/25-16/25=-7/25

(2)
sinA=√(1-49/625)=24/25
tanA=sinA/cosA=(24/25)/(-7/25)=-24/7
tan(A+45度）=(1+tanA)/(1-tanA)=(1-24/7)/(1+24/7)=-17/31

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