怎么用空间向量解立体几何中的二面角，两直线距离，所成角之类的题 要例题 高考数学题，求二面角，谢谢
\u5982\u4f55\u7406\u89e3\u4e8c\u9762\u89d2\uff0c\u8fd8\u6709\u4e8c\u9762\u89d2\u4f8b\u9898\u6b65\u9aa4\u770b\u4e0d\u61c2\u4e8c\u9762\u89d2\u5c31\u662f\u4e24\u4e2a\u9762\u7684\u5939\u89d2\uff0c\u4e0d\u7406\u89e3\u53ef\u4ee5\u770b\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u4e24\u4e2a\u9762\u4e8c\u9762\u89d290\u5ea6
\u9ad8\u4e8c\u7684\u5b66\u751f\u7528\u7a7a\u95f4\u5411\u91cf\u89e3\u4e00\u4e0b\uff0c\u9519\u4e86\u52ff\u55b7\u3002
\u4ee5A\u4e3a\u539f\u70b9\uff0cAC\u4e3aX\u8f74\uff0c\u4e0eAC\u5782\u76f4\u4e14\u8fc7A\u7684\u76f4\u7ebf\u4e3aY\u8f74\uff0cPA\u4e3aZ\u8f74\u5efa\u7acb\u7a7a\u95f4\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\uff0c\u8bbe\u5e95\u9762\u83f1\u5f62\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4ea4\u70b9\u4e3aO\u3002\u6240\u4ee5A0,0,0\uff0cC2\u6839\u53f72,0,0\uff0cP0,0,2\uff0c\u56e0\u4e3a\u83f1\u5f62\u4e24\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\u5e73\u5206\uff0c\u6240\u4ee5\u53ef\u8bbeB\u6839\u53f72,-a,0\uff0cD\u6839\u53f72,a,0\u3002
\u6240\u4ee5\u6709\u5411\u91cfAB\u6839\u53f72,-a,0\uff0c\u4e0ePA\u8054\u7acb\u6c42\u5e73\u9762PAB\u6cd5\u5411\u91cf\uff0c\u540c\u6837\u7684\u65b9\u6cd5\u6c42\u5f97\u5e73\u9762PBC\u6cd5\u5411\u91cf(\u542b\u6709\u672a\u77e5\u6570a)\uff0c\u56e0\u4e3a\u4e8c\u9762\u89d2\u662f90\u5ea6\uff0c\u6240\u4ee5\u4e24\u6cd5\u5411\u91cf\u5939\u89d2\u4e3a90\u5ea6\uff0c\u7528\u6570\u91cf\u79ef\u516c\u5f0f\u6c42a\uff0c\u7136\u540e\u518d\u6c42PD\u4e0e\u5e73\u9762PBC\u6cd5\u5411\u91cf\u5939\u89d2\uff0c\u6570\u91cf\u79ef\u516c\u5f0f\u6c42\u51fa\u6765\u7684\u4f59\u5f26\u503c\u53ef\u80fd\u662f\u7ebf\u9762\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u503c\uff0c\u8bb0\u4e0d\u592a\u6e05\u4e86\u3002\u6211\u5728\u5916\u9762\u6ca1\u7eb8\u7b14\uff0c\u56de\u53bb\u7b97\u51fa\u7b54\u6848\u56de\u6765\u8d34\u51fa\u6765\uff0c\u62b1\u6b49
想求过点C(0,2,0)到该线段的法向量
这个问题经常会在向量法解决立体几何问题中出现,我所举的例子就是二面角中作二面角平面角的过程之一,当你求出两条这样垂直与AB的共点向量时,用ab=a模*b模*cos角 就可求出二面角,下面把例题中的方法说一下
先向量AB=(1,1,2) 所以设D在AB上且不与A重合有,AD=tAB=(t,t,2t) 所以D(t+1,t+1,2t+1)所以CD=(t+1,t-1,2t+1) 因为它与AB垂直,所以数量积为0,所以
t+t+t-t+4t+2=0,所以t=-1/3,代入CD中,CD=(2/3,2/3,-2/3),于是就求出了过一点到一条直线上的法向量,这应该就是你想求的吧.
碰到直线就写出坐标表示,碰到平面就写出垂直于平面的单位向量
用数量积求角
用摸公式求距离,当垂线段可以作出来时用
特别说明一下求距离,坐标法是不好求的,因为向量是可以平移的.
一般线线距离,线面距离,面面距离都最好转化为点面距离(等体积法,直接法)
用坐标法的一大劣处是,必须能有清晰的角与线段长特点.因为用坐标法的过程一定要表示出所要的向量(通俗一点说就是你要的可以很好的表达出来)
还有要多练习,多体会
留下邮箱吧，可以教你一个解四面体万能公式，它是平面测量师公式的三维推广。
懒得算的话，我可以给你发一个解四面体的小软件，看一下它的源代码就很清楚了
我再分开发
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